初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率精品课后练习题

2023年人教版数学九年级上册

《25.3 用频率估计概率》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列说法正确的是(　　)

A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次可投中6次

C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取

D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法

2.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是(   )

A.                       B.         C.         D.

3.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是(   )

A.                       B.                       C.                       D.1

4.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是(　　)

A.掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率

B.任意写一个正整数,它能被3整除的频率

C.抛一枚硬币,出现正面朝上的频率

D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率

5.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是(　　)

A.0.1          B.0.2          C.0.3          D.0.4

6.从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是(　　)

A.次品率小于10%     B.次品率大于10%

C.次品率接近10%     D.次品率等于10%

7.在一个不透明的盒子里装着若干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据：

估计盒子里白球的个数为(　　)

A.8　    　B.40　　     C.80　     　D.无法估计

8.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：

则绿豆发芽的概率估计值是(   )

A.0.96             B.0.95            C.0.94            D.0.90

9.在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是(　　)

A.0.8                      B.0.9                       C.0.95                       D.1

10.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表：

则通话时间不超过15 min的频率为(　　)

A.0.1          B.0.4            C.0.5         D.0.9

二              、填空题

11.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　   　个.

12.某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　   　kg.

13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　   　.

14.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　   　（精确到0.1）.

15.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为　   　(精确到0.1).

16.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_________. 

三              、解答题

17.研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：

(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？

(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？

18.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同颜色球的数量?

操作方法：先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验.摸球试验的要求：先搅拌均匀,每次随机摸出一个球,放回盒中,再继续.

活动结果：摸球试验一共做了50次,统计结果如下表：

推测计算.由上述的摸球试验可推算：

(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比是多少?

(2)盒中有红球多少个?

19.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)计算并完成表格.

(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?

(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?

(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?

20.小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验.

(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；

②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大.”她的说法正确吗？为什么？

(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出其概率.

21.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同)，旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？ 

(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？

22.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：

(1)本次活动共有____件作品参赛；

(2)上交作品最多的组有作品____件；

(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？

23.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

(1)请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近　   　；(精确到0.1)

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)=　   　；

(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？

答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.B

9.C

10.D

11.答案为：3.

12.答案为：560.

13.答案为：100.

14.答案为：0.9.

15.答案为：0.5.

16.答案为：0.880

17.解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，

所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是0.4；

第二小组所得的概率是0.41.

(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向.

18.解：(1)由题意可知,50次摸球试验中,出现红球20次,黄球30次,

所以红球占总球数的百分比约为20÷50=40%,

黄球占总球数的百分比约为30÷50=60%.

所以红球约占40%,黄球约占60%.

(2)由题意可知,50次摸球试验中,出现有记号的球4次,

所以总球数约有=100(个).

所以红球约有100×40%=40(个).

19.解：(1)如下表所示：

(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.

(3)获得铅笔的机会大.

(4)扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.

20.解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，

∴此次试验中“5点朝上”的频率为=.②小红的说法不正确.

理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才会慢慢接近概率.而她们的试验次数太少，没有代表性，

∴小红的说法不正确.

(2)列表如下：

由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，

∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，为=.

21.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P(E)="1/20=0.05

(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P(F)=9/20=0.45  

(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P(G)=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元。

22.解：(1)12÷［4÷(2+3+4+6+4+1)］=60(件)；

(2)(12÷4)×6=18(件)；

(3)第四组获奖率10÷18=，第六组获奖率，

又因为＜，所以第六组获奖率高；

(4)P(第四组)==，

所以抽到第四组作品的概率是.

23.解：(1)∵摸到白球的频率为(0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601)÷7≈0.6，

∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6.

(2)∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.

(3)盒子里黑颜色的球有40×(1﹣0.6)=16.