高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优秀课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列优秀课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(25分钟·50分)


一、选择题(每小题5分,共20分)


1.在等比数列{an}中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3的等差中项,则a4=( )


A.3B.9C.27D.36


【解析】选C.根据题意,设等比数列{an}的公比为q,


若2a2为3a1和a3的等差中项,则有2×2a2=3a1+a3,变形可得4a1q=3a1+a1q2,即q2-4q+3=0,


解得q=1或3;又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,则q=3,a1=1,则an=3n-1,则有a4=33=27.


2.(2020·海淀高二检测)公比q=2的等比数列{an}满足a3+a5=4,则a4+a6=


( )


A.8B.10C.12D.16


【解析】选A.公比q=2的等比数列{an}满足a3+a5=4,则a4+a6=q(a3+a5)=2×4=8.


3.在等比数列{an}中,若a6=8a3=8则an=( )


A.2n-1 B.2nC.3n-1 D.3n


【解析】选A.若a6=8a3=8,


所以a2q4=8a2q=8,所以a2=q,q3=8,


即q=2,a1=1,所以an=1×2n-1=2n-1.


4.(2020·泉州高二检测)已知各项均为正数的等比数列{an}单调递增,且a1·a3=36, a1+a2+a3=26,则a4=( )


A.24B.36C.48D.54


【解析】选D.由a1·a3==36,an>0,得a2=6,


因为a1+a2+a3=26,所以a1+a3=20,


因为a11,则a1>0时即可满足等比数列{an}递增,


若q0,a7>0,a5>0,


所以=+≥2=,因为a5>0,


所以上式可化为a5≥2,当且仅当a3=,a7=时等号成立.


2.已知{an}是等差数列,满足a1=2,a4=14,数列{bn}满足b1=1,b4=6,且{an-bn}是等比数列.


(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;


(2)若任意n∈N*,都有bn≤bk成立,求正整数k的值.


【解析】(1)设{an}的公差为d,则d==4,


所以an=2+(n-1)×4=4n-2,


故{an}的通项公式为an=4n-2(n∈N*).


设cn=an-bn,则{cn}为等比数列.


c1=a1-b1=2-1=1,c4=a4-b4=14-6=8,


设{cn}的公比为q,则q3==8,故q=2.


则cn=2n-1,即an-bn=2n-1.


所以bn=4n-2-2n-1(n∈N*).


故{bn}的通项公式为bn=4n-2-2n-1(n∈N*).


(2)由题意,bk应为数列{bn}的最大项.


由bn+1-bn=4(n+1)-2-2n-4n+2+2n-1


=4-2n-1(n∈N*).当n0,bnb6


所以k=3或k=4.





关闭Wrd文档返回原板块