高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(25分钟·50分)


一、选择题(每小题5分,共20分)


1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N),则m的值是( )


A.4B.5C.6D.7


【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,


因为Sm-1=16,Sm=25,a1=1(m≥2,且m∈N),


所以am=Sm-Sm-1=25-16=9=1+(m-1)d,


m+d=25,联立解得m=5,d=2.


2.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数为( )


A.11B.99C.120D.121


【解析】选C.因为an==-,


所以Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1,令-1=10,得n=120.


3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10| 的值为( )


A.61B.62C.65D.67


【解析】选D.对n分情况讨论当n=1时,S1=a1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-4n+1)-[(n-1)2-4(n-1)+1]=2n-5,


所以an=


由通项公式得a110,所以n的最小值为11.


答案:11


三、解答题(每小题10分,共20分)


7.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,a3=5,S10=100.


(1)求数列{an}的通项公式.


(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.


【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,


由题意知解得a1=1,d=2.


所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.


(2)bn===


所以Tn


=





==-.


8.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.


(1)若a3=4,求{an}的通项公式.


(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.


【解析】(1)设{an}的公差为d.


由S9=-a5得a1+4d=0.


由a3=4得a1+2d=4.


于是a1=8,d=-2.


因此{an}的通项公式为an=10-2n.


(2)由S9=-a5得a1=-4d,


故an=(n-5)d,Sn=.


由a1>0知d0,得nS7,则必有S5>S6


【解析】选ABC.根据题意,依次分析选项:


对于A,若S5=S9,必有S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0,则a7+a8=0,S14== =0,A正确;


对于B,若S5=S9,必有S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0,又由a1>0,则必有S7是Sn中的最大项,B正确;


对于C,若S6>S7,则a7=S7-S60,必有dS7,则a7=S7-S6S6不一定正确,D错误.


3.(5分)已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),则an=________.


【解析】由a1+2a2+…+nan=n(n+1)(n+2),①


当n≥2,n∈N+时,得a1+2a2+…+(n-1)an-1


=(n-1)n(n+1),②


①-②,得nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)


=n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1),


所以an=3(n+1)(n≥2,n∈N+).


又当n=1时,a1=1×2×3=6也适合上式,


所以an=3(n+1),n∈N+.


答案:3(n+1)(n∈N+)


4.(10分)数列{an}满足an=6-(n∈N*,n≥2).


(1)求证:数列是等差数列.


(2)若a1=6,求数列{lg an}的前999项的和S.


【解析】(1)数列{an}满足,an=6-(n∈N*,n≥2),所以-=-=


=,所以数列是等差数列.


(2)因为a1=6,所以=.


由(1)知:=+=,


所以an=,所以lg an=lg 3+lg(n+1)-lg n.


所以数列{lg an}的前999项和S=999lg 3+(lg 2-lg 1+lg 3-lg 2+…+lg 1 000-


lg 999)


=999lg 3+lg 1 000=999lg 3+3.





1.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+an+1=2n+1(n∈N*),则S21的值为________.


【解析】将n=1代入an+an+1=2n+1得a2=3-1=2,


由an+an+1=2n+1①,可以得到an+1+an+2=2n+3②,②-①得an+2-an=2,所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列,


则a21=1+10×2=21,a20=2+9×2=20,


所以S21=(a1+a3+a5+…+a21)+(a2+a4+a6+…


+a20)=+=231.


答案:231


2.首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.则d的取值范围为( )


A.d≤-2或d≥2


B.-2≤d≤2


C.d0


【解析】选A.由S5S6+15=0,


则(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,


整理可得,2+9a1d+10d2+1=0有解,


故Δ=81d2-8(1+10d2)≥0,


解可得,d≥2或d≤-2.








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