高中数学4.1 数列的概念精品测试题

这是一份高中数学4.1 数列的概念精品测试题，共9页。试卷主要包含了故选B．等内容，欢迎下载使用。



2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 4.2.1 等差数列的概念 作业


一、选择题


1、已知数列为等差数列，且，则的值为


A. B. 45 C. D.


2、已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）


A．B．C．D．


3、在数列{an}中，若，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（ ）


A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）


4、下列命题正确的是（ ）


A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式


B．若等差数列的公差，则是递增数列


C．若a，b，c成等差数列，则可能成等差数列


D．若数列是等差数列，则数列也是等差数列


5、由=4，确定的等差数列，当an=28时，序号等于（ ）


A．9B．10C．11D．12


6、在数列中，=2，，则的值为（ ）


A．96B．98C．100D．102


7、在等差数列中，若则等于 （ ）


A．16B．18C．20D．22


8、设数列是等差数列, 若 则（ ）


A． B． C． D．


9、等差数列中，，，则数列的公差为（ ）


A．1B．2C．3D．4


10、已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）


A．B．1C．D．


11、在等差数列中，若，则的值等于（ ）


A．45 B．75 C．300 D．180


12、等差数列—3，1，5，的第15项的值是（ ）


A．40 B．53 C．63 D．76





二、填空题


13、在数列、中， 是与的等差中项， ，且对任意的都有，则的通项公式为__________．


14、在等差数列中，则=______.


15、在等差数列{an}中，已知，则=_______________.


16、在等差数列中，若，则________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列满足，，数列


（1）求证：等差数列；


（2）求数列的通项公式.


18、（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，.


（1）求的通项；


（2）求前项和的最大值.


19、（本小题满分12分）判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？





20、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 求数列的通项公式














参考答案


1、答案B


由已知及等差数列性质有，故选B.


2、答案D


由，化简得，得到数列表示首项为1，公差为2的等差数列，求得，即可求解.


详解：由题意，数列满足，


即，即，


又由，则，所以数列表示首项为1，公差为2的等差数列，


所以，所以，


即数列的通项公式为.


故选：D.


3、答案A


利用是等差数列可得.


详解：因为,


所以,


所以是首项为,公差为的等差数列,


所以,


所以.


故选A.


4、答案BCD


详解：A选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；


B选项：由等差数列性质知，必是递增数列；


C选项：时，是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立；


D选项：数列是等差数列公差为，所以也是等差数列；


故选：BCD


5、答案A


首先求出数列的通项公式，再解方程即可；


详解：解：因为，，所以，所以，解得


故选：A


6、答案D


首先求出数列的通项公式，再代入计算可得；


详解：解：因为=2，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以


故选：D


7、答案C


由得，得，，，选C．


8、答案C





9、答案B


设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．


详解：解：设数列的公差为，则由，，


可得，，


解得.


故选：B．


10、答案C


由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.


详解：等差数列{an}中，，


则即3=9+6d,


解得d=-1


故选C


11、答案D


由已知得，故选D．


12、答案B


根据数列，可得首项是=-3，公差是d=4，则=+14d=53.故选B．


13、答案


对任意的都有，所以∴{an}是公比为的等比数列， 又是与的等差中项，所以


故答案为


14、答案


利用等差数列的通项公式：即可求解.


详解：设等差数列的公差为，


由，


且，


解得，，


所以，


故答案为：


15、答案20


∵数列{an}是等差数列，且，


∴3a5=15，a5=5.


.


答案为20.


16、答案


根据等差数列的性质得到，再计算得到答案.


详解：等差数列中，若，故.


.


故答案为：.


17、答案（1）证明见；（2）.


（2）由（1）可知数列是等差数列，先求数列的通项公式，再求数列的通项公式.


详解：（1）由题可，且，又因为


所以数列是以为首项，为公差的等差数列


（2）由（1）可知，


故.


18、答案（1）；（2）4.


（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.


详解：（1）设的公差为，由已知条件，，


解出，，所以.


（2）.


所以时，取到最大值4.


19、答案由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.


又由解得,∴是数列中的第项.





20、答案





设等差数列的公差为d.


由即d=1.