（新高考）2021届高三培优专练10 解三角形解析版

培优10  解三角形一、利用正弦、余弦定理解三角形例1：在锐角中，分别是角的对边，已知，若，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因为，由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以．由正弦定理得，，所以，故选ABD．二、利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 例2：设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理可得，，所以，，所以是直角三角形．三、与三角形面积有关的问题 例3：的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，所以，，，故选C．四、解三角形的实际应用例4：某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，．（1）求服务通道的长度；（2）当时，赛道的长度？【答案】（1）5；（2）．【解析】（1）连接，在中，由余弦定理得，．，，又，，在中，．（2）在中，，，，由正弦定理得，即，得，当时，赛道的长度为．                                增分训练 一、选择题1．（多选题）的内角A，B，C的对边分别为，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（    ）A．5 B． C． D．6【答案】CD【解析】①，三角形有两解；②当时，三角形有一解；③当时，三角形为等腰直角三角形，有一解；④当时，三角形无解，故选CD．2．（多选题）在中，已知，给出下列结论中正确结论是（    ）A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B．一定是钝三角形C． D．若，则的面积是【答案】BC【解析】可设的周长为，则由，可得，，，又，则，，，故三角形不确定，A错；由，为钝角，故B正确；由正弦定理，故C正确；由，则，得，故，，，由，得，的面积是，故D错，故选BC．3．（多选题）在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有（    ）A．不可能是直角三角形 B．有可能是等边三角形C．当时，的周长为15 D．当时，的面积为【答案】CD【解析】由正弦定理得，对选项A，若直角，则，所以存在是直角三角形，故A错误；对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误；对选项C，若，则，，的周长为15，故C正确；对选项D，，解得，，所以，故D正确，故选CD． 二、填空题4．如图，在四边形ABCD中，，，，，则的面积为_________．【答案】6【解析】因为，，所以，在中，，所以，在中，，又，所以，所以的面积为，故答案为．5．在中，角，，所对的边分别为，已知，则角      ，若的角平分线交于点，且，则的最小值是______．【答案】；【解析】因为，所以，又，可得，即，因为，所以．如图，即，整理得，所以，解得，所以，故答案为；．6．若的内角满足，则的最小值为________．【答案】【解析】由，得，即，，所以，由正弦定理和余弦定理得，化简得，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故答案为． 三、解答题7．在中，角，，所对应的边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）给出三个条件①，②外接圆半径，③，试从中选择两个可以确定的条件，并求的面积．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以，由正弦定理得，∴，，．（2）显然可知当选择条件①②时，不唯一；当选择条件①③时，唯一，此时，由余弦定理，即，解得，所以的面积．当选择条件②③时，唯一，此时，由正弦定理可知，由余弦定理，即，解得，所以的面积．8．已知：在中，三个内角、、的对边分别为，，，且，．（1）当时，求的面积；（2）当为锐角三角形时，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，，，∴，∴．当时，由，得，又∵，∴．由余弦定理得，∴，解得或．当时，的面积；当时，的面积．（2）∵为锐角三角形，，∴，∴．依题意得，∴，∴，，，，的取值范围是．