数学19.2.1 正比例函数课后练习题

这是一份数学19.2.1 正比例函数课后练习题，共12页。试卷主要包含了若y关于x的函数y=等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）


A.y= SKIPIF 1 < 0 B.y= SKIPIF 1 < 0 C.y= QUOTE SKIPIF 1 < 0 D.y= SKIPIF 1 < 0


2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）


A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0


3. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）


A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高


B.等边三角形的面积和它的边长


C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长


D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长


4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）


A.函数图象都经过点（2，1）


B.函数图象都经过第二、四象限


C.y随x的增大而增大


D.不论x取何值，总有y＞0


5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）


A.2B.-2C.4D.-4


6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）





A.k＞0 B.k＜0C.k＞1 D.k＜1


7.对于函数y=- SKIPIF 1 < 0 x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）


A.是一条直线


B.过点（ QUOTE SKIPIF 1 < 0 ，-k）


C.经过一、三象限或二、四象限


D.y随着x增大而减小





8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0


9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）


A.1B.0或1C.±1D.-1


10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（ ）


A.增大 B.减小 C.不变D.不能确定


12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）


A.m＜-1B.m＞-1C.m≥-1D.m≤-1


分析： 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可.


13.已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）


A. B. C. D.


14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）





A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a


15.一次函数y=-x的图象平分（ ）


A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限D.第二、四象限


二、填空题


16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而


17.正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是


18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m 时，函数图象经过第二、四象限.


19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=





20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=


三、解答题


21.已知y=（k-3）x+ SKIPIF 1 < 0 -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.














22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？














23.已知正比例函数y=kx.


（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？


（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式.














24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h.


（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；


（2）写出该函数自变量的取值范围.

















25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.


（1）求正比例函数的解析式；


（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.










































































参考答案


一、选择题


1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）


A.y= SKIPIF 1 < 0 B.y= SKIPIF 1 < 0 C.y= QUOTE SKIPIF 1 < 0 D.y= SKIPIF 1 < 0


答案：C


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；


B.y是x的反比例函数，故B选项错误；


C.y是x的正比例函数，故C选项正确；


D.y是x的一次函数，故D选项错误；


故选C.


分析： 正比例函数的定义来判断即可得出答案.正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数.


2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）


A.m≠2且n=0B.m=2且n=0C.m≠2D.n=0


答案：A


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，


∴m-2≠0，n=0.


解得 m≠2，n=0.


故选：A.


分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0.据此可以求得m，n应满足的条件.


3. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）


A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高


B.等边三角形的面积和它的边长


C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长


D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长


答案：D


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；


B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；


C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；


D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确.


故选D.


分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.


4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）


A.函数图象都经过点（2，1）


B.函数图象都经过第二、四象限


C.y随x的增大而增大


D.不论x取何值，总有y＞0


答案：C


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： A.函数图象经过点（2，4），错误；


B.函数图象经过第一、三象限，错误；


C.y随x的增大而增大，正确；


D.当x＞0时，才有y＞0，错误；


故选C.


分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.


5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）


A.2B.-2C.4D.-4


答案：B


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：把x=m，y=4代入y=mx中，


可得：m=±2，


因为y的值随x值的增大而减小，


所以m=-2，


故选B


分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.


6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）


A.k＞0 B.k＜0C.k＞1 D.k＜1





答案：A


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：由图象知：


∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，


∴k＞0.


故选A.


分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可.


7.对于函数y=- SKIPIF 1 < 0 x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）


A.是一条直线


B.过点（ QUOTE SKIPIF 1 < 0 ，-k）


C.经过一、三象限或二、四象限


D.y随着x增大而减小


答案：C


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵k≠0


∴- SKIPIF 1 < 0 ＞0


∴- SKIPIF 1 < 0 ＜0


∴函数y=- SKIPIF 1 < 0 x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式.


∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，


∴C错误.


故选C.


分析：先判断出函数y=- SKIPIF 1 < 0 x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答.


8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D.- SKIPIF 1 < 0


答案：D


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），


∴-2k=3，


解得：k=- SKIPIF 1 < 0


故选D.


分析： 直接将点的坐标代入解析式即可求得k值.


9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）


A.1B.0或1C.±1D.-1


答案：A


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，


∴k＞0，


故选：A.


分析： 根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案.


10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


答案：B


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，


∴-3m＞0，


解得：m＜0，


∴P（m，5）在第二象限，


故选：B.


分析：根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案.


11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（ ）


A.增大 B.减小 C.不变D.不能确定


答案：B


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，


∴函数图象经过二四象限，


∴y随着x的增大而减小，


故选B.


分析： 首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可.


12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）


A.m＜-1B.m＞-1C.m≥-1D.m≤-1


答案：A


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵正比例函数 y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，


∴m+1＜0，


解得，m＜-1；


故选A.


分析： 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可.


13.已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（ ）


A. B.


C. D.


答案：C


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，


-2=-k，


k=2＞0，


∴函数图象过原点和一、三象限，


故选C.


分析： 将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象.


14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（ ）


A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a





答案：B


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，


∴a＞0，b＞0，c＞0，


∵直线越陡，则|k|越大，


∴c＞b＞a，


故选：B.


分析： 根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案.


15.一次函数y=-x的图象平分（ ）


A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限D.第二、四象限


答案：D


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵k=-1＜0，


∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，


∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限.


故选D.


分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案.





二、填空题


16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而


答案：减小


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），


∴6=-2•k，


∴k=-3＜0，


∴y随x的增大而减小.


故答案为：减小.


分析： 先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化.


17.正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是


答案：m＞-1.5


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，


∴2m+3＞0，解得m＞-1.5.


故答案为；m＞-1.5.


分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.


18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m 时，函数图象经过第二、四象限.


答案：m＜-1.5


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，


∴4m+6＜0，


解得：m＜-1.5，


故答案为：m＜-1.5


分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解.


19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=


答案：2x


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：∵正比例函数y随x增大而增大，


所以正比例函数的k必须大于0.


令k=2，


可得y=2x，


故答案为y=2x.


分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案.


20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=


答案：2


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： ∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，


∴a-2=0，


解得：a=2.


故答案为：2；


分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可.





三、解答题


21.已知y=（k-3）x+ SKIPIF 1 < 0 -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值.


答案：24


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：当 SKIPIF 1 < 0 -9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，


故k=-3时，y是x的正比例函数，


∴y=-6x，


当x=-4时，y=-6×（-4）=24.


分析： 利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答.


22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？


答案：-1，0，1.


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答： m的可能值为-1，0，1.理由如下：


∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，


∴m+2＞0，


解得m＞-2.


∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，


∴2m-3＜0，


解得m＜1.5.


∵m为整数，


∴m的可能值为-1，0，1.


分析：先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2.再由正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m-3＜0，解得m＜1.5.又m为整数，即可求出m的可能值.


23.已知正比例函数y=kx.


（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？


（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式.


答案：(1)k＜0；(2)y=-2x


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，


∴k＜0；


（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，


即：y=-2x.


分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；


（2）只需把点的坐标代入即可计算.


24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h.


（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；


（2）写出该函数自变量的取值范围.


答案：(1)正比例函数；(2) 0≤x≤5.


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：（1）由题意可得：y=6x，


此函数是正比例函数；


（2）∵A、B两地相距30km，


∴0≤6x≤30，


解得：0≤x≤5，


即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5.


分析：（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；


（2）利用两地的距离得出x的取值范围.


25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.


（1）求正比例函数的解析式；


（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.


答案：(1)y=- SKIPIF 1 < 0 x (2) （5，0）或（-5，0）


知识点：正比例函数的图象和性质


解析：解答：如图：





（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3


∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），


∵正比例函数y=kx经过点A，


∴3k=-2解得k＝− SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，


∴正比例函数的解析式是y＝− SKIPIF 1 < 0 x；


（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），


∴OP=5，


∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）.


分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；


（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.