2021年九年级中考数学复习试卷十一（含答案）

2021年九年级中考数学复习试卷一、选择题1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（　　）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）A． B． C． D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（　　）A．2：3 B．4：9 C．： D．3：26．如图所示的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）A．y=3x B．y=（x＜0） C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）A． B． C． D．二、填空题11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=　　　　　　．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是　　　　　　．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是　　　　　　．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为　　　　　　．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　　　　　．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=　　　　　　．三、解答题17．解方程：x2﹣3x+2=0．     18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　　　　　　．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为　　　　　　；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．　 20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．    21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？        22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．　         23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集． 24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．        25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．　
参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．　2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．　3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（　　）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．　4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（　　）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．　5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（　　）A．2：3 B．4：9 C．： D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．　6．如图所示的几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．　7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）A．y=3x B．y=（x＜0） C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．　8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．　9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．　10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）． （2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．　二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=　0　．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．　12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是　30°　．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．　13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是　y=2x2+8x+5　．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．　14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为　5　．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．　15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．　16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=　1　．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．　三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．　18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　AB=AD（答案不唯一）　．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．                ∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．   （2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．　19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为　（﹣2，3）　；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求； （2）点A1的坐标为：（﹣2，3）； （3）点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B（1，3），∴OB=，∴S扇形BOB1===π．　四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全如下的树状图： （2）∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．　21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．　22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°； （2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．　五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S△BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得   解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．  ∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB（2+5）=． （3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．　24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB； （2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=； （3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．　25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．