2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（五）（word版 含答案）

郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题五

一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置

1.实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是

A.|a|＞|b|          B.|ac|=ac          C.b＜d           D.c+d＞0

2.2020年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为

A.0.827×1014      B.82.7×1012     C.8.27×1013       D.8.27×1014

3.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为

                               A          B           C           D                          

4.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的

A．中位数        B．众数      C．平均数       D．方差

5.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放

置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，

则∠2的度数为             

A．20°           B．30°         C．50°         D．45°

6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）

与△ABC相似的是

                   A          B          C          D                    

7.如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数（x＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为

A.3              B.4           C.2            D.

8.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为

                                A           B          C           D                      

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）

  9.因式分解：（a-b）2-（b-a）=　           ；

10.若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，

则m﹣n的值为　  　；

11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，

P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　     　；

12.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，

以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　　；

13.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若

点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比

例函数解析式为          ;

14.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，

△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3,3),

P2，P3，…均在直线 y=-x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，

…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=    .

三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.(6分) 计算：2sin30°-（π-）0+|-1|+

16.(6分)解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

17.(6分)已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，

AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

18.(6分)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给

出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）

参考数据：≈1.414，≈1.732

19.(7分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

20.(7分)反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．

（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

21.（10分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．            

请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；

（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为

⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．

（1）求证：MD=MC；

（2）若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

23.（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，

折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.

(1)求证：四边形BFEP为菱形；

(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．

①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；

②若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

24.（10分）抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题五

参考答案

一、选择题答题栏（每小题选对得3分，共24分）

二、填空题:（每小题选对得3分，共18分）

9. （a-b）（a-b+1） 10.  11.2.5(或)  12.  13.  14.

三、解答题：本大题共10小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

15.（6分）解：原式=2×-1+-1+2……………………………………………………4分

=1+．………………………………………………………………………………………6分

16.（6分）解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，……………………………………2分

解不等式，得：x≥0，………………………………………………………4分

则不等式组的解集为0≤x≤3，………………………………………………………………5分

所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．…………………………………………………6分

17、（6分）证明：∵AD=BC，∴AC=BD，……………………………………………………1分

在△ACE和△BDF中，，………………………………………………………………3分

∴△ACE≌△BDF（SSS）………………………………………………………………………4分

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；……………………………………………………………………………………6分

18.（6分） 解：在Rt△CDE中，

∵sin∠C=，cos∠C=

∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），………………………………………………………2分

CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，………………………………………3分

∵四边形AFED是矩形，

∴EF=AD=6m，AF=DE=7m………………………………………………………………………4分

在Rt△ABF中，

∵∠B=45°

∴BF=AF=7m，…………………………………………………………………………………5分

∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）

答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．……………………………………………6分        

19. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：，……………………………………………………2分

∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80．…………………………………………………3分

当x=23.5时，y=-2x+80=33．

答：当天该水果的销售量为33千克．………………………………………………………4分

（2）根据题意得：（x-20）（-2x+80）=150，……………………………………………5分

解得：x1=35，x2=25．…………………………………………………………………………6分

∵20≤x≤32，

∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．………………7分

20.解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，

∴反比例函数解析式为y=；……………………………1分

把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，

∴B点坐标为（3，1）；…………………………………2分

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此时此时PA+PB的值最小，……………………………………………………………3分

设直线BA′的解析式为y=mx+n，

把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，

∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，………………………………………………………5分

当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，…………………………………………………………6分

∴P点坐标为（，0）．……………………………………………………………………7分

21.解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；…………………………………1分

（2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6，…………………………………………………2分

∴C类所占百分比为×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，…………………3分

补全图形如下：

              …………………………5分

（3）列表如下：

………………………………………………………………………………………………8分

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，

所以全是B类学生的概率为．……………………………………………………10分

22.解：（1）连接OC，……………………………………………………………………1分

∵CN为⊙O的切线，

∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，…………………………………………………………2分

∵OM⊥AB，

∴∠OAC+∠ODA=90°，……………………………………………………………………3分

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，…………………………………………………………………4分

∴MD=MC；…………………………………………………………………………………5分

（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴BC=，……………………6分

∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△AOD∽△ACB，

∴，即，

可得：OD=2.5，………………………………………………………………………………7分

设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，………………………9分

解得：x=，

即MC=．……………………………………………………………………………………10分

23.(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，

∴点B与点E关于PQ对称，

∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF.……………………………………………………………2分

又∵EF∥AB，

∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，

∴EP=EF，∴BP=BF=FE=EP，

∴四边形BFEP为菱形．………………………………………………………………………4分

(2)①如图1，　

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=5cm，

CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°.

∵点B与点E关于PQ对称，

∴CE=BC=5cm.

在Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2，

即DE2=52－32，

∴DE=4cm，∴AE=AD－DE=5-4=1(cm)．……………………………………………………6分

在Rt△APE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE，

∴EP2=12＋(3－EP)2，解得EP=cm，

∴菱形BFEP的边长为cm.………………………………………………………………8分

②当点Q与点C重合时，如图1，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.…………9分

当点P与点A重合时，如图2，点E离A点最远，此时四边形ABQE为正方形，

AE=AB=3cm，

∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.………………………………………………10分

24.解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（-，0），

∴，解得：，

∴抛物线F的解析式为y=x2+x．……………………………………………………3分

（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，

解得：x1=﹣，x2=，

∴y1=﹣+m，y2=+m，

∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．………………………6分

（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．

∵点A′是点A关于原点O的对称点，

∴点A′的坐标为（，﹣）．……………………………………………………7分

∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．………………………………………10分

注求法

（i）当A′B为对角线时，有，

解得：，

∴点P的坐标为（2，）；……………………………………………………………8分

（ii）当AB为对角线时，有，

解得：，

∴点P的坐标为（﹣，）；………………………………………………………9分

（iii）当AA′为对角线时，有，

解得：，

∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．