2020年浙江台州天台县中考二模数学试卷(详解版)

这是一份2020年浙江台州天台县中考二模数学试卷(详解版)，共23页。试卷主要包含了实数的倒数是．，下列计算正确的是．，二次函数的顶点坐标是．等内容，欢迎下载使用。
2020年浙江台州天台县中考二模数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.实数的倒数是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 实数的倒数是．故选：．2.下列计算正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 A选项：原式，不符合题意，故错误；B选项：原式，符合题意，故正确；C选项：原式，不符合题意，故错误；D选项：原式，不符合题意，故错误．故选B.3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 由三视图知识可知，小正方形在大正方形右上角，并且在大正方形内，应该是选项．故选．4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷次都是正面朝上，则抛掷第次正面朝上的概率是（   ）．A.小于B.等于C.大于D.无法确定【答案】 B【解析】 ∵每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是．∴抛掷第次正面朝上的概率也是．故选．5.二次函数的顶点坐标是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ，∵抛物线开口向上，当时，，∴顶点坐标是．故选．6.关于的一元一次不等式的解都能满足下列哪一个不等式的解（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ，解得，，∵，∴，∴不能满足；∵，∴，∴能满足；∵，∴，∴不能满足；∵，∴，∴不能满足．故选．7.如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分交⊙于点，若，则的度数为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵，∴，∵是⊙的直径，∴，∵平分，∴，∴．故选．8.如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于，则的面积等于（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵中边上的高和中边上的高相等，∴．∵，∴，∴．故选．9.如图，个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为，、、都是格点，则（   ） ．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 连接，交于点，由题意可得：，，设，则，故，则．故选．10.如图，⊙的半径为，圆心在坐标原点，正方形的边长为，点、在第二象限，点、在⊙上，且点的坐标为，现将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了⊙上点．处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合）；再将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了⊙上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合），，按上述方法旋转次后，点的坐标为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 如图，由题意发现次一个循环，∵余数为，∴的坐标与相同，∵，∴，故选．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.的算术平方根是             ．【答案】 【解析】 ∵，∴．故答案为：．2.因式分解：             ．【答案】 【解析】 ．3.如图，已知等边的边长为，以为直径的⊙与边、分别交于、两点，则劣弧的长为             ．【答案】 【解析】 连接、，如图所示：∵是等边三角形，∴，∵，，∴、是等边三角形，∴，∴，∵，∴长．故答案为：．4.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列出方程组             ．【答案】 【解析】 依题意，得：．故答案为：．5. 为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 （辆/小时）、速度 (千米/小时)、密度 （辆/千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如表：速度(千米/小时)流量（辆小时）若已知、满足形如 (、为常数)的二次函数关系式，且、、满足，根据监控平台显示，当时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是                                 ．
 【答案】 【解析】 把和 代入，得解得：，∴，∵，∴，把和分别代入上式得，或，解得：或，∴此时密度的取值范围是．故答案为：．6.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点，，在反比例函数的图象上，点，，反比例函数的图象上，轴，已知点，的横坐标分别为，，，令四边形、、的面积分别为、、．( 1 )用含的代数式表示             ．( 2 )若，则             ．【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) ∵轴，∴和的横坐标相等，和的横坐标相等，，和的横坐标相等，∵点，的横坐标分别为，，，∴点，的横坐标分别为，，，∵点，，在反比例函数的图象上，点，，在反比例函数的图象上，∴，，∴．故答案为：．(2) 由同理得：，，，∴，，∴，∵，∴，解得：．故答案为：．解答题（本大题共8小题，共80分）1.计算：．【答案】 ．【解析】 原式．2.解方程：．【答案】 ．【解析】 去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．3.如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；( 1 )在边上找一点，使（请在图①中完成）．( 2 )在边上找一点，使（请在图②中完成）．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 画图见解析．【解析】 (1) 如图①所示，．(2) 如图②所示，，即为所求．4.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题： ( 1 )在这次调查中一共抽查了             学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为             度，并请补全条形统计．( 2 )已知该校共有名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数．( 3 )若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．【答案】 (1) ，，画图见解析．(2) 人．(3) ，画图见解析．【解析】 (1) 在这次调查中一共抽查学生：（人），扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为：，“足球”人数为（人），补全图形如下：(2) 估计该校最喜爱跑步的学生人数：（人）．(3) 排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有种情况，所以恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为．5.已知：如图，在矩形中，若，以为圆心，长为半径作⊙交的延长线于，过作，垂足为，且．( 1 )求证：是⊙的切线．( 2 )求的长．【答案】 (1) 证明见解析．(2) ．【解析】 (1) ∵在矩形中，，∴，∴是⊙的切线．(2) ∵，即，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∴．6.在平面直角坐标系中，点，为反比例函数上的两个动点，以，为顶点构造菱形．( 1 )如图，点，横坐标分别为，，对角线轴，菱形面积为，求的值．( 2 )如图，当点，在（）的条件下继续运动至某一时刻，点，点恰好落在轴和轴正半轴上，此时，求点，的坐标．【答案】 (1) ．(2) 点，点．【解析】 (1) 连接，交于点，∵点，横坐标分别为，，对角线轴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵菱形面积为，∴，∴，∴，设点，则点，∵点，为反比例函数上的两个点，∴，∴，∴．(2) 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，∵四边形是菱形，，∴四边形是正方形，∴，，∴，，，，∴，且，，∴≌，∴，，同理可得：，，由（）知，，∴反比例函数的解析式为，设点，∴，，∴点坐标，∴，∴，（舍去），∴点，点．7.如图，抛物线过点，，点为直线下方抛物线上一动点，为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线交于点．( 1 )求抛物线的表达式与顶点的坐标．( 2 )在直线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标．( 3 )在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1) ，．(2) 存在，或．(3) 存在，或．【解析】 (1) 将点，代入抛物线，得，解得，∴，∴点的坐标为．(2) 设直线的表达式为，∴，解得，∴，当时，，∴，∴；①若为平行四边形的一边时，则有，且，设，则，∴，∴或 （舍去），∴；②若为平行四边形的对角线，设，则，将点代入抛物线解析式得，，∴或 （舍去），∴．综上所述：符合条件的点坐标为或．(3)在对称轴上取点，∴，，以为圆心，为半径作圆交轴于点，∴，作轴交于点，∴，∵，∴，∴点坐标为或．8.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图、图、图中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为”中垂三角形”．( 1 )【特例探究】如图，当，时，             ，             ；如图，当，，时，             ，             ．( 2 )【归纳证明】请你观察（）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论．( 3 )【拓展证明】如图，在中，，，、、分别是边、、的中点，连接并延长至，使得，连接，于点时，求的长．【答案】 (1) (2) ，证明见解析．(3) ．【解析】 (1) 如图，∵，∴，∵，，∴，如图，连接，∵，是的中线，∴是的中位线，∴，且，∴，∴，由勾股定理得：，∴，如图，∵，，，∴，∴，，∵、是的中线，∴，，由勾股定理得：，，∴，．故答案为：，，，．(2) 猜想：、、三者之间的关系是：，证明：如图，设，，则，，在中，①，在中，②，在中，③，由①得：，由②③得：，∴．(3) 如图，连接，，过点作交于点，与交于点，∵，，∴，∵是的中点，∴是的中点，∵、分别是、的中点，∴，，∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴是的中点，∴是中垂三角形，∵，，∴，，由（）中结论可知：，即，∴．