初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列画图语句中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列说法正确的是（ ）


A．形状相同的两个图形一定全等


B．两个长方形是全等图形


C．两个全等图形面积一定相等


D．两个正方形一定是全等图形


2．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD


3．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


4．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（ ）





A．BD＝DC，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD


C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC


5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）





A．30°B．15°C．25°D．20°


6．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（ ）





A．148°B．140°C．135°D．128°


7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）





A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS


8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）





A．24B．30C．36D．42


9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）





A． cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm


10．下列画图语句中，正确的是（ ）


A．画射线OP＝3 cmB．画出A、B两点的距离


C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点


二．填空题


11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．


12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ ．





13．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是 ．（只需添加一个条件即可）





14．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是 ．





15．如图所示，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可）





16．一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a的范围是 ．


三．解答题


17．如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．





18．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．





19．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．


求证：△ABE≌△DCE．





20．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．


求证：AD＝AE．





21．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．





22．如图，∠D、∠C为直角，AE＝EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．





23．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．


（1）求证：△ABE≌△DBC．


（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．





24．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O．


（1）求证：△AEC≌△BED；


（2）若∠C＝70°，求∠AEB的度数．





25．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．


（1）求证：△ABE≌△CAD；


（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．








参考答案


一．选择题


1． C．


2． D．


3． C．


4． D．


5． D．


6． A．


7． B．


8． B．


9． C．


10． D．


二．填空题


11． 11．


12． 20．


13．∠D＝∠B．（答案不唯一）


14． AB＝AC．


15． AB＝AD．


16． 1＜a＜3．


三．解答题


17．证明：∵AB∥DE，


∴∠CBA＝∠FED，


∵BE＝CF，


∴BE+EC＝CF+EC，


即BC＝EF，


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（SAS）．


18．证明：∵AC∥DF，


∴∠ACB＝∠DFE，


∵BF＝CE，


∴BC＝EF，


在△ABC和△DEF中，，


∴△ABC≌△DEF（ASA）．


19．证明：在△ABE和△DCE中，


∵，


∴△ABE≌△DCE（ASA）．


20．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，


∴∠ADB＝90°，


∵AE⊥EB，


∴∠E＝∠ADB＝90°，


∵AB平分∠DAE，


∴∠1＝∠2；


在△ADB和△AEB中，，


∴△ADB≌△AEB（AAS），


∴AD＝AE．





21．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，


∴∠ADB＝∠AEC＝90°．


在△ABD和△ACE中，，


∴△ABD≌△ACE（AAS）．


∴BD＝CE．


22．解：Rt△ADE≌Rt△BCE，Rt△ADB≌Rt△BCA．理由如下：


∵∠D、∠C为直角，∠AED＝∠CEB，AE＝EB，


∴△ADE≌△BCE；


∴AD＝BC，


又AB公共边，


∴Rt△ADB≌Rt△BCA．


23．（1）证明：∵DB是高，


∴∠ABE＝∠DBC＝90°．


在△ABE和△DBC中，，


∴△ABE≌△DBC．


（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．


证明如下：


∵△ABE≌△DBC，


∴∠BAM＝∠BDN．


在△ABM 和△DBN 中，


∴△ABM≌△DBN（SAS）．


∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．


∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．


∴MB⊥BN．


24．证明：（1）∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠1+∠BDE，且∠1＝∠2，


∴∠C＝∠BDE，


又∵∠A＝∠B，AE＝BE，


∴△AEC≌△BED（AAS）．


（2）∵△AEC≌△BED，


∴EC＝ED，∠BED＝∠AEC，


∴∠EDC＝∠C＝70°，∠2＝∠BEA，


∴∠2＝180°﹣2×70°＝40°，


∴∠AEB＝40°．


25．（1）证明：∵CD∥AB，


∴∠BAE＝∠ACD，


∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，


∴△ABE≌△CAD（ASA）；


（2）解：∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°，


∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，


又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，


∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，


∵AB∥CD，


∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．