专题02：2020-2021学年高一年级数学上学期期末复习通关秘笈简易逻辑解析版

简易逻辑

一、充分条件和必要条件

1、是方程至少有一个负数根的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案： B

解析： 当，得a<1时方程有根．a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B．

2、“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件

答案： B

解析： 若，则无法推出；由对数函数的单调性可知若，则；由充分条件和必要条件的概念即可得解.

详解：若，则无法推出；

若，由对数函数的单调性可推出；

故“”是“”必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了充分条件和必要条件的概念，属于基础题.

3、“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案： A

解析： 由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.

详解：，充分性成立，

，，，必要性不成立，故选A．

【点睛】

本题主要考查了充分性和必要性的判断，属于基础题.

4、以下说法正确的有（     ）

A．实数是成立的充要条件

B．对恒成立

C．命题“，使得”的否定是“，使得”

D．若，则的最小值是

答案： B

解析： 根据不等式的性质，结合题意，逐项分析即可.

【详解】

对A：实数是成立的充分不必要条件，故错误；

对B：对恒成立，故正确；

对C：命题“，使得”的否定是“，使得”

故错误；

对D：若，且当时，才能满足最小值为8，

当不满足两个数均为正数，则最小值为8不成立，故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查不等式的性质，涉及均值不等式，重要不等式，属不等式基础题.

5、“”是“对任意的正数，”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析： 已知“对任意的正数x，”利用分离参数，求出a的范围, 再根据充分必要条件的定义进行判断.

【详解】

由对任意的正数，成立时，

可得，

，

即对任意的正数，成立推不出，

当成立时，可推出，

即能推出对任意的正数，，

所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了充分不必要条件，二次函数的最值，均值不等式，属于中档题.

6、已知，.

（1）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围.

答案： （1）（2）

试题分析：（1）由题意，解得，则，根据必要不充分条件，即可求得答案.

（2）若是成立的充分不必要条件，则是成立的充分不必要条件

详解：（1）由题意，

解得，则；

，

解得，则.

若是成立的必要不充分条件，

则有，解得，

的取值范围为.

（2）若是成立的充分不必要条件，

则是成立的充分不必要条件，

则有解得，

的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查了根据必要条件和充分条件求参数问题，解题关键是掌握充分条件和必要条件定义，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

7、设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且都为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

答案： （1）；（2）.

试题分析：（1）分别求解p,q命题，再求集合的交集即可；（2）由是的充分不必要条件，则是的真子集，求解列不等式即可

详解：（1）当a＝1时，由p为真，实数x的范围是：

由q为真时，实数x的范围是x3，

若p、q都为真命题，则解得

所以实数x的取值范围是(1，3).

（2）由p：得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以

记

由q为真时，实数x的范围是x3，记

由是的充分不必要条件，则是的真子集，

有，解得,验证符合题意.

【点睛】

本题考查命题真假求参数及充分必要求参数，注意转化为集合的包含关系求解，是基础题

8、已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

答案： （1）；（2）．

试题分析：（1）分别求函数的定义域和不等式的解集化简集合，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；

（2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围．

详解：（1）由条件得：，或

若，则必须满足

所以，的取值范围为：

（2）易得：：或，

∵是的充分不必要条件，

或是或的真子集，

则，解得：

∴的取值范围为：

【点睛】

本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．

9、已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.

（1）若为假命题，求k的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

答案： （1）（2）

试题分析：（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；

（2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围.

【详解】

解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立.

当时，不符合题意；

当时，则有，则.

综上，k的取值范围为.

（2）由，得.

由（1）知，当为真命题时，则

令令

因为p是q的必要不充分条件，所以

当时，，，解得

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

所以的取值范围是

【点睛】

本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档

二、全称量词和存在量词

1、命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

答案： C

解析： 利用全称命题的否定解答即得解.

详解：所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，

所以所给命题的否定为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平

2、命题“，”的否定为______．

答案： ．．

解析： 否定结论，并把存在量词改为全称量词。

详解：命题“，”的否定为“．．”

故答案为：．．

【点睛】

本题考查命题的否定，要注意命题的否定与否命题的区别，在命题的否定中，存在量词与全称量词要互换。

3、命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

答案： C

解析： 全称命题的否定对应特称命题，对照选项即可选出.

详解：解：全称命题“，”的否定是特称命题“，”.

故选：C.

【点睛】

本题考查全称命题的否定，属于基础题.

4、命题“任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则m的取值范围是__________.

答案：

解析： 分离参数，转化为ex－1≤m恒成立，再求解y=ex－1最大值即可求解

详解：任意x∈[1，3]，使ex－1－m≤0”是真命题，则恒成立，则

又单调递增，故其最大值为，故

故答案为：

【点睛】

本题考查利用命题真假求参数，转化为恒成立问题分离参数是常见方法，是基础题

5、已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）

A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]

答案： B

解析： 讨论=0或≠0，当=0时，解得，成立；当≠0时，只需或即可.

详解：若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.

当≠0时，令，要使成立，

则满足或，解得或，综上，

故选：B.

【点睛】

本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

6、若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

答案：

解析： 若，，则，t，存在性问题中，只需要t大于等于n+最小值即可，对于n+最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n只能是正整数，故可以得最小值是5，进而得t的取值范围．

详解：解：若，n2﹣nt+6≤0，

则，t，

所以只需要t大于等于n+最小值即可．

当时，根据对勾函数的性质可知，n+≥5.

所以，t≥5，

故答案为：[5.+∞）．

【点睛】

本题考查存在性问题求参数t取值范围，是中档题．

7、（多选）下列说法正确的有（    ）

A．命题“，”的否定为“，”.

B．对于命题：“，”，则为“，”.

C．“”是“”的必要不充分条件.

D．“”是“对成立”的充分不必要条件.

答案： ACD

解析： 利用命题的否定形式判断、的正误；充要条件判断、的正误即可．

详解：对A，命题，的否定为，，满足命题的否定形式，故A正确；

对B，命题，，则为：，，不是：，，所以不满足命题的否定形式，故B错误；

对C，推不出，反之成立，所以是的必要不充分条件，故C正确；

对D，可得对成立，反之对恒成立，可得；所以是对恒成立的充分不必要条件，故D正确；

故选：ACD．

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题.

8、设实数满足；实数使得命题：“，使”是假命题.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

答案：

试题分析：根据是假命题，得到，讨论，，三种情况，计算得到答案.

详解：命题：“，使”为假命题，则，.

又是的充分不必要条件，条件中的取值集合为条件中的取值集合的真子集

当时，解集为空集，符合题意

当时，，即，则，解得，故.

当时，，即，则，，故.

综上，的取值范围为.

【点睛】

本题考查了根据充分不必要条件求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力.

9、已知，命题，命题，．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围．

答案： （1）（2）

试题分析：（1）由题意解可得；

（2）问题转化为在的值域,由“对勾函数”的单调性可得

【详解】

解：（1）命题,为真命题,

,解得,

实数的取值范围为

（2）命题,为真命题,

在上有解,

由对勾函数可知,在单调递增,在单调递减,

当时,取最大值；

当时,；当时,,所以的最小值为,

实数的取值范围为:

【点睛】

本题考查已知命题的真假求参数问题,考查全称命题和存在性命题