人教版2020年九年级上册第21-25章复习训练试题 解析版

这是一份初中数学综合与测试优秀同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣x2开口方向是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．抛物线y＝﹣x2开口方向是（ ）


A．向上B．向下C．向左D．向右


2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）


A． B． C． D．


3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（ ）





A．100°B．110°C．120°D．130°


4．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（ ）


A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定


5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝（ ）


A．﹣1B．0C．1D．2


6．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）


A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣2


7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）





A．30°B．40°C．50°D．60°


8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）





A．b2﹣4ac＞0 B．a﹣b+c＞0


C．b＝﹣4a D．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5


9．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）





A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m


10．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．方程2x2﹣x＝0的根是 ．


12．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：


转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．





13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是 ．


14．已知函数y＝2（x﹣3）2+1，当 （填写x需满足的条件）时，y随x的增大而增大．


15．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．


16．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是 ．


17．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ cm．





三．解答题


18．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．

















19．画出△AOB关于点O对称的图形．











20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝，求阴影部分的面积．











21．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，





（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；


（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）











22．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：


（1）根据上表填空：


①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；


②抛物线经过点（﹣3， ），对称轴为 ；


（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．








23．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．


（1）求证：DC＝BD；


（2）求证：DE为⊙O的切线．














24．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：


（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？


（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？











25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．


（1）证明EF是⊙O的切线；


（2）求证：∠DGB＝∠BDF；


（3）已知圆的半径R＝5，BH＝3，求GH的长．





26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．


（1）求二次函数的解析式；


（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；


（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．


















































参考答案


一．选择题


1．解：∵a＝﹣1＜0，


∴抛物线的开口向下，


故选：B．


2．解：A、是中心对称图形．故错误；


B、是中心对称图形．故错误；


C、不是中心对称图形．故正确；


D、是中心对称图形．故错误．


故选：C．


3．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠C+∠A＝180°，


∴∠A＝180°﹣70°＝110°．


故选：B．


4．解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，


故选：A．


5．解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0；


故选：B．


6．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．


可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，


代入得：y＝（x+1）2﹣2．


故选：C．


7．解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，


∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．


故选：B．


8．解：（A）抛物线与x轴交于两点，所以△＞0，故A判定正确；


（B）当x＝﹣1，y＝a﹣b+c＝0，故B判断错误；


（C）由图象可知对称轴为：x＝2，


∴＝2，


∴b＝﹣4a，故C判断正确；


（D）由图可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，故D判断正确；


故选：B．


9．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，


根据题意得：（30﹣2x）x＝100，


整理得：x2﹣15x+50＝0，


解得：x1＝5，x2＝10．


当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，


∴x＝5舍去．


故选：C．


10．解：当0＜t≤2时，S＝t2，


当2＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，


观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．


故选：C．


二．填空题


11．解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，


∴x＝0或2x﹣1＝0，


解得：x1＝0，x2＝，


故答案为：x1＝0，x2＝．


12．解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．


故答案为0.7．


13．解：点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是：（4，﹣3）．


故答案为：（4，﹣3）．


14．解：∵函数y＝2（x﹣3）2+1，2＞0，


∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3，


∴x≥3（或x＞3）时，y随x的增大而增大．


故答案为：x≥3（或x＞3）．


15．解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．


16．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），


∴点P到x轴的距离是3，


∵2＜3，


∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，


故答案为：相离．


17．解：∵PB是⊙O的切线，


∴∠ABP＝90°，


∵AB＝3cm，PB＝4cm，


∴AP＝＝＝5；


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


即BC为△ABP的高；


∵×AB×BP＝×AP×BC，


即×3×4＝×5×BC，


∴BC＝．


三．解答题


18．解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，


因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，


可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，


解得：x1＝﹣，x2＝3．


19．解：如图所示：△A′B′O即为所求．





20．解：连接OD．


∵CD⊥AB，


∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），


故S△OCE＝S△ODE，


∴S阴＝S扇形OBD，


又∵∠CDB＝30°，


∴∠COB＝60°（圆周角定理），


∴OC＝2，


故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．





21．解：（1）∵3张牌中有2张牌是中心对称图形，


∴摸出一张纸片是中心对称图形的概率为．


（2）画树状图如下：





从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，


而摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的情况有1种，


所以摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率为：．


22．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和 （1，0）；


②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；


故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；


（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），


把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，


所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），


即y＝2x2+2x﹣4．


23．证明：（1）连接AD，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


又∵AB＝AC，


∴DC＝BD；


（2）连接半径OD，


∵OA＝OB，CD＝BD，


∴OD∥AC，


∴∠ODE＝∠CED，


又∵DE⊥AC，


∴∠CED＝90°，


∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．


∴DE是⊙O的切线．





24．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，


依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，


解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．


（2）256×（1+15）＝4096（人）．


答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．


25．解：（1）证明：连接OD，





∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA


又∵AD平分∠BAC，


∴∠OAD＝∠CAD


∴∠ODA＝∠CAD，


∴OD∥AE，


又∵EF⊥AE，


∴OD⊥EF，


∴EF是⊙O的切线


（2）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°


∴∠DAB+∠OBD＝90°


由（1）得，EF是⊙O的切线，


∴∠ODF＝90°


∴∠BDF+∠ODB＝90°


∵OD＝OB，


∴∠ODB＝∠OBD


∴∠DAB＝∠BDF


又∠DAB＝∠DGB


∴∠DGB＝∠BDF


（3）连接OG，


∵G是半圆弧中点，


∴∠BOG＝90°


在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝2．


∴GH＝＝


26．解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，





∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，


∴∠CAK＝∠OBA，


又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，


∴△ABO≌△CAK（AAS），


∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），


将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，


解得：b＝﹣，


故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；


（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，


把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，


解得：k＝﹣，


即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，


同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，


直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，


设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，x﹣），


直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，


设：S△CMN＝S△ACB或S△CMN＝S△ACB，


即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣x+）＝×××或×（3﹣x）（﹣x+2﹣x+）＝×××，


解得x＝3﹣或1（不合题意的值已舍去），


即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；


（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），


①当∠PCB′＝90°时，





∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，


直线BC的方程为：y＝﹣…②，


联立①②解得：x＝3或，


故点P的坐标为（﹣，）；


②当∠CB′P＝90°时，


同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），


故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．





转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣4
0
8
…