人教版2021年秋季九年级上册期末第21-25章综合复习训练卷 解析版

这是一份人教版2021年秋季九年级上册期末第21-25章综合复习训练卷 解析版，共18页。试卷主要包含了方程x2﹣1＝0的解是，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年秋季九年级上册期末第21-25章综合复习训练卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣1＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x＝±1 D．无实数根
3．如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
4．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a＝0的一个解，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（　　）

A．70° B．110° C．120° D．140°
6．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．a＜0 B．4a+2b+c＞0
C．c＞0 D．当x＝1时，函数有最小值
8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　）

A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定
9．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（　　）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：
①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；
③a+b+c＜0；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．
其中正确的结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．坐标平面内的点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m+n＝　 　．
12．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是　 　．

13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于　 　．
14．若抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，则c的取值范围是　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　．
16．抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②2c＝3b；③当a＜0时，无论m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，c＝或； ⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点E（x1，y1）、F（x2，y2）且x1＜x2，x1+x2＞﹣2，则y1＞y2；则其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共9小题）
17．解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣2＝0； （2）（x+1）2＝3（x+1）．


18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上，在图中画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'．



19．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．
求证：OP平分∠AOB．



20．即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　 　．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）



21．在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
m
0
3
n
3
…
（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向　 　，对称轴为　 　；
（2）求|m﹣n|的值．


22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+k且经过点A（﹣1，0）、B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集．



23．某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低1元，每周可多卖出20件．
（1）若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价为多少元？
（2）销售单价应为多少元，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？



24．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，∠AOB＝60°，⊙O上一动点C从点B出发以每秒个单位沿圆周逆时针运动，运动时间为t（秒）（0≤t≤16），点B关于AC的对称点为B'，射线CB'与⊙O另一交点为D．
（1）直接写出⊙O的半径长；
（2）当四边形ABCD的面积为时，求t值；
（3）当点C运动到12秒时停止，在点C运动的过程中求△BCD的内心M所经过的路径长．




25．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．
（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；
（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a的式子表示）．






















参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：x2﹣1＝0，
x2＝1，
∴x1＝1，x2＝﹣1，
故选：C．
3．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
4．解：∵x＝2是方程的解，
∴4﹣2﹣2a＝0
∴a＝1．
故选：C．
5．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．
故选：D．

6．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
7．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以A选项错误；
∵x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以B选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，所以C选项错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最小值，所以D选项正确．
故选：D．
8．解：过点C作CD⊥AB于D，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
∴BC＝AC＝2，
∵以点B为圆心，3为半径作⊙B，
∴R＜d，
∴点C在⊙B外．
故选：C．

9．解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）＝（x+3）2，
故选：C．
10．解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（2，y1），
又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，2＜3，
∴y1＜y2，故②错误；
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．
∴当x＝1时，y＝a+b+c＝0，故③错误；
∵当x＝1时，y＝a+b+c＝0，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y有最小值，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m为任意实数），
∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正确，
故结论正确有2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
所以，m+n＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°，
设圆的半径为r，
则指针指向扇形Ⅰ的概率是：＝，
故答案为：．
13．解：它的侧面展开图的面积＝•2π•4•6＝24π（cm2）．
故答案为24πcm2．
14．解：因为抛物线y＝2x2﹣3x+c与直线y＝x+1没有交点，
所以一元二次方程2x2﹣3x+c＝x+1没有实数根，
即2x2﹣4x+c﹣1＝0无实数根，
所以16﹣8（c﹣1）＜0，
解得，c＞3，
故答案为：c＞3．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝4，
故答案为4．
16．解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0）．
∴二次函数的对称轴为x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，
∴2a﹣b＝0．
故①正确；

②∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0）．
∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c＝0，
又∵b＝2a．
∴b+c＝0，
∴2c＝﹣3b．
故②错误；

③∵a＜0，
∴抛物线开口向下．
∴x＝1时，二次函数有最大值．
∴a+b+c≥am2+bm+c．
即a+b≥am2+bm．
故③正确；

④由图象可得，AC≠BC．
当BC＝AB＝4时，则12+c2＝42，解得c＝，
当AC＝AB＝4时，则32+c2＝42，解得c＝
故△ABC是等腰三角形时，c＝或，
故④正确；

⑤由题意可知，点E（x1，y1）到对称轴的距离小于点F（x2，y2）到对称轴的距离，
∴y1＞y2，
故⑤正确；
故答案为①③④⑤．

三．解答题（共9小题）
17．解：（1）∵2x2﹣3x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（2x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或2x+1＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣；

（2）∵（x+1）2＝3（x+1），
∴（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
∴（x+1）（x+1﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x+1﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2．
18．解：如图，△A'B'C'为所作．

19．证明：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
在Rt△OAP和Rt△OBP中，
，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP，
即OP平分∠AOB．
20．解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，
故答案为：；
（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为＝．
21．解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；
故答案为：下，直线x＝1；
（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
当x＝﹣2时，m＝﹣4﹣4+3＝﹣5；
当x＝1时，n＝﹣1+2+3＝4；
∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．
22．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；

（2）画出抛物线大致的图象如下，

过点B作直线m交抛物线于点D，
由抛物线的表达式知，函数的对称轴为x＝1，则点D的坐标为（2，3），
则不等式a（x﹣1）2+k≥3的解集为0≤x≤2．
23．解:（1）设销售单价为x元,由题意得:
(x﹣50)×(×20+200)＝7500,
整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,
解得:x1＝65,x2＝75,
∵尽可能让利于顾客,
∴x2＝75不符合题意,
∴x＝65．
∴销售单价为65元．
（2）设该店铺每周销售利润为W元，由题意得:
W＝(x﹣50)×(×20+200)
＝﹣20x2+2800x﹣90000,
∵a＝﹣20＜0,抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝70,
∴当x＝70时,W有最大值，最大值为:
﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),
∴销售单价应为70元，该店铺每周销售利润最大,最大销售利润为8000元．
24．解：（1）如图1，

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝6，
即⊙O的半径长为6；
（2）如图2，连接BC，BD，BD交OA于点N，

∵∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°，
∵点B关于AC的对称点为B'，
∴∠BCA＝∠B'CA＝30°，
∴＝，
∴OA⊥BD，BN＝DN，
∴∠ABD＝∠OBD＝30°，
∴AN＝AB＝3，BN＝DN＝3，
∴BD＝6，
∴S△ABD＝＝＝9，
∵四边形ABCD的面积为，
∴S△BDC＝27﹣9＝18，
如图3，延长DO交⊙O于点C'，连接BC'，则∠DBC'＝90°，

∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠BOC'＝60°，
∴∠BDC'＝30°，
∴BC'＝6，
∴S△C'BD＝＝18，
∴C与C'重合，
∴t＝＝4；
如图4，当BC是直径时，t＝＝12，

综上，t的值是4或12；
（3）由（2）知：当点C运动到12秒时恰好运动到如图4所示，C在BO的延长线上，在这个过程中，总有∠ACB＝∠ACD，
作∠BDC的角平分线交AC于点M，则M就是△BCD的内心，

∵∠ADB＝∠BCA＝∠ACD，
又∵∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∠ADM＝∠ADB+∠BDM，
∴∠AMD＝∠ADM，
∴AM＝AD＝6，
即在点C的运动过程中MA永远保持不变，由于点C是从点B出发，所以点M也是从点B出发，以MA为半径运动了90度的圆心角，
∴点M所经过的路径长为×2×6π＝3π，
答：在点C运动的过程中△BCD的内心M所经过的路径长是3π．
25．解：y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点，
则令y＝ax2+2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3a，
故点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3a），
则抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝ax2+2ax﹣3a＝﹣4a，
故点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；
∵抛物线和x轴有两个交点，且顶点D不在第二象限，
则抛物线的顶点在第三象限，则a＞0，函数大致图象如下：

（1）由题意得：S1＝×AB×OC＝×4×3a＝6a＝3，
解得a＝，
故抛物线的表达式为y＝x2+x﹣；

（2）是定值2，理由：
过点D作DH⊥y轴于点H，
则S2＝S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO＝（1+3）×4a﹣×1×（﹣3a+4a）﹣×3×3a＝3a，
由（1）知S1＝6a，
故＝2；

（3）∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象，

根据平移的性质，y1＝a（x﹣a）2+2a（x﹣a）﹣3a＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a），
由平移的性质知，平移后的抛物线对称轴为直线x＝﹣1+a，
∵﹣1+a＜a+1，
故x＝a+1在新抛物线对称轴的右侧．
①当x＝a﹣1≤0时，即x＝0在x＝a﹣1的右侧，即0＜a≤1，
当0＜a≤1时，则a+1＜2，则抛物线在x＝a+1时取得最大值，
而在x＝0时取得最小值；
当x＝a+1时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝0，
当x＝0时，y1＝ax2+2a（1﹣a）x+（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣2a2﹣3a，
则y1的最大值与最小值的平均数＝（a3﹣2a2﹣3a）＝a3﹣a2﹣a；
②当a﹣1＞0时，
则此时，顶点的横坐标0＜a﹣1≤a+1，
当x＝a﹣1时，y1取得最小值为y1＝a（a﹣1）2+2a（1﹣a）（a﹣1）+（a3﹣2a2﹣3a）＝﹣4a，
当a﹣1﹣0＜a+1﹣（a﹣1），即1＜a＜3，
则当x＝a+1时，y1的最大值为0，
∴y1的最大值与最小值的平均数＝＝﹣2a，
当a﹣1﹣0≥a+1﹣（a﹣1），即a≥3，
当x＝0时，y1取得最大值，此时y1＝a3﹣2a2﹣3a，
则y1的最大值与最小值的平均数＝；
即y1的最大值与最小值的平均数＝．