人教版初中数学九年级上册期末测试卷

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人教版初中数学九年级上册期末测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是

A.
B.
C.
D.

3. 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于

A. 2m
B. 4m
C. 10m
D. 16m

4. 下列说法中错误的是

A. 在函数中，当时y有最大值0
B. 在函数中，当时y随x的增大而增大
C. 抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大
D. 不论a是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点

5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O顺时针旋转得到点，则的坐标为   

A.
B.
C.
D.

6. 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以点C为中心，将旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是

A.  B.
C. 或 D. 或

7. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 如图，AB为的直径，C，D为上两点，若，则的大小为   

A.
B.
C.
D.

9. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

A.
B.
C.
D.

12. 将一副三角板和一个圆圈放在一起，如图所示，顶点D在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和AD交于点E，已知，则这个圆圈的弦CE的长是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，内接于，BD是的直径，，则的度数为______．
    
     

14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．
15. 一只不透明的布袋中有三种珠子除颜色以外没有任何区别，分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是______．
16. 如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则______度．
     

17. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到万座．
    计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
    按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
    
    
    
    
    
    
     
19. 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量得竹竿长比城门宽4米旁边一个醉汉嘲笑他：“你没看城门高吗竖着拿就可以进去啦”结果竹竿竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着城门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城门，你知道竹竿有多长吗
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知抛物线
    直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标
    当时，直接写出x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至，、、C共线已知，，点M，分别是AB，的中点，求线段的长．
     

22. 已知：如图，AB为的直径，C，D为上的两点，且C为的中点，若，求的度数．
    
     

23. 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求今年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学，某校为了让学生能够达到最佳的学习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：智慧云直播，钉钉直播，腾讯会议直播．
    张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为______；
    张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你用列表法或画树状图法，求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
    

求拱桥的半径；

有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；






 

25. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

求y与x的函数关系式不求自变量的取值范围；
在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
根据完全平方公式配方可得到结果．
【解答】
方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．
解：方程，整理得：，
配方得：，即，
故选：D．  

2.【答案】C
 

【解析】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：
，
故选：C．
设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金增长率年投入资金，列出方程即可；
本题主要考查由实际问题抽象一元二次方程，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：根据题意B的横坐标为10，
把代入，
得，
，，
即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．
故选：B．
根据题意，把直接代入解析式即可解答．
此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：A、在函数中，当时y有最大值0，正确；
B、在函数中，当时y随x的增大而增大，正确；
C、抛物线，，中，抛物线的开口最小，抛物线的开口最大，错误，
D、不论a是正数还是负数，抛物线的顶点都是坐标原点，正确，
故选：C．
根据二次函数的性质直接作出选择．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
作轴于Q，如图，把点绕原点O顺时针旋转得到点看作把绕原点O顺时针旋转得到，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标．
【解答】
解：作轴于Q，如图，

，
，，
点绕原点O顺时针旋转得到点相当于把绕原点O顺时针旋转得到，
，，，，
点的坐标为．
故选：D．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，该题的旋转方向未指明，所以解题时要注意分类讨论，以防漏解首先根据已知条件和正方形的性质，求出BC和BD的长，然后分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论，画出旋转后的图形直接求解即可．
【解答】解： 点在边AB上，，．
若顺时针旋转，则点在x轴的负半轴上，，所以
若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，且在第一象限，所以．
综上所述，点的坐标为或．
故选C．  

7.【答案】D
 

【解析】解：，
而，
．
故选：D．
先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
连接AD，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：连接AD，

为的直径，
．
，
，
．
故选：B．  

9.【答案】C
 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：C．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．
由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，
针尖落在黑色区域内的概率．
故选：C．
用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率某事件所占有的面积与总面积之比．
 

12.【答案】C
 

【解析】 如图，作于H，
由题意知，，，
，
．
在中，，．
，
，
．
故选C．

 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．直接利用圆周角定理得出，进而得出答案．
【解答】
解：内接于，BD是的直径，
，
，
．
故答案为：  

14.【答案】0
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．
根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；
【解答】
解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
；
故答案为0；  

15.【答案】
 

【解析】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，
所以第10次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．
本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
 

16.【答案】90
 

【解析】解：如图，
连接，，作，的垂直平分线交于点E，连接AE，

，的垂直平分线交于点E，
点E是旋转中心，
旋转角
故答案为：90
作，的垂直平分线交于点E，可得点E是旋转中心，即．
本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得，且轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．
【解答】
解：的顶点在抛物线上，
，解得，
抛物线为，
点，
，
，
将绕点O顺时针旋转，得到，
点在y轴上，且，
，
，
轴，
点的纵坐标为2，
代入，得，
解得，
．
故答案为．  

18.【答案】解：万座．
答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．
设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：，
解得：，舍去．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
年全省5G基站的数量目前广东5G基站的数量，即可求出结论；
设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
 

19.【答案】解：设竹竿的长为x米，
横着比城门宽4米，竖着比城门高2米，
城门高为米，宽为米．
沿着对角斜着拿刚好可以进城门，
可列方程为，
解得舍去，．
答：竹竿长为10米．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：，
开口向上，对称轴为，顶点坐标为；

即，
解得：．
 

【解析】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式描述其函数性质是解题的关键．
配方成顶点式，根据二次函数的性质解答即可；
根据得出不等式，解不等式可得．
 

21.【答案】解：连接CM，，

，，
，
是AB的中点，
，
绕点C顺时针旋转得到，
，
，
又，
是等腰直角三角形，
．
 

【解析】先利用勾股定理求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求出，然后连接CM、，再根据旋转的性质求出，，再利用勾股定理列式求解即可．
本题考查了旋转的性质，解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形，属于中档题目．
 

22.【答案】解：为的直径，C为的中点，
，
，
，
，
．
 

【解析】由C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得：，由，即可求得的度数，又由，即可求得的度数．
此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是由C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得．
 

23.【答案】
 

【解析】解：张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为．
故答案为：；

根据题意，列表格如下：

共有9种等可能性的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种，
所以，两位老师选取不同的网络直播授课方式．
直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：连接OA，如图，

根据题意可得：米，米，

则米，

设这座拱桥所在圆的半径为x米，

则米，米，

在中，

，

则，

解得：

故这座拱桥所在圆的半径为米．
 

货船能顺利通过这座拱桥，理由：

连接OM，如图，

设米，

，

米，

在中，

米，

米，

米米，

货船能顺利通过这座拱桥．

【解析】本题考查的是垂径定理及勾股定理有关知识．

首先连接OA，设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理得AD，根据勾股定理易得方程，解方程即可；

连接OM，设米，可求得此时OH高，即可求得的长，比较米，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥．

25.【答案】解：设y与x的函数关系式为：，
把，和，代入得，
，
解得，，
；
根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，，
设利润为w元，根据题意得，
，
，
当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w取最大值为：，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；
根据题意得，，
对称轴为，
，
当时，w随x的增大而增大，
捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
，
解得，，
，
．
 

【解析】用待定系数法求出一次函数的解析式便可；
根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；
根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．