人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课后练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精品课后练习题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
难易度：较难


一、选择题


1．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）


A．⊙O的内部 B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部


2．如图，等边中，为三角形内一点，过作，，，连结、、，如果，那么的内切圆半径为（ ）





A．１B．C．2D．


3．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（ ）





A．B．C．D．


4．如图，已知抛物线与轴交于两点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点，的半径为2，为上一动点，为的中点，则的最大值为（ ）





A．B．C．D．5


5．已知锐角．如图（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点．连接；（2）分别以点、为圆心，长为半径作弧，交于点、；（3）连接，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）





A． B．若，则


C． D．点与点关于对称


6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是（结果保留）（ ）





A．B．C．D．


二、填空题


7．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是_________．


8．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO=15°，则∠C的度数为_____．





9．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB＝40°，PA＝5，则下列结论：①PA＝PB＝5；②△PCD的周长为5；③∠COD＝70°．正确的有______________个．





10．如图，半圆O的半径为2，E是半圆上的一点，将E点对折到直径AB上(EE′⊥AB)，当被折的圆弧与直径AB至少有一个交点时，则折痕CD的长度取值范围是_________．





11．如图，在一圆柱铁桶内底面的点处有一飞虫，在其上边沿的点处有一面包残渣，已知是点正下方的桶内底面上一点，已知劣弧的长为，铁桶的底面直径为，桶高为60cm，则该飞虫从点到达的最短路径是____________cm．





12．如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是______．





三、解答题


13．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．





（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）


（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留）























14．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D．过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．





（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．


（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2，求图中阴影部分的面积．














15．（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为劣弧上一动点．





①求证：当点为的中点时，三点共线；


②求证：；


（2）已知：如图2，四边形是的内接正方形，点为劣弧上一动点．


求证：．























16．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．


（1）如图，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r．


（2）如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是 ．


（3）如图，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长．




















17．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点 E．


（1）求证：△CDE≌△CBE；


（2）若AB＝6，填空：


①当的长度是 时，△OBE是等腰三角形；


②当BC＝ 时，四边形OADC为菱形．























18．三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．


（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，则∠E= ．（请用含α的代数式表示）


（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．


（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．求∠AED的度数．



















































































参考答案


选择题


1．解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，


解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），


∴d=5，


∵d=5﹥4，


∴点P在⊙O的外部，


故选：B．


2．解：如图，过P点作正△ABC的三边的平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，


故可知黑色部分的面积＝白色部分的面积，


又知S△AFP+S△PCD+S△BPE＝，故知S△ABC＝3，


S△ABC＝3，


故AB＝2，三角形ABC的高h＝3，


△ABC的内切圆半径r＝h＝1．


故选：A．





3．解：连接AD与OC相交于点P，连接BD，OD，如图：





∵，点O是AB的中点，


∴OC垂直平分AB，


∴AP=BP，


∴的最小值为AD的长度；


∵AB为直径，则∠ADB=90°，


∵∠BOC=90°，，


∴∠BOD=60°，


∴△OBD是等边三角形，


∴BD=OB=，


∴；


∴的最小值为；


故选：A．


4．连接BG，由题意可得：A(1,0)，B(9,0)，D是AB的中点，


AB=8，


BD=4，


=，


C(5,3)，


CD=3，


由D、P分别是AB、AG的中点可得：DP是的中位线，


DP=BG，


要求DP的最大值，即要求BG的最大值，


当G、C、B三点共线时，BG最大，


BC=，


BG=5+2=7，


DP=BG=．


故选：C．


5．解：由作图知，且OM=OD，又OC=OC


故△COM≌△COD


，故选项正确；


故M与D点关于OA对称，故D选项正确；





，OM=ON


是直角等腰三角形，


，


，


，故选项错误；


设，


则，


，


又，


，


，故选项正确；


故选：．


6．解：





，则，


则，


旋转的长度是：，


移动的距离是：，


则圆心所经过的路线长是：．


故选：．


7．∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，


∴斜边长为，


∴该直角三角形的外接圆的直径是10，


∴外接圆的半径是5，


故答案为：5.


8．解：连接OB，如图，





∵OA=OB，


∴∠OBA=∠OAB=15°，


∴∠AOB=180°﹣15°﹣15°=150°，


∴∠C=∠AOB=75°．


故答案为：75°．


9．解：、是的切线，


，故①正确；


、、是的切线，


，，


的周长，故②错误；


连接、、，





，


，故③正确．


综上可得①③正确，共2个．


故选：．


10．由题意，有以下两个临界位置：


（1）如图，当被折的圆弧与直径AB相切时，折痕CD的长度最短，此时点与圆心O重合，





连接OD，


由折叠的性质得：，


，


在中，，


由垂径定理得：；


（2）当CD和直径AB重合时，折痕CD的长度最长，此时，


又要使被折的圆弧与直径AB至少有一个交点，


；


综上，折痕CD的长度取值范围是，


故答案为：．


11解：根据题意，连接AC、AB、OA、OC，作OD⊥AC于点D，如图：





∵劣弧的长为，，


∴，


解得：，


即∠AOC=120°，


∵OD⊥AC，


∴∠AOD=∠AOC=60°，


∴∠OAD=30°，


∴OD=OA=10，


∴，


∴，


在Rt△ABC中，，由勾股定理得：


；


∴该飞虫从点到达的最短路径是cm；


故答案为：.


12．解：如图，设AD的中点为点E，则


由题意得，点H的运动轨迹在以点E为圆心，EA为半径的圆上


由点与圆的位置关系得：连接BE，与圆E交于点H，则此时取得最小值，


连接BD


AB为半圆O的直径














故答案为：．





13．解：（1）由题意得：S＝-－ ＝﹣b2；


（2）当a＝8，b＝4时，


S＝8×4﹣×42=32﹣6．


14．解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：


连接DO，





∵DO=BO，


∴∠ODB=∠OBD，


∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，


∴∠EBD=∠DBO，


∴∠EBD=∠ODB，


∴DO∥BE，


∵DE⊥BC，


∴∠DEB=∠EDO=90°，


∴DE与⊙O相切；


（2）连接AD，





∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，


∴∠EBD=∠DBO，


∴CD=AD=2，


∵AB为直径，


∴∠ADB=90°，


又∵在中，BD=，


∴，


∴OA=OB=OD=2，


∴OA=OD=AD，即为等边三角形，


∴∠AOD=60°，


∵DF⊥AB，


∴OF=AF=1，


∴在中，，


∴．


15．证明：（1）①∵是的内接正三角形


∴


又∵点为的中点


∴∴


∴


∴为的直径


即三点共线；


②延长至，使，连接，如图，





∵、、、四点共圆，


∴，


∵，


∴，，


∴是等边三角形，


∴，；


又∵，，


∴，


∵、为等边三角形，


∴，，


在和中，，


∴，


∴


（2）过点作交于，如图，





∵


∴，


∴，


∴，


∴，


在和中，，


∴，


∴，


∴


16．解：（1）如图，过点O作于点E，





则，


∵翻折后点D与圆心O重合，


∴，


在中，，


即，解得，（舍去），


∴；


（2）如图，连接BC，





∵AB是直径，


∴，


∵，


∴，


根据翻折的性质，所对的圆周角为，所对的圆周角为，


∴，


∴，


在中，∵，


∴；


（3）如图，过C作于点G，连接OG，BC，





∵，，


∴，


∴的半径为6，


由（2）知：，


∵，


∴，


∴，


∴，


在中，，


在中，．


17．解：（1）∵过点C作⊙O的切线l，


∴OC⊥l，


∵AD⊥l，


∴OC∥AD，


∵AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，


∴AD⊥BD，


∴BD⊥OC，


∴DE＝BE，


∴△CDE≌△CBE（SAS）；


（2）①连接OD，


当△OBE是等腰三角形时，


∵BE⊥OE，


∴OE＝BE，


∴∠OBE＝∠EOB＝45°，


∵AD∥OC，


∴∠A＝45°，


∴△ABD是等腰直角三角形，


∴∠COD＝45°，


∵AB＝6，


∴AO＝3，


∴的长度＝＝π，


故答案为π；


②∵四边形OADC为菱形，


∴OA＝OC＝AD＝CD＝3，


∵△CDE≌△CBE，


∴CD＝BC，


∴BC＝3，


故答案为3．





18．解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，


∴∠E=∠ECD-∠EBD


=


=


=


（2）如图1，延长BC到点T，





∵四边形FBCD内接于⊙O，


∴∠FDC+∠FBC＝180°，


又∵∠FDE+∠FDC＝180°，


∴∠FDE＝∠FBC，


∵DF平分∠ADE，


∴∠ADF＝∠FDE，


∵∠ADF＝∠ABF，


∴∠ABF＝∠FBC，


∴BE是∠ABC的平分线，


∵，


∴∠ACD＝∠BFD，


∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，


∴∠DCT＝∠BFD，


∴∠ACD＝∠DCT，


∴CE是△ABC的外角平分线，


∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．


（3）①如图2，连接CF，





∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，


∴∠BAC＝2∠BEC，


∵∠BFC＝∠BAC，


∴∠BFC＝2∠BEC，


∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，


∴∠BEC＝∠FCE，


∵∠FCE＝∠FAD，


∴∠BEC＝∠FAD，


又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，


∴△FDE≌△FDA（AAS），


∴DE＝DA，


∴∠AED＝∠DAE，


∵AC是⊙O的直径，


∴∠ADC＝90°，


∴∠AED+∠DAE＝90°，


∴∠AED＝∠DAE＝45°．