数学七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品课时作业

这是一份数学七年级上册3.1 从算式到方程综合与测试精品课时作业，共12页。

一．选择题


1．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）


A．某数比它的平方小6


B．某数加上3，再乘以2等于14


C．某数与它的的差


D．某数的3倍与7的和等于29


2．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（ ）


A．0B．1C．﹣1D．2


4．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（ ）


A．1B．2C．3D．4


5．下列说法不正确的是（ ）


A．若a＝b，则a+2c＝b+2cB．若，则a＝b


C．若ac＝b c，则a＝bD．若a＝b，则a2＝b2


6．以下等式变形不正确的是（ ）


A．由x＝y，得到x+2＝y+2B．由2a﹣3＝b﹣3，得到2a＝b


C．由m＝n，得到2am＝2anD．由am＝an，得到m＝n


7．当m使得关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+3＝0是一元一次方程时，代数式3am﹣2bm3+4的值为9，则代数式a﹣的值为（ ）


A．B．﹣2C．D．2


8．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）


A．1B．2C．1或2D．任何数


9．下列方程中，解为x＝1的是（ ）


A．2x＝6B．x+2＝3C．2x﹣1＝0D．x﹣5＝6


10．已知x＝1是方程﹣＝k的解，则k的值是（ ）


A．4B．﹣C．D．﹣4


二．填空题


11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 ．


12．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．


13．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．


14．若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．


15．已知关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程•（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解为 ．


三．解答题


16．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么


（1）4×5＝3×7﹣1


（2）2x+5y＝3．


（3）9﹣4x＞0．


（4）


（5）2x+3．











17．阅读下面材料并回答问题


观察：有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|


有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|


归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义


应用：


（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为 ；


（2）方程|x+3|＝4的解为 ；


（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．


由方程右边的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；


同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；


故原方程的解是x＝2或x＝﹣3


参考小松的解答过程，求方程|x﹣3|+|x+4|＝15的解．














18．观察下列两个等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．


（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是 ．


（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；


（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．











19．已知：（a+2b）y2﹣＝3是关于y的一元一次方程．


（1）求a、b的值；


（2）若x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．











20．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．


（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．





参考答案


一．选择题


1．解：设某数为x，


A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；


B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；


C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；


D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．


故选：C．


2．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．


（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．


（3），是含有未知数的等式，所以是方程．


（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．


故有所有式子中有2个是方程．


故选：B．


3．解：根据题意得：3a+6＝9，


解得：a＝1；


故选：B．


4．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，


解得：★＝1，


即★处的数字是1，


故选：A．


5．解：A．若a＝b，则a+2c＝b+2c，本选项正确；


B．若，则a＝b，本选项正确；


C．若ac＝bc，且c≠0，则a＝b，本选项错误；


D．若a＝b，则a2＝b2，本选项正确；


故选：C．


6．解：A、两边都加2，故A正确；


B、两边都加3，故B正确；


C、两边都乘以2a，故C正确；


D、当a＝0时，无意义，故D错误；


故选：D．


7．解：由题意得，m2﹣1＝0，m﹣1≠0，


解得，m＝﹣1，


则﹣3a+2b+4＝9，


整理得，3a﹣2b＝﹣5，


∴a﹣＝（3a﹣2b）﹣＝﹣2，


故选：B．


8．解：根据一元一次方程的特点可得，


解得m＝1．


故选：A．


9．解：A、方程2x＝6，


解得：x＝3，不符合题意；


B、方程x+2＝3，


解得：x＝1，符合题意；


C、方程2x﹣1＝0，


解得：x＝，不符合题意；


D、方程x﹣5＝6，


解得：x＝11，不符合题意，


故选：B．


10．解：把x＝1代入方程得：﹣k﹣＝k，


去分母得：﹣4k﹣3＝8k，


解得：k＝﹣．


故选：B．


二．填空题


11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，


∴x+2＝2x﹣1．


故答案为：x+2＝2x﹣1．


12．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，


得：﹣3a﹣6＝a+10，


解方程得：a＝﹣4．


故填：﹣4．


13．解：根据题意得：3a+5＝4a．


故答案为：3a+5＝4a．


14．解：根据题意可知：


2m﹣1＝1


解得m＝1


故答案为1．


15．解：∵关于x的一元一次方程x+3＝10x+m的解为x＝﹣3，


∴关于y的一元一次方程•（2y+1）+3＝10（2y+1）+m的解为2y+1＝﹣3，


解得：y＝﹣2，


故答案为：﹣2


三．解答题


16．解：（1）不是，因为不含有未知数；





（2）是方程；





（3）不是，因为不是等式；





（4）是方程；





（5）不是，因为不是等式．


17．解：（1）由题意可得|x﹣（﹣1）|＝2


所以x﹣（﹣1）＝±2


解得x1＝1，x2＝﹣3


故答案为1或﹣3


（2）由题意可得x+3＝±4


解得x1＝1，x2＝﹣7


故答案为1或﹣7


（3）|x﹣3|+|x+4|表示x到3和﹣4的距离之和，由阅读材料可知它大于等于7


当x在﹣4左边，即x＜﹣4


得3﹣x﹣x﹣4＝15


解得x＝﹣8


当x在3右边，即x＞3


得x﹣3+x+4＝15


解得x＝7


所以原方程的解为x＝﹣8或x＝7


18．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，


∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；


∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，


∴3﹣＝2×3×﹣1，


∴（3，）是“同心有理数对”，


∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．





（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．


∴a﹣3＝6a﹣1，


∴．





（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，


∴m﹣n＝2mn﹣1．


∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，


∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．


故答案为：（3，）；是．


19．解：（1）∵（a+2b）y2﹣＝3是关于y的一元一次方程，


∴，解得；





（2）∵a＝4，x＝a是方程﹣+3＝x﹣的解，


∴1﹣+3＝4﹣，解得m＝﹣，


∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+|＝．


20．解：（1）∵﹣3x＝，


∴x＝﹣，


∵﹣3＝﹣，


∴﹣3x＝是和解方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，


∴m﹣2+5＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．