五年级思维专项训练4 数列(原卷+解析版)全国通用
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1、将分数化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数______________，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是___________。
2、把从2010 ~ 1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008…10211020，从左往右第999个数字是___________。
3、一串数排成一行，他们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
4、开始有三个数为1,1,1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？
5、数列 2,9,17,24,32,39,47,54,62，…的2010项是______________。
6、观察一组式子：，，，根据以上规律，请你写出第7个式子。
7、将自然数按下图从1开始，2处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是
8、已知1+2+3+…+n(n > 2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是_________。
9、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数。
10、“火树银花楼七层，层层红灯加倍增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”
11、有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半，问：这七根竹竿的总长是几米？
12、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难，假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第__________代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘等于1024）
13、下面的算式是按规律排列的：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25……那么，第__________个算式的两数之和是2008。
14、一列数，前3个数1,9,9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第1999个数是几？
15、将1,2,3，…37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作，其中,并使得能被整除（k=1,2,…,36），求_________，
____________。
16、在51个连续的奇数1,3,5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？
五年级思维训练4 数列
参考答案
1、将分数化成小数后，小数点后面第2011位上的数字数______________，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是___________。
【答案】4；9049
【分析】因为3÷7=，6个数字为一个循环
又2011÷6 = 335……1
所以，小数点后面第2011位上的数字是4
因为（4+2+8+5+7+1）×335+4 = 9040。
所以从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是9049
2、把从2010 ~ 1020的自然数按照从大到小的顺序排列起来，形成多位数：201020092008…10211020，从左往右第999个数字是___________。
【答案】6
【分析】 4个数字为一组，999÷4=249……3，也就是第250个四位数的第三个位置
2010-（250-1）=1761，第三个数字是6
3、一串数排成一行，他们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，…，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？
【答案】33个
【分析】观察以下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数，这个规律是不难解释的，因奇+奇=偶，奇+偶=奇，所以奇偶性规律为：奇、奇、偶、奇、奇、偶……
100÷3=33……1，于是这串数的前100个数中共有33个偶数
4、开始有三个数为1,1,1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和，问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少？
【答案】144
【分析】每次把三个数从小到大排序，再把前面最小的数换成后面两个数的和，结果为
{1,1,1}->{1,1,2}->{1,2,3}->{2,3,5}->{3,5,8}->{5,8,13}->……
经观察，每组中最大的数构成一个类菲薄那器数列，开始的两个数是1，2，从第三项开始，
每个数是前面两个数的和，因此为1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144
经过10次操作后该数列中第11个数是144，即最大数的最大可能值144
5、数列 2,9,17,24,32,39,47,54,62，…的2010项是______________。
【答案】15069
【分析】经过观察，会发现奇数项偶数项分别是公差是15的两个等差数列，第2010项即为偶数项等差数列的第1005项，由等差数列的通项公式可知，第1005项为
9+1004×15=15069
6、观察一组式子：，，，根据以上规律，请你写出第7个式子。
【答案】
【分析】规律：每一个算式中第一个数构成奇数数列，后面的两个数相邻，我们想到这是勾股数的一种构造方法
把第一个奇数平方后，所得的数拆成两个相邻的数的和，第7个奇数是15，15的平方是225，
拆成112和113，所以第7个式子为
7、将自然数按下图从1开始，2处拐弯，4处拐弯，7、11、16……处拐弯，第20次拐弯的数是
【答案】211
【分析】拐弯处的这些数本身不成等差数列，但是他们的差是一个等差数列。
2=1+1（这是第一次）
4=1+1+2
7=1+1+2+3
11=1+1+2+3+4
……如此下去20次转弯处的数就是1+1+2+3+…+20 = 211
8、已知1+2+3+…+n(n > 2)的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是_________。
【答案】37
【分析】根据题意，前n项和等于(1+n)×n÷2，而现在的个位为3，十位是0，则(n+1)×n
的末两位是06，易知两个连续的自然数的末位的乘积只能为2×3或者7×8，经过试验，最小的n取37时，37×38=1406符合条件
9、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数。
【答案】402
【分析】第3项到第18项，相差15个公差，也就是23-14=9。9÷15=0.6，而最小5×0.6=3，所以每五个数才有一个整数，五个一组，中间的数为整数。2010÷5=402，所以有402个整数。
10、“火树银花楼七层，层层红灯加倍增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？”
【答案】24盏
【分析】设第一层灯数为1份，则7层总分数位1+2+22+23+24+25+26=127，381÷127=3，所以第一层3盏灯，第四层3×22=24盏灯。
11、有七根竹竿排成一行，第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半，问：这七根竹竿的总长是几米？
【答案】米
【分析】方法一：
方法二：我们这样考虑：取一根两米长的竹竿，把它从中截成两半，各长1米，取其中一根作为第一根竹竿，将另外一根从中间截成两段，取其中一根作为第二根竹竿，如此进行下去，到截下第七根竹竿时，所剩下的一段竹竿长为
因此，第七根竹竿的总长度是2米减去剩下一段的长，也就是
12、成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难，假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头，如果愚公是第一代，那么到了第__________代，这座大山可以搬完。（已知10个2连乘等于1024）
【答案】13
【分析】第一代可以搬100吨石头，第二代可以搬200吨，以后每一代依次可搬400、800、…，若要搬完，则需满足100×，可得，即到了13代这座大山可以搬完。
13、下面的算式是按规律排列的：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、1+17、2+19、3+21、4+23、1+25……那么，第__________个算式的两数之和是2008。
【答案】1003
【分析】每个加法算式的前项是一个周期数列1,2,3,4循环，后项是一个奇数数列，和为2008，那么后项要在2004～2007之间，只能是2005和2007，分别看一下它们前面的数是不是所需要的数即可。
2005是第1003项，前面是3,2005+3=2008满足题意。
2007是第1004项，前面是4，和不满足，所以只能是第1003个。
14、一列数，前3个数1,9,9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第1999个数是几？
【答案】0
【分析】直接计算，这个数列除以3的余数为
1,0，0,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2，…
这个数列为1，9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2…
自第17项起，第4至第16项重复出现，而（1999-3）÷13=153……7
因此第1999个数即第10个数是0。
15、将1,2,3，…37，这37个不同的自然数重新排成一行，记作，其中,并使得能被整除（k=1,2,…,36），求_________，
____________。
【答案】2；19
【分析】a3可以整除a1+a2=37+1=38，说明a3=2或19。
依题意，a1+a2+…+ak能被ak+1整除，则a1+a2+…+ak+ak+1也能被ak+1整除因为a1+a2+…+a37除=1+2+3+…+37=19×37，而a37也可以整除这37个数的和，即a37=19或37，因此a37只能是19，只能a2是2。
16、在51个连续的奇数1,3,5，…，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？
【答案】43
【分析】首先1，3，5...是首项为1，公差为2的等差数例，所以前n项和为n2，且442<1949<452，
452=2025，为了让K最大，我们不能取大于第45项的数89，所以我们取n=45，而452-1949=76，则我们要在前45项里面减去几个数让这几个数的值为76，且我们要减去最少的数，因为前面的等差数的第n项为2n-1，当n=38时，第38项等于75，我们只要在减去第一项就可以满足题意思，则我们在45项的基础上只要减去第38项和第一项，则K=45-2=43.
