五年级思维专项训练5 数表(原卷+解析版)全国通用
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例1 一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：
规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列．
例2 伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？
例3 自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？
例4 将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第 行第 列。
例5 将自然数按如下顺序排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 ….
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？
例6 下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的数值．
例7 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？
例8 根据某种规律列出如下算式：
以上各式的计算结果是3，15，42，…
请求出含有2003的算式的计算结果．
例9 25个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．
例10 下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：
则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是 。
例11 观察下列正方形数表：
表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于 。
五年级思维训练5 数表
参考答案
例1 一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024. 现在将这列自然数排成以下数表：
规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列．
【答案】20；45
【分析】数表的第一列为平方数，2005=44×44+69， 2005< ，44的平方在第45行第1列。到第45列往上走，所以2005在第45列，再往上走70-45=25格，走到45-25=20行．所以在第20行45列．
例2 伸出你的左手，从大拇指开始如下图所示的那样数数，1，2，3，…，问：数到1991时，你数在哪个手指上？
【答案】中指
【分析】先把第一个指头略去，后面四个一组(1991-1)÷4=497……2，奇数行从食指往后数．偶数行从无名指往前数，第二个数在中指上．
例3 自然数按从小到大的顺序排成下图所示螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问第二十个拐弯的地方是哪一个数？
【答案】111
【分析】拐弯处数列为2，3，5，7，10，13，17，21， 26，…
数列特点，相邻项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
第20个拐弯处为2+1+2+2+3+3+…+10+ 10=1+2×(1+2+…+10)=111.
例4 将奇数1，3，5，7，9，…，按下图的规律排列，如下表，数19排在第3行第3列，数37排在第5行第4列，那么数2011排在第 行第 列。
【答案】252；3
【分析】首先要算出2011这个数是这个数列中的第几个数。
(2011+1)÷2=1006，
每行有4个数，而1006÷4=251……2，由于奇数行从左往右依次增大，偶数行相反，所
以，第1006个数是第252行中从右往左数第二个数．偶数行最右边空一格．因此2011这个数排在第252行第3列．
例5 将自然数按如下顺序排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 ….
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？
【答案】1993排在第24行第40列。
【分析】奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．
第n斜行中最大的数是1+2+3+…+n=，第62斜行中最大的数是×62．第63斜行中最大的数是1953+ 63=2016．所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，因此，1993位于第63斜行由上向下数第（1993一1954+1）=40位，即原阵列的第63 －40+1=24行，第40列．
例6 下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的数值．
【答案】x=178
【分析】第二行起，每行都包含一个数字o．而且一行在左边，一行在右边，确切地说，偶数行的第一个数字为0，奇数行（第一行除外）的最后一个数字为0．偶数行，每一个数等于它左边的数加上它左上方的数．奇数行，每一个数等于它右边的数加上它右上方的数，这样第8行应当是0，61，122，178，......，所以x=178.
例7 下图是中国古代的“杨辉三角形”，问：写在图中“网点”处所有数的和是多少？
【答案】127
【分析】第1行的数是1；第2行的2个数的和是2；第3行的3个数的和是4；第4行的数的和是8；第5行的5个数的和是16;第6行的6个数的和是32;第7行的7个数的和是64．
求和：1+2+4+8+16+32+ 64= 64×2－1=127.
例8 根据某种规律列出如下算式：
以上各式的计算结果是3，15，42，…
请求出含有2003的算式的计算结果．
【答案】88110
【分析】每行的数字个数，构成一个等差数列3，5，7，9，11，…．
3+5+7+9+11+…+(2n+1)=(n+1)×（n+l)－1
2003在44×44与45×45之间，每行第一个数构成n×n的数列．
可知第44行第一个数字是44×44=1936，这一行共有44×2+1=89个数．在这行中有
2003，此行的等式为1936+1937+1938+…+1980=1981+1982+…+2024=88110。
例9 25个同样大小的等边三角形拼成了下图的大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300.求所有结点上数的总和．
【答案】4200
【分析】各结点上的数如右图，
从100到300这条直线土的各数的平均数是
200，平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数
都是200.所以21个数的平均数是200，总和为200×
21=4200.
例10 下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：
则排在由上而下的第10行中从右边数第三个位置的数是 。
【答案】
【分析】数表中每个数是它下面的两个数的和，并且两边上的数规律很明显，从最上方到右
下方，第一行分母是自然数列，第二行分母是满足分数裂项的数列．
那么在原数表中，第九行从右边第一个是，第二个是，第十行从右边第一个是，第二个是，第三个是．
例11 观察下列正方形数表：
表1中的各数之和为1，表2中的各数之和为17，表3中的各数之和为65，……，（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）．如果表n中的各数之和等于15505，那么n等于 。
【答案】18
【分析】每增加一层，增加的个数数列为4×2，4×4，4×6，4×8，…，所以到表n的和为
1+2×4×2+3 ×4×4+4×4×6+5 ××+......+n×4×2(n－1)
=1+4×[2×2+3×4－l－4×6+5×8+6×10+…+n×2（n一1）]
= 1+8×[2×1+3×2+4×3+5 ×4+6×5+…+n（n一1）]
= 1+8×
要使这个数为15505，得出（n－l）×n×(n+1)=5814,得5814=17×18×19，解得n=18.
