五年级思维专项训练18 图形变换(原卷+解析版)全国通用
展开五年级思维训练18 图形变换
1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分
别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．
2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在
斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．
3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是
4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形
ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．
5、 如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是 平方厘米
6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·
7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．
8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是
多少平方厘米？
9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于 。
10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是
11、 一 如右图所示，则四边形ABCD的面积是
A．30 B．31
C．32 D．33
12、求下图正方形的面积，并写出思考过程
13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。求三角形BEF的面积。
14、 如下图所示，把边长为6厘米的等边三角形剪成四部分，从三角形顶点往下1厘米处，呈30°角剪下，使中间部分形成一个小的等边三角形．请问：所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的几倍？
15、如下图所示，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的的线段。请判断：阴影部分面积A与其他部分面积B哪一个大？大多少平方厘米？
16、如下图所示，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离为5米，B到MN的距离为3米，DC=6米。行人P在马路上行走。问：当P到A的距离和P到B的距离之和最小时，这个和最小等于多少米？
17、如下图所示，已知BC=CD=DA，∠BCD=90°，∠CDA=150°，则∠A的度数是，∠B的度数是？
18、如下图所示，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形的高，长度都等于6厘米，EF的长度为5厘米，求矩形ABCD的面积。
19、如下图所示，六边形ABCDEF中AB∥ED，AF∥CD，BC∥FE，AB=ED，AF=CD，BC=FE。又知对角线FD⊥BD，FD=24厘米，BD=18厘米，请你回答：六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？
20、 一个斜边长为29的红色直角三角形纸片．一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片。一张黄色的正方形纸片，如下图拼成一个直角三角形，问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
21、 如有图所示．已知大正方形边长为10.试问大正方形内阴影面积之和是
22、 如下图所示，△ABC中．∠ABC=90°.AB=3 ，BC=5，以AC为一边向△ABC外作正方
形ACDE．中心为0，求△0BC的面积．
23、如下图所示，四边形ABCD中AD=DC.．∠ADC=∠ABC=90°，若ABCD的面积为64平方厘米，则D点到AB的距离为多少厘米？
24、如下图所示，已知AB=AE=4厘米，BC=DC，∠BAE=90°，∠BCD=90°，AC=10厘米，则S△ABC+S△ACE+S△CDE＝ 平方厘米（注：Ｓ△ＡＢＣ、表示三角形ABC的面积）
25、如下图所示，在四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝１３厘米，从内部的点Ｅ向其点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别作线段ＥＡ、ＥＢ、ＥＣ、ＥＤ。有ＡＢ＝ＥＣ，ＥＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＥＣＤ＝４５°。∠ＡＥＤ＝９０°。另外，四边形ＢＣＤＥ的面积为３０平方厘米。求ＤＥ的长度？
26、下图三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC= 120°。三角形ADE是正三角形，点
D在BC边上，ＢＤ：ＤＣ＝2：3．当三角形ABC的面积是50平方厘米时，三角形ADE的面积是多少？
五年级思维训练18 图形变换
参考答案
1、如下图所示，两个正方形的中心相同．其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分
别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为多少平方厘米．
【答案】968
【分析】面积是50平方厘米的等腰直角三角形的两条直角边分别为IO厘米，面积是36平方厘米，等腰直角三角形，直角边的平方是72，所以斜边的平方是144，斜边长为12厘米．则大正方形的面积为(10＋12 ＋10)×(l0+12+10) =1024（平方厘米），小正方形的面积为1024一50×4+36×4=968（平方厘米）
2、下图中等腰直角三角形ABC的面积是9平方厘米，阴影正方形MNPQ的MV一边在斜边BC上，P.Q两点分别在直角边AC、AB上，求阴影正方形MNPQ的面积．
【答案】4平方厘米
【分析】分割法．如下图，把整个图形分割成相等的等腰直角三角形，那么整个图形包含9个小三角形，阴影部分包含4个小三角形，所以阴影部分的面积9÷9×4=4（平方厘米）
3、一个长方形和一个等腰直角三角形如下图放置，图中6块的面积分别为1、1、1、1、2、长方形的面积是
【答案】19
【分析】采用分割的方法．如下图，那么大长方形包括了8个面积为2的小正方形和一个面积为3的小长方形，面积为8×2+3=19.
4、如下图所示，若将正方形ABCD各边三等分，延长等分点作出正方形MNPQ，则正方形
ABCD的面积：正方形MNPQ的面积= ．
【答案】9：8
【分析】图形分割法，
将原图分成如下图所示的同样大小的等腰直角三角形，则正方形ABCD包含36个小三角形，而正方形MNPQ包含32个，所以面积比为36：32=9：8
5、 如右图所示，在长方形ABCD中．E.F.G分别是BC、CD、DA上的点，且使得四边形AEFG是直角梯形，∠GAE=45°，GF:AE=2:3。如果梯形AEFG的面积是15平方匣米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米
【答案】36
【分析】这是一道几何问题，重点考查同学们对等腰直角三角形性质的认识，
方法一：在长方形ABCD中，由于四边形AEFC是直角梯形，角GAE=45°，可知角DGF=角DFG=角CFE=角FEC=角EAB=角BEA=45°。所以，△DGF、△CEF、△ABE都是等腰直角三角形．故可将长方形ABCD分割，如右图：
6、下图中正六边形ABCDEF的面积是54. AP=2PF．CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积·
【答案】31
【分析】如下图，将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形（每个平行四边形代表两
个），则每个小等边三角形的面积为1，根据平行四边形对角线平分平行四边形面积，采用数小三角形的办法来计算面积：
△PEF面积=3，△CDE面积=9．
四边形ABQP面积=7+4=11．
上述三块面积之和为3+9+11=33．
因此，阴影四边形CEPQ面积为54－13=31
7、一张面积为7. 17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点．并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．
【答案】7.17
【分析】连接AC、CB. BD. DA，如右图所示，因为AB∥EF∥CH，所以△ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半．△ABD的面积是平行四边形的AHGB面积的一半，因此四边 形ACBD的面积是平行四边形EFCH面积的一半．
同理可证，四边形ACBD的也是平行四边形WXYZ 面积的一半
因此，平行四边形EFCH的面积=平行四边形ABCD面积的一半
8、如下图所示，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是
多少平方厘米？
【答案】48平方厘米
【分析】如右图所示，涂阴影部分的小正六角星形可分成12个与三
角形PMN全等（能完全重叠地放在～起）的小三角形．
而图中的大正六角星形除去小正六角星形后有6X4=24个与三角形PMN全等的小三角形，所以大正六角形的面积是小正六角星面积的3倍，即48平方厘米．
9、如下图所示，已知一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等于b,这个正八边形的面积等于 。
【答案】ab
【分析】如下图所示，AC=AD=AB= BC=b，因为是正八边形，所以BC与AD是垂直的，因此四边形ABDC的面积为吾Xb×=；正八边形的面积为四边形ABCD的4倍，所以正八边形的面积等于字X 4=ab；
10、如右图所示，正十二边形和中心白色的正六边形的边民均为12，图中阴影部分的面积是
【答案】324
【分析】如右图所示，阴影部分被分为3个相同的部分，每一个部分由两个三角形构成；其中一个三角形的是腰为12的等腰直角三角形，面积为12 x12÷2=72，另一个三角形底为12，高为12X=6号：。，面积为12X6÷2=36．每一个部分面积为72＋36=108．阴影部分面积为108x3=324．
11、 如右图所示，则四边形ABCD的面积是
A．30 B．31
C．32 D．33
【分析】如右图所示，延长BA、CD交于点E，则=－
显然，△EBC、△EAD均为等腰直角三角形，
所以=10×10÷2－6×6÷2=50－18=32.
故选C
12、求下图正方形的面积，并写出思考过程
〖答案】272平方厘米
【分析】如下图作辅助线，由于AG=5，而AB=20．令SF=a，而SB=4a．
而MN=20＋20－a=4a 解之得以a=8．则FN= 12 ,MN=32．NE=20，则阴影部分的面积为：(平方厘米)．
13、如下图所示，点E是正方形ABCD的CD边上的一点，以BE为一条直角边作等腰直角三角形BEF，斜边BF交AD于G，已知AG=5厘米，GD=15厘米。求三角形BEF的面积。
14、 如下图所示，把边长为6厘米的等边三角形剪成四部分，从三角形顶点往下1厘米处，呈30°角剪下，使中间部分形成一个小的等边三角形．请问：所有阴影部分的面积是中间小等边三角形面积的几倍？
15、如下图所示，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的的线段。请判断：阴影部分面积A与其他部分面积B哪一个大？大多少平方厘米？
【分析】先将圆对称分割，得出B与A中部分区域对应，B仅比A少一个长方形，计算长方形面积即可．
【解答】解：如图，将圆对称分割后，B与A中部分区域对应，B仅比A少一个长方形，
所以A、B面积之差是：（2+2）×（1+1）=8（平方厘米）．
答：阴影部分面积A与其它部分面积B之差是8平方厘米．
16、如下图所示，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离为5米，B到MN的距离为3米，DC=6米。行人P在马路上行走。问：当P到A的距离和P到B的距离之和最小时，这个和最小等于多少米？
17、如下图所示，已知BC=CD=DA，∠BCD=90°，∠CDA=150°，则∠A的度数是，∠B的度数是？
【答案】45°，75°
【分析】如右图所示，作正方形BCDE，连接EA．构成正方形BCDE和
等边三角形AED，AE= BE 因为角AEB=角ADC=150°，
所以角EAB一角EBA=(180°一150°)÷2=15°
可知角角A=角DAE – 角EAB=60－15 =45°．
角B=角CBE － 角EBA=90－15=75°．
18、如下图所示，对角线BD将矩形ABCD分割为两个三角形，AE和CF分别是两个三角形的高，长度都等于6厘米，EF的长度为5厘米，求矩形ABCD的面积。
【答案】78
【分析】如右图所示，将AE平移到A'F，因为AE是三角形
ABD的高，所以AE ⊥ BD，A'F⊥BD，AA 'FE是矩形，并且A'
F、C在同一条直线上面，再根据AA ⊥A’F，运用勾股定理可
以得到AC²一AA ‘²+A’C²，其中AA'=EF=5厘米，A ‘C－AE+ FC=12厘米，由此根据勾股定理求得矩形AB CD的对角线AC的长度为13厘米，由于BD也是矩形ABCD的对角线，
；所以BD的长度也为13厘米，那么矩形ABCD的面积为三角形
ABD和三角形BCD的面积之和，为13×6÷2×2=78（平方厘米长）
19、如下图所示，六边形ABCDEF中AB∥ED，AF∥CD，BC∥FE，AB=ED，AF=CD，BC=FE。又知对角线FD⊥BD，FD=24厘米，BD=18厘米，请你回答：六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？
【答案】432平方厘米
【分析】如下图所示，将△DEF平移到△GAB的位置；将△BCD平移到△GAF的位置，则
长方形BDFG的面积等于六边形ABCDEF的面积，长方形BDFC的面积等于24×18=432
平方厘米），所以，六边形ABCDEF的面积是432平方厘米
20、 一个斜边长为29的红色直角三角形纸片．一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片。一张黄色的正方形纸片，如下图拼成一个直角三角形，问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
【答案】710.5
【分析】如下图所示，将红色三角形逆时针旋转90。至图中红色阴影位置，与蓝色三角形成一个大的直角三角形，得到红、蓝两张三角形面积之和等于×49×29=710.5．
21、 如有图所示．已知大正方形边长为10.试问大正方形内阴影面积之和是
【答案】50
【分析】通过旋转对称，可发现，大正方形可以分为4个小正方形，每个小正方形中的阴影
部分占小正方形的一半，所以总的阴影面积占大正方形的一半，即为×10×10=50.
22、 如下图所示，△ABC中．∠ABC=90°.AB=3 ，BC=5，以AC为一边向△ABC外作正方
形ACDE．中心为0，求△0BC的面积．
【答案】10
【分析】如下图所示，将△OAB沿着0点逆时针旋转90。，到达△OCF的位置
由于∠AOC=90°。，所以么∠OAB+∠CCB=l80°．而∠OCF=∠OAB
所以么∠OCF+∠0CB=180°，那么B、C、F三点在一条直线上，
由于OB一OF，那么∠ BOF一∠AOC=90°，所以△BOF是等腰直角三角形，且斜边BF 为5+3=8，所以它的面积为8²×=16． 根据面积比例模型，△OBC的面积为16×=10．
23、如下图所示，四边形ABCD中AD=DC.．∠ADC=∠ABC=90°，若ABCD的面积为64平方厘米，则D点到AB的距离为多少厘米？
【答案】8
【分析】方法一：如下图所示，四个四边形ABCD可以拼成一个大的正方形，该正方形的面积为64×4=256（平方厘米），所以大正方形的边长为16厘米，D为中心点，所以D点到A B的距离为8厘米，
24、如下图所示，已知AB=AE=4厘米，BC=DC，∠BAE=90°，∠BCD=90°，AC=10厘米，则S△ABC+S△ACE+S△CDE＝ 平方厘米（注：Ｓ△ＡＢＣ、表示三角形ABC的面积）
【答案】50
【分析】将△ABC绕点C点旋转90°，如下图所示，得到△FDC，
有S△ABC=S△FDC，DF=BA=EA，AC=FC，∠DFC=∠BAC，∠ACB=∠FCD．
连接AF，交ED于G，由∠BCD =90°，∠ACB=∠FCD，
可知∠ACF=90°，AC=FC，∠CAF+∠CFA=90°．
延长BA、FD交于H，在四边形ACFH中，∠AHF=90°，
于是AE与DF平行，故S/\GAE=S△GDF
所以，三角形ACB+三角形ACE+三角形CDE=三角形FDC+三角形ACE+三角形CDE 10²÷2=50．
25、如下图所示，在四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝１３厘米，从内部的点Ｅ向其点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ分别作线段ＥＡ、ＥＢ、ＥＣ、ＥＤ。有ＡＢ＝ＥＣ，ＥＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＥ＝∠ＥＣＤ＝４５°。∠ＡＥＤ＝９０°。另外，四边形ＢＣＤＥ的面积为３０平方厘米。求ＤＥ的长度？
【答案】7厘米
【分析】因为△ABE和△ECD完全相同，所以AE=ED．
△AED为等腰直角三角形．
也就是说，绕AD中点M将AABE逆时针旋转90。就和△ECD重合，如果继续旋转两次90°并连接外围顶点，就形成了一个大正方形，由四个BCDE那样形状的四边形和一个小正方形组成．如右图所示．所以，小正方形的面积为13²－4×30=49（平方厘米），边长为7厘米
26、下图三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC= 120°。三角形ADE是正三角形，点
D在BC边上，ＢＤ：ＤＣ＝2：3．当三角形ABC的面积是50平方厘米时，三角形ADE的面积是多少？
【答案】14平方厘米
【分析】以点A为中心，由三个三角形ABC可拼成下图
连接QE、RF、GD，则DEQFRC是一个正六边形，连接RD、DQ、RQ，显然RDQ是一个等
边三角形，并且它的面积是正六边形面积的一半． S△PB（、一S△ABf×3—loO‘平方厘米’，SIDQC—s△QRr—S△RDB—S△PBC×詈×—}一36（平方厘米）， s△RDQ =S△PBC -s△I)。c×3=42（平方厘米），S/AD￡=S正六边形DF_QFR(：÷6—2×-SAR。Q÷6=14
(平方厘米)
