初中数学第三章 整式的乘除3.5 整式的化简精品一课一练

这是一份初中数学第三章 整式的乘除3.5 整式的化简精品一课一练，共3页。试卷主要包含了5 整式的化简等内容，欢迎下载使用。

A组


1．化简(m2－n2)－(m＋n)(m－n)的结果是(B)


A. －2m2 B. 0


C. 2m2 D. 2m2－2n2


2．化简(a＋b)(a－b)＋b(b－2)的结果是(C)


A. a2－b B. a2－2


C. a2－2b D. －2b


3．化简(a－2)2＋a(5－a)的结果是(A)


A. a＋4 B. 3a＋4


C. 5a－4 D. a2＋4


4．当a＝3，b＝－eq \f(1,3)时，(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－2a2＝__－2__．


5．若(x－1)(x＋2)＝x2＋px＋q，则p＝__1__，q＝__－2__．


6．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__．


7．化简：


(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．


【解】 原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)


＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2


＝－x2＋3xy＋y2.


(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.


【解】 原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1


＝x2－6x＋1.


(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．


【解】 原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)


＝9x2＋30x＋25－9x2＋25


＝30x＋50.


(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．


【解】 原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab


＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab


＝a.


8．先化简，再求值：


(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝eq \f(1,4).


【解】 原式＝x2－4＋4x－x2


＝4x－4.


当x＝eq \f(1,4)时，


原式＝4×eq \f(1,4)－4＝－3.


9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．


(1)求第一幅美术作品的面积．


(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？


【解】 (1)第一幅美术作品的面积为


m(m＋x)＝(m2＋mx)cm2.


(2)∵第二幅美术作品的面积为


(m＋x)(m＋x＋2x)＝(m2＋4mx＋3x2)cm2，


∴第二幅美术作品的面积比第一幅大


(m2＋4mx＋3x2)－(m2＋mx)


＝(3mx＋3x2)cm2.


B组








10．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)


A. －6 B. 6


C. 18 D. 30


【解】 ∵x2＋4x－4＝0，


∴x2＋4x＝4，


∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)


＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)


＝3x2－12x＋12－6x2＋6


＝－3x2－12x＋18


＝－3(x2＋4x)＋18


＝－3×4＋18


＝－12＋18＝6.


11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．


【解】 ∵x2＋x－5＝0，


∴x2＋x＝5，


∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)


＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4


＝x2＋x－3


＝5－3＝2.


12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？


【解】 根据题意，得


7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，


7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，


化简、整理，得11x－6＝0，


解得x＝eq \f(6,11).


(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1.


【解】 x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，


x2＋x－6－x2－2x－1＝1，


化简、整理，得－x－7＝1，


解得x＝－8.


13．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．


【解】 ∵4x＝3y，


∴(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2


＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2


＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2


＝－4xy＋3y2


＝－3y·y＋3y2


＝－3y2＋3y2


＝0.


14．根据已知条件求值：


(1)已知x－y＝9，xy＝5，求(x＋y)2的值．


【解】 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy＝92＋4×5＝101.





(2)已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，求eq \f(a2＋b2,2)＋ab的值．


【解】 a2＋a＋b－a2＝－7，∴a＋b＝－7.


原式＝eq \f(a2＋b2＋2ab,2)＝eq \f(（a＋b）2,2)＝eq \f(49,2).


数学乐园








15．阅读下列材料：


在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，当a分别取1，2，3，4，…，n时，可得以下等式：


(1＋1)2＝12＋2×1＋1；


(2＋1)2＝22＋2×2＋1；


(3＋1)2＝32＋2×3＋1；


(4＋1)2＝42＋2×4＋1；


……


(n＋1)2＝n2＋2n＋1.


将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq \f(n（n＋1）,2).


请写出推导过程．


【解】 左右两边分别相加，得


22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，


∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，


即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，


∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq \f(n（n＋1）,2).