浙教版七年级下册3.4 乘法公式精品课时训练

这是一份浙教版七年级下册3.4 乘法公式精品课时训练，共5页。试卷主要包含了4 乘法公式，8×29等内容，欢迎下载使用。

A组


1．计算(2x－5)(－2x－5)的结果是(C)


A. 4x2－5 B. 4x2－25


C. 25－4x2 D. 4x2＋25


2．下列能用平方差公式计算的是(B)


A. (－x＋y)(x－y) B. (y－1)(－1－y)


C. (x－2)(x＋1) D. (2x＋y)(2y－x)


3．下列计算正确的是(B)


A. (1－x)(1＋x)＝x2－1


B. (x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2


C. (2x－y)(－2x－y)＝4x2－y2


D. (2b＋3a)(2b－3a)＝4b2－3a2


4．用平方差公式计算199×201正确的是(A)


A. (200－1)(200＋1) B. (200－1)(199＋2)


C. (201－2)(200＋1) D. (198＋1)(198＋3)


5．填空：


(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9．


(2)(－a－3b)(－3b＋a)＝9b2－a2．


(3)(3x－y)(3x＋y)＝9x2－y2.


6．利用平方差公式计算：


(1)5eq \f(1,4)×6eq \f(3,4).


【解】 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(3,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6＋\f(3,4)))


＝36－eq \f(9,16)＝35eq \f(7,16).


(2)30.8×29.2.


【解】 原式＝(30＋0.8)(30－0.8)


＝302－0.82


＝900－0.64＝899.36.


(3)eq \f(2017,20172－2016×2018).


【解】 原式＝eq \f(2017,20172－（2017－1）（2017＋1）)


＝eq \f(2017,20172－20172＋1)＝2017.


7．利用平方差公式计算：


(1)(3m－4)(3m＋4)．


【解】 原式＝(3m)2－42＝9m2－16.


(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a＋\f(1,2)b))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a－\f(1,2)b)).


【解】 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)a))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)b))eq \s\up12(2)


＝eq \f(1,9)a2－eq \f(1,4)b2.


(3)(eq \r(2)m＋eq \r(3)n)(eq \r(2)m－eq \r(3)n)．


【解】 原式＝(eq \r(2)m)2－(eq \r(3)n)2


＝2m2－3n2.


(4)(ab－c)(－ab－c)．


【解】 原式＝(－c＋ab)(－c－ab)


＝(－c)2－(ab)2


＝c2－a2b2.


(5)(2x＋1)(2x－1)－1.


【解】 原式＝4x2－1－1＝4x2－2.


8．计算：


(1)(5x＋2y)(5x－2y)－(3x＋2y)(3x－2y)．


【解】 原式＝25x2－4y2－(9x2－4y2)


＝25x2－4y2－9x2＋4y2


＝16x2.


(2)(2x－7)(x＋7)－(2x－3)(2x＋3)．


【解】 原式＝2x2＋14x－7x－49－(4x2－9)


＝2x2＋7x－49－4x2＋9


＝－2x2＋7x－40.


9．先化简，再求值：


(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝eq \f(1,2).


【解】 原式＝x2－1－(x2－x)


＝x2－1－x2＋x


＝x－1.


当x＝eq \f(1,2)时，原式＝eq \f(1,2)－1＝－eq \f(1,2).


B组








10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A)


A. a2－b2＝(a＋b)(a－b)


B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2


C. (a－b)2＝a2＋2ab＋b2


D. (a－2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2





(第10题)





【解】 由图①可知阴影部分的面积为a2－b2，


由图②可得梯形的上底为2b，下底为2a，高AB为(a－b)，


根据梯形的面积公式可得eq \f(（2a＋2b）（a－b）,2)＝eq \f(2（a＋b）（a－b）,2)＝(a＋b)(a－b)．


∵两个图形中阴影部分面积相等，


∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)．


11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m，则面积增加63 m2.原绿地的边长为__9__m.


【解】 设原绿地的边长为x(m)，


根据题意，得(x＋3)2－x2＝63，


即3(2x＋3)＝63，解得x＝9.


12．计算下列各题．


(1)若a＋b＝5，a2－b2＝5，求a与b的值．


【解】 ∵a＋b＝5，a2－b2＝5，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，


∴a－b＝1.


联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝5，,a－b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝2.))


(2)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝14，求x2－z2的值．


【解】 ∵(x－y)＋(y－z)＝4，


∴x－z＝4.


∵(x＋z)(x－z)＝x2－z2，


∴x2－z2＝14×4＝56.


(3)已知(a＋2016)(a＋2018)＝2017，求(a＋2017)2的值．


【解】 ∵(a＋2016)(a＋2018)


＝(a＋2017－1)(a＋2017＋1)


＝(a＋2017)2－12＝2017，


∴(a＋2017)2＝2018.


(4)若(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，求a＋b的值．


【解】 ∵(2a＋2b－1)(2a＋2b＋1)＝63，


∴[2(a＋b)－1][2(a＋b)＋1]＝63，


4(a＋b)2－1＝63，


4(a＋b)2＝64，(a＋b)2＝16，


∴a＋b＝±4.


13．有两个正方形的边长之和为20 cm，面积之差为40 cm2，求这两个正方形的面积．


【解】 设这两个正方形的边长分别为x(cm)，y(cm)(x>y)，


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20，①,x2－y2＝40.②))


由②，得(x＋y)(x－y)＝40，


∴x－y＝2.③


联立①③，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝11，,y＝9，))


∴x2＝121，y2＝81.


答：这两个正方形的面积分别为121 cm2，81 cm2.


14．阅读材料：


我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下：


原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)


＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)


＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)


＝…＝264－1.


你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看．


(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．


【解】 原式＝eq \f(1,2)(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)





＝eq \f(1,2)(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)


＝eq \f(1,2)(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)


＝eq \f(1,2)(38－1)(38＋1)(316＋1)


＝eq \f(1,2)(316－1)(316＋1)＝eq \f(332－1,2).


数学乐园








15．公式的探究与应用：





(第15题)





(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a2－b2(写成两数平方差的形式)．


(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．


(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．


(4)运用公式计算：


(1－eq \f(1,22))(1－eq \f(1,32))(1－eq \f(1,42))…(1－eq \f(1,992))(1－eq \f(1,1002))．


【解】 (4)原式＝(1－eq \f(1,2))(1＋eq \f(1,2))(1－eq \f(1,3))(1＋eq \f(1,3))(1－eq \f(1,4))(1＋eq \f(1,4))…(1－eq \f(1,99))(1＋eq \f(1,99))(1－eq \f(1,100))(1＋eq \f(1,100))


＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×eq \f(2,3)×eq \f(4,3)×eq \f(3,4)×eq \f(5,4)×…×eq \f(98,99)×eq \f(100,99)×eq \f(99,100)×eq \f(101,100)


＝eq \f(1,2)×eq \f(101,100)＝eq \f(101,200).