数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试一等奖教案设计

这是一份数学七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试一等奖教案设计，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容：不等式与不等式组


二、教学目标


1、知识与技能：


能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。


会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。


2、方法与过程:


能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。


3、情感、态度与价值观：


会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.


三、教学重点：


能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组


四、教学难点：


能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。





五、教学过程


（一）知识梳理


1.知识结构图


概念


基本性质


不等式的定义


不等式的解法


一元一次不等式


的解法


一元一次不等式组


的解法


不等式


实际应用


不等式的解集












































2.知识点回顾


（1）、不等式


用不等号连接起来的式子叫做不等式．


常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”．


（2）、不等式的解与解集


不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．


不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．


不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。


说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．


（3）、不等式的基本性质


A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．


如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c


B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．


如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）


C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．


如果a>b，并且c<0，那么则ac

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O SKIPIF 1 < 0 a>b；②a-b=O SKIPIF 1 < 0 a=b；③a-b

(4) 、一元一次不等式


只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．


注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

（５）、解一元一次不等式的一般步骤


解一元一次不等式的一般步骤：


(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．


说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．


（６）．一元一次不等式组


含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．


说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．


（7）．一元一次不等式组的解集


一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．


一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．


（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）


（9）．解一元一次不等式组的步骤


(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；


(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．


３．课堂练习(一)














解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）


去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０


移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４


合并同类项得：－７ｘ≥－５６


系数化为１，得：ｘ≤８





２．解不等式组：

















解：解不等式①得：x≤8


解不等式②得：x≥5


把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：





∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8





３、求不等式（组）的特殊解：


(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解


解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１


合并同类项，得：－ｘ≥－６


系数化为１，得：ｘ≤６


所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6








（２）求不等式组 的整数解





解：由不等式①得: x＞2


由不等式②得: x≤4


把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：





∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4





∴不等式组的整数解为：3、4．





４．不等式(组)在实际生活中的应用


当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.


（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？


解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：


８ｘ＞５ｘ＋１２


解这个不等式，得：ｘ＞４


当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．


答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．


（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？





解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：








１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００ ①








１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００ ②





解不等式 ①得：ｘ＞６０


解不等式 ②得：ｘ≤６３ SKIPIF 1 < 0





∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３ SKIPIF 1 < 0


答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．





４．课堂小结


1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。


2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。


3.求不等式（组）的特殊解


不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。


4.确定不等式（组）中字母的取值范围


已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。


5.作业布置：


教材总复习：分别为7、8、9题。


6.板书设计：


7、课后反思：








不等式组
图示
解集
SKIPIF 1 < 0
a


b



SKIPIF 1 < 0 （同大取大）


x>a
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （同小取小）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （大小交叉取中间）
SKIPIF 1 < 0
无解（大小分离解为空）
1.知识结构图
例题1 例题2
复习巩固
2.知识点回顾
例题3 例题4
学生板演