【数学】安徽省郎溪中学2018-2019学年高二上学期直升部返校考试

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二上学期直升部返校考试（考试时间：120分钟  总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A．－3∈A           B．3∉B            C．A∩B＝B          D．A∪B＝B2．若sin(π－α)＝－2sin，则sin α·cos α的值等于(　　)A．－              B．－             C．或－            D．3．已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与2(k－3)x－2y＋3＝0平行，那么k的值为(　　)A．1或3            B．1或5           C．3或5             D．1或24．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10               B．15              C．－5             D．205．函数的零点所在的大致区间是(    )A．  　         B．   　      C．  　         D．与6．若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)A．4　　　          B．                C．6               D．7．如图，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(　　)A．MN与CC1垂直   B．MN与AC垂直C．MN与BD平行  D．MN与A1B1平行8．若正数a，b满足a＋b＝2，则＋的最小值是(　　)A．1            B．              C．9           D．169．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)A．(4,6)　　　　　　 　B．[4,6]　　　　　　　　C．[4,6) 　　　　　　　D．(4,6]10．为了得到函数f (x)＝2sin的图象，可将函数g(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象(　　)A．向左平移        B．向右平移       C．向左平移      D．向右平移11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为(　　)A．                　　  B． C．               　　　D．12. 已知函数在上的最大值为，最小值，则(　　)A．0      　　　　　B．2      　　　　　C．4     　　　　　　 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝______．14．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．15．在等比数列中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝______．16．如图所示，在平面四边形中，，为正三角形，则面积的最大值为　　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分) 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f (x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．        18．(12分) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，且共线．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，，求．      19．(12分) 已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(Ⅰ)求直线PA，PB的方程；(Ⅱ)求过P点的圆的切线长；(Ⅲ)求直线AB的方程．      20. (12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(Ⅱ)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．   21. (12分) 如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连接ED，EC，EB和DB．(Ⅰ)求证：平面EDB⊥平面EBC；(Ⅱ)求二面角E­DB­C的正切值．             22.(12分) 已知数列、满足：，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列｛｝的前n项和为，求证：．
参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CACDBBDBADDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13.  8        14．(－∞，－4)∪(4，＋∞)        15．         16. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）解：(Ⅰ)因为f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，所以2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系，知－＝5，＝0，所以b＝－10，c＝0，所以f(x)＝2x2－10x.(Ⅱ)对任意的x∈[－1,1]，f(x)＋t≤2恒成立等价于对任意的x∈[－1,1]，2x2－10x＋t－2≤0恒成立．设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，所以g(x)max＝g(－1)＝10＋t，所以10＋t≤0，即t≤－10，所以t的取值范围为(－∞，－10]．18．（本题满分12分）解:(Ⅰ) 由共线得：，根据正弦定理得， ，由为锐角三角形得．(Ⅱ) 根据余弦定理，得由得，又所以，．19．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0． （Ⅱ）在Rt△PCA中，因为|PC|＝＝，|CA|＝，所以|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8．所以过点P的圆的切线长为2．(Ⅲ)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．由＝解得b＝1或b＝(舍)．所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0． (Ⅲ)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 设AN的长为x米(x＞2)，∵，∴|AM|＝ ∴＝|AN|•|AM|＝，由＞32得＞32，∵x＞2，∴3x2－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0∴或x＞8，即AN长的取值范围是 （Ⅱ） 当且仅当，即x＝4时，y＝取得最小值．即取得最小值24(平方米)．21.（本题满分12分）解：(Ⅰ) 证明：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．所以△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°.同理∠C1EC＝45°.所以∠DEC＝90°，即DE⊥EC.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，BC⊥平面D1DCC1，又DE⊂平面D1DCC1，所以BC⊥DE.又EC∩BC＝C，所以DE⊥平面EBC.因为DE⊂平面DEB，所以平面DEB⊥平面EBC.(Ⅱ)如图所示，过E在平面D1DCC1中作EO⊥DC于O.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，因为平面ABCD⊥平面D1DCC1，所以EO⊥面ABCD.过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连接EF，所以EF⊥BD.∠EFO为二面角E­DB­C的平面角．利用平面几何知识可得OF＝，又OE＝1，所以tan∠EFO＝.22．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵；，，∴∴，∴∴，∴∴（Ⅱ）∵，∴=∴+……=．