【数学】安徽省白泽湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（理）（解析版） 试卷
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高二上学期第三次月考（理）
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
2、设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且，则的面积为（ ）
A. | B. | C. | D. |
3、“”是“”的( )
A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不不要条件 |
4、已知直线,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
5、方程所表示的曲线是（ ）
A.双曲线的一部分 | B.椭圆的一部分 | C.圆的一部分 | D.直线的一部分 |
6、设椭圆的短轴长为,离心率为,则椭圆的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
7、如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )
A. | B. | C. | D. |
8、下列命题中的假命题是（ ）
A.存在， | B.存在， |
C.任意， | D.任意， |
9、双曲线的左右焦点分别为,为右支上一点,且,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
10、若双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线上,且,则( )
A. | B. | C. | D. |
11、已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
12、已知,分别是椭圆的左、右焦点,是以,为直径的圆与该椭圆的一个交点,且,则这个椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知是椭圆上的一点,,是椭圆的两个焦点,当时,则的面积为__________.
14、若卫星运行轨道椭圆的离心率为，地心为右焦点，若P为椭圆上一动点，则的最小值为__________
15、命题若，则；命题，下列命题为假命题的是__________.
①或；②且；③；④.
16、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、设圆与两圆中的一个内切，另一个外切.求圆的圆心轨迹的方程.
18、已知命题:方程有两个不等的负根，命题:方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.
19、设椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为的直线过椭圆的左焦点且与椭圆相交于,两点,求的中点的坐标.
20、已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部．若为假命题，也为假命题，求实数的取值范围．
21、已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求直线的斜率的取值范围;
22、设双曲线的一个焦点坐标为，离心率，、是双曲线上的两点，的中点.（1）求双曲线的方程；（2）求直线方程；（3）如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，那么、、、四点是否共圆？为什么？
参考答案
第1题答案 A 第1题解析 因为椭圆,,,,则椭圆的离心率为. |
第2题答案 A 第2题解析 ∵点在椭圆上，∴，又∵，∴，，又易知，显然，故为直角三角形，所以的面积为.故选A. |
第3题答案 A 第3题解析 由解得.∴“”是“”的充分不必要条件. |
第4题答案 A 第4题解析 当时,,,两直线斜率,所以,所以“”是“”的充分条件; 当时,此时,解得或,所以“”是“”的不必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. |
第5题答案 B 第5题解析 两边平方，可变为，表示的曲线为椭圆的一部分． |
第6题答案 A 第6题解析 由题意可得,解得,,所以椭圆的方程为. |
第7题答案 D 第7题解析 设弦与椭圆的交点为:,,由题意可知:,两式作差可得:,则:, 设直线的斜率为,由题意可得:,解得:.则直线方程为:,整理为一般式即:. |
第8题答案 A 第8题解析 因为任意，，所以A是假命题； 对于B，存在，； 对于C，根据指数函数图象可知，任意，； 对于D，根据二次函数图象可知，任意，. 故选A. |
第9题答案 B 第9题解析 由已知,,则.又因为,∴,在中,,则,即,则双曲线离心率为. |
第10题答案 B 第10题解析 由双曲线的定义可得:,即:,解得:或.由于,故. |
第11题答案 B 第11题解析 由双曲线定义可知,,结合可得,从而,,,又因为双曲线的离心率大于,所以双曲线离心率的取值范围为. |
第12题答案 A 第12题解析 因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,所以,因为,所以.在中,因为,所以,,由椭圆定义可得,所以. |
第13题答案 第13题解析 由椭圆方程可得:,结合焦点三角形面积公式可得的面积为. |
第14题答案 第14题解析 解： 椭圆标准方程 ∴ 所以椭圆标准方程为， 设，因为P为椭圆上，∴，即 =， 当时，取得最小值 |
第15题答案 ② 第15题解析 当满足，但，∴命题是假命题；，这是基本不等式，∴命题是真命题，∴或为真命题，且为假命题，是真命题，是真命题，∴假命题的是②． |
第16题答案 第16题解析 ∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为. |
第17题答案 第17题解析 依题意得两圆的圆心分别为，从而可知或所以,所以圆心的轨迹是以原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为，焦距为的双曲线.因此，故的圆心轨迹的方程为. |
第18题答案 . 第18题解析 方程有两个不等的负根， 则即解得，即； 方程无实根，则，解得，即. 因为为真，又为假， 因此，、两命题一真一假，即为真，为假或为假，为真. ∴或. 解得或. 综上可得，的取值范围是. |
第19题答案 略 第19题解析 (1)由椭圆可知其焦点在轴上,因为椭圆过点,所以.因为其离心率,解得,所以椭圆的标准方程为. (2)由题意可知:直线方程为,由,整理得,显然,设,,,由韦达定理可得,,所以的中点的坐标是. |
第20题答案 第20题解析 ∵方程表示双曲线， ∴，解得：或， 即命题或； ∵点在圆的内部， ∴的内部， 解得：， 即命题， 由为假命题，也为假命题， ∴实数的取值范围是． |
第21题答案 (1); (2)或. 第21题解析 (1)由题意得:,∴. 因为点在椭圆上,∴,解得:,, ∴椭圆方程为. (2)设直线的方程为,点,点. 由得, ∴,, 由得或, ∵即, ∴, ∴, ∴. 解得,∴的取值范围是或. |
第22题答案 （1）双曲线的方程为：； （2）直线的方程为：； （3）是，、、、四点在以点为圆心，为半径的圆上 第22题解析 （1）依题意得，故， ∴双曲线的方程为：； （2）设，则有 .两式相减得：，由题意得，，，所以，即.故直线的方程为； （3）假设、、、四点共圆，且圆心为.因为为圆的弦，所以圆心在垂直平分线上；又为圆的弦且垂直平分，故圆心为中点.下面只需证的中点满足即可.由，得：,由(1)得直线方程：，由得：,,所以的中点.因为，，，,所以，即、、、四点在以点为圆心，为半径的圆上.
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