【数学】安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题
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安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题第I卷(选择题)一、单选题(共12题,每题5分,共60分)1.已知数列的通项公式为,则等于( )A.1 B.2 C.0 D.32.已知数列的通项公式为,则72是这个数列的( )A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项3.已知为等比数列,,,则公比( )A.2 B.4 C. D.4.已知数列的前n项和,则的值为( )A.80 B.40 C.20 D.105.已知等差数列的前项和为,且,,则( )A. B.1 C. D.26.已知数列满足:且,,,则( )A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列或等比数列 D.以上都不对7.“一尺之锤,日取其半,万世不竭”语出《庄子·天下》,意思是一尺长的棍棒,每日截取它的一半,永远截不完(一尺约等于33.33厘米).这形象地说明了事物具有无限可分性.问:当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为( )A.6 B.7 C.8 D.98.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于( )A.-4 B.-1 C.0 D.19.已知为等比数列,,,则( )A. B. C. D.10.为等差数列,公差为d,为其前n项和,,则下列结论中不正确的是( )A.d<0 B. C. D.11.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知数列满足,且对任意都有,则的取值范围为( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13..若1,,4成等比数列,则______.14.已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=an+1+,则a4=________.15..已知正项等比数列满足,与的等差中项为,则的值为__________.16.在等比数列中,是方程的根,则的值为________.三、解答题(共70分)17.(10分)记为等差数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)求,并求的最小值. 18.(12分)已知等差数列中,,,等比数列满足,.(1)求数列通项公式;(2)求数列的前n项和. 19.(12分)已知正项等比数列的前n项和为,且.求数列的通项公式;若,求数列的前n项和. 20.(12分)设等差数列的前项和为,若,(1)求数列的通项公式;(2)设,求的前项和为. 21.(12分)等比数列中,.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和.若,求. 22.(12分)正项数列的前项和为,且(Ⅰ)求,的值及数列的通项公式;(Ⅱ)记,数列前的和为,求证:.
参考答案CACCA DABDC CD12.D【解析】∵数列 满足 时, 时, ,可得 . ,数列{ 为等比数列,首项为 ,公比为 . .
∵对任意 都有,则 的取值范围为 故选D.13.14.15.416.17.(1)an=2n–9,(2)Sn=n2–8n,最小值为–16.详解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n–9.(2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.(1)();(2)().解:(1)设等差数列的公差为,由,,所以,,();(2)由(1)得,,,,所以,().19.(1); (2).时得,,又,数列是首项为2,公比为2的等比数列,;,.20.(1);(2).(1)设公差为,①②由①、②解得:∴;(2),∴.21.(1)或 .(2).详解:(1)设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去),或.故或.(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,.22.(Ⅰ),,;(Ⅱ)证明见解析.【详解】(Ⅰ)时,,解得,时,,解得(舍)或,时,,整理得,数列是首项为2,公差为4的等差数列,;(Ⅱ),,,两式相减得:,整理得,,.