【数学】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题

安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期开学考试试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题  60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（    ）A.                B.                  C.             D. 2.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（    ）A.                                         B. C.                                     D. 3.已知，则的最小值为（    ）  A.                        B. 16                          C. 20                        D. 104.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（    ）A. 3                            B. 4                                C. 5                            D. 65.如图所示的程序框图中，输出S的值为（    ）A．10             B．12                C．15               D．86.在中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(    )A. 4                    B.               C. 6                         D. 7.已知等差数列的前项和为，若，则（    ）A. 18                    B. 36           C. 54             D. 728.已知是正方形内的一点，且满足， ，在正方形内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（    ）A.                 B.              C.                      D. 9.已知数列的前项和为， ， ，,则（   ）A.            B.          C.                        D. 10.在中， ，其面积为，则等于(    )A.            B.       C.                     D. 11.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（    ）A.           B.    C.          D. 12.若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（   ）A.        B.          C.            D. 第II卷（非选择题    90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．14.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．15.在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．16.数列满足， ，写出数列的通项公式__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式： （为常数）    18. （12分）已知等差数列的前项和为，且满足， .（1）求的通项公式；（2）求的值.   19. （12分）已知数列是公差大于的等差数列， ，且， ， 成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 20. （12分）在三角形中，角所对边分别为，满足.（1）求角；（2）若， ，求三角形的面积.    21. （10分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩，分组为，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到)；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取人组成一个调研小组，对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在这三组分別抽取了多少人？（3）现在要从(2)中抽取的人中选出正副个小组长，求成绩在中至少有人当选为正、副小组长的概率.    22. （12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为， ，……， 的平均数）
参考答案一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.D  2.C  3.A  4.B   5.C  6.A  7.D  8.B  9.D  10.B  11.A  12.B二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.14. 15.；16.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．18. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，则所以19.解：（1）设数列的公差为d,由，且， ， 成等比数列,得 ,  解得d=2,或d=-1(舍去)        ∴d=2 ， 即数列的通项公式  （2）=           20.解：（1） （2）21. 解：（1）众数： ，中位数 ： .（2）成绩为这三组的频率分别为： ， 这三组抽取的人数分别为： 人、人、人.（3）由（2）知，成绩在有人，分别记为；成绩在有人，分别记为，成绩在有人，记为， 从（2）中抽取的人中选出正、副个小组长包含的基本事件有：， ， ，共种，记“成绩在中至少有人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有种, 所求概率.22.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是，，，，∴平均数，方差；（2）记甲组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，， ， ；乙组四名同学分别为， ， ， ，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，用表示“选出的两名同学的植树总棵数为”这一事件，则中的结果有个，它们是， ， ， ，故所示概率.