【数学】广东省名校联盟（珠海一中中山纪中）2019-2020学年高二9月联考试题

广东省名校联盟（珠海一中中山纪中）2019-2020学年高二9月联考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则(    ) A．          B．          C．    D．2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（   ） A.  B.   C.    D.3．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①       ②③        ④其中正确命题的序号是（    ）A．②③              B．②④              C．①④         D．①③ 4．已知下表所表示数据的回归直线方程为，则实数的值为（   ）。2 34568111828 A. 16 B. 18 C. 20 D. 225．若斜率都存在的两直线：与互相垂直，则实数的值为（  　）A．2                 B．-1              C．2或－1        D．1或-1 6．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为   78 16 65 72 08  02 63 14 07 02  43 69 69 38 74 32 04 94 23 49  55 80 20 36 35  48 69 97 28 01 A. 43 B. 14 C.07 D. 02 7．已知函数，则等于（    ）A.     B.     C.     D. 8．设P是△ABC所在平面内的一点满足，则（  　）A.     B.    C.   D. 9．函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是（   ）A．     B．     C．     D．10．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取400个数，构成200个数对，其中满足不等式的数对共有21个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为　　A．               B.            C．         D．11．关于函数有下述四个结论：    ①是偶函数；                ②在区间单调递增； ③在有4个零点；      ④的最大值为2。其中说法错误的是（   ）A．①②④   B．②③    C．①④   D．①③  12．已知函数，则下列关于函数的零点说法正确的是（  ）。A．当时，有4个零点；当时，有2个零点 B. 当时，有3个零点；当时，有2个零点            C．无论为何值，均有3个零点        D．无论为何值，均有4个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．求值_______。14．圆上到直线的距离为1的点的个数为________。 15．一个正四棱锥的五个顶点都在半径为2的球面上，且该四棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该正四棱锥的体积是________。16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，。若对于任意的都有成立，则实数的取值范围是________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知非零向量满足，。（1）求向量与夹角的大小；（2）若，求的最小值及此时的值。  18(本题满分12分)某校高二年级开学伊始为了解学生暑期的学习情况,组织一次水平测试，全年级1600位学生都参加了测试。为了解学生的数学水平，对这次考试成绩进行了抽样分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图． 
(1)估计这次水平测试中数学成绩的平均分和中位数（结果精确到十分位）； (2)估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数； (3)在样本中,从数学成绩不低于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率。  19（本题满分12分）已知向量，记函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位后所得函数为奇函数，求的最小值。 20（本题满分12分）已知在直三棱柱中。其中分别为的中点 。                           （1）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正弦值。      21（本题满分12分）已知圆，直线。直线交圆于两点。（1）求中点的轨迹方程；（2）在轴正半轴上是否存在定点,使得与关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在说明理。     22（本题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若对任意，存在，使成立，试求实数的取值范围。
参考答案一、   选择题1.D    2.A    3.C    4. C    5.  B     6. A7.B    8.D    9.B    10.D   11.  B    12.A二、填空题13. ；     14. ；      15. ；      16. .三、解答题17.解：（1）………………………………5分（2）……………………………………10分18.（1）由频率分布直方图知，第五组的频率=1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.10……………………1分所以，估计这次水平测试中数学的平均成绩=0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68分                       ……………………3分      因为前三组的频率之和=0.05+0.15+0.45=0.65    所以0.65-0.50=0.15      所以，估计这次水平测试中数学成绩的中位数=70-10…………………………5分     （2）因为样本中不低于80分的学生人数比=0.10+0.05=0.15          所以，估计全年级数学成绩不低于80分的学生人数=16000.15=240………8分     （3）记至少有1名学生的成绩在区间内为事件M.      样本中数学成绩不低于80分的学生人数=400.15=6 ，成绩在区间内的人数=400.05=2       记这六人人别是A、B、C、D、E、F，其中E、F的成绩在区间内，则基本事件有：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF共计15个，事件M包含的基本事件有：AE AF BE BF CE CF DE DF EF共计9个      所以                ………………………………12分19.解：（1）由得所以函数的单调递增区间为………………6分（2）函数的图像向左平移个单位后所得函数的解析式为………………………………………………12分20解：（1）分别为的中点。…………………………………………3分（2）…………………………………………7分（3）过.…………………………………………12分21解：（1）设与交于点。设………………………………5分（2）假设存在点符合题意，设。 ………………………………12分22解：（1）当时，. ……………………………………3分（2）                                      …………………………………………7分(3) 对任意，存在，使成立…………………………………………12分