广东省珠海市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学

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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
若，则下列不等式不能成立的是
A. B. C. D.
甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是
A. 甲获胜的概率是B. 甲不输的概率是
C. 乙输了的概率是D. 乙不输的概率是
在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为
A. B. C. D.
是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，一般情况下浓度越大，大气环境质量越差如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的浓度读数单位：，则下列说法正确的是
A. 甲、乙监测站读数的极差相等
B. 乙监测站读数的中位数较大
C. 乙监测站读数的众数与中位数相等
D. 甲、乙监测站读数的平均数相等
如图，在中，点M为AC的中点，点N在AB上，，点P在MN上，，那么
B.
C. D.
已知平面向量，的夹角为，设，，则
A. 1B. C. 2D.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )
A.B. C.D.
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数设第n个三角形数为，则下面结论错误的是
A. B.
C. 1024是三角形数D.
已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为，，则球O的表面积为
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图一与人均月收入绘制成如图二所示的不完整的条形统计图现给出如下信息，其中正确的信息为（ ）
A.10月份人均月收入增长率为；
B.11月份人均月收入约为1442元；
C.12月份人均月收入有所下降；
D.从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．
已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是
A. B.
C. 当或时，取得最大值D. 当时，n的最大值为21
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
已知数列满足，且，则______．
已知向量，若，则______．
某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A，B两点间的距离如图，环保监督组织测绘员在同一平面内同一直线上的三个测量点C，D，从D点测得，从C点测得，，从E点测得并测得，单位：千米，则A，B两点的距离为_____千米．
已知，且，则2xy的最小值为 ，的最小值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，，．
（1）求频率分布直方图中a的值,以及该组数据的中位数(结果保留一位小数)
（2）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
18.（本题12分）在直三棱柱中，，，，（1）求三棱锥的体积；
（2）求四棱锥的表面积.
19.（本题12分）关于x的不等式；
若不等式的解集为，求实数k的值；
若，且不等式对一切都成立，求实数k的取值范围．
20.（本题12分）如图，D是直角斜边BC上一点，．
若，求的大小；
若，且，求AD的长．
21.（本题12分）新能源汽车的春天来了年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量万辆与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程对购车补贴进行新一轮调整已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
将对补贴金额的心理预期值在万元和万元的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率．
参考公式：回归方程，其中，；
22.（本题12分）若各项均为正数的数列的前n项和为，且．
求数列的通项公式；
若正项等比数列，满足，，求；
对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
月份
2017.12
2018.01
2018.02
2018.03
2018.04
月份编号t
1
2
3
4
5
销量（万辆）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
补贴金额预期值区间（万元）
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
频数
20
60
60
30
20
10