【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（文） 试卷
展开河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（文）考试时间：120分钟 分值：150 分一、选择题（共60分）1．已知a＞b＞1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（ ）A. P＞Q＞R B. Q＞R＞P C.P＞R＞Q D.R＞Q＞P2. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（ ）A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则ABC．若AB，则A∩B≠A D．若AB，则A∩B≠A3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对4．下列命题中正确的个数是( )①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0 B．1 C．2 D．35．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是( )A．pq为真，pq为真，p为假 B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假 D．pq为真，pq为假，p为假6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )A．(y≠0) B. (y≠0)C. (y≠0) D. (y≠0)7．1．椭圆的焦距为2，则的值等于（ ）A.5 B.5或3 C.3 D.88．2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ）A. B.6 C. D.129．椭圆的焦距为，则的值为（ ）A.2 B.2或 C. D.1或10．已知焦点坐标为、，且过点的椭圆方程为( )A. B.C. D.11．若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（ ）A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R12．关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是 ( ) A. B.(-1,2) C. (1,2) D.二、填空题(共20分)13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。16. 若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是______三、解答题：17．(12分)已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e= (1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。 18. (11分) 不等式＞1的解集为R,求k的取值范围. 19．(12分)（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均为正），求x+y的最小值 20．(12分)解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0. 21．(12分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点) 22．已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线交曲线于两点，求的面积. 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDADDABCBBBD 二、填空题：13． 14. 15. 12 16. [－7, 7]三、解答题：17．(1)(2) 18．∵ x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：19．（1）y=x+2+-2≥0 当且仅当x=-1时，ymin=0（2）x+y=(x+y) 当且仅当x=4，y=12时，x+y最小值为16 20．(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时， 解集为｛x|x>2或x<｝a=1时， 解集为｛x|x≠2｝a<0时， 解集为｛x|<x<2｝a=0时， 解集为｛x|x<2｝21．设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………① x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴ ∴椭圆方程为22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用点到点、点到直线的距离公式表示出，然后根据化简等量关系即可得到对应的点的轨迹方程；（2）计算出到的距离，联立直线与椭圆方程利用弦长公式求解出，根据可求面积.【详解】（1）因为，，因为，所以，化简可得：，所以轨迹的方程即为：；（2）记到的距离为，所以；设，联立可得：，所以，所以，所以.【点睛】（1）轨迹方程的两种求法：<1>定义法：根据圆锥曲线的定义设出方程进行求解；<2>坐标法：根据题设条件找到等量关系，进行化简得到的最简关系式即为轨迹方程；（2）圆锥曲线的弦长的求解方法：<1>利用弦长公式：；<2>若能直接求解出交点坐标，可直接使用点到点的距离公式求解弦长.
