【数学】河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（理） 试卷

河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期第二次周考（理）考试时间：120分钟 分值：150分  注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，12小题共60分)1．双曲线的渐近线方程为 (    )A. B.C. D.2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（    ）A. B.6 C. D.123．椭圆与曲线的（     ）A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同4．是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．5．椭圆的点到直线的距离的最小值为（    ）A. B. C. D.06．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）A． B．C． D．7．已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（  ）A． B．C． D．8．为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（  ）A． B． C． D．9．椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是(  )A．和 B．和C．和 D．和10．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（  ）A. B. C. D.11．若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为(    )A. B.C.或 D.或或12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（    ）A.1 B. C. D.第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每题5分，共20分)13．已知命题p：，，q：，，则在命题；；；中，真命题的个数为______．14．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______.15．设a，b为正数，且a＋b＝1，则的最小值是________．16．数列的首项，且，令，则______．三、解答题（6大题，17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的运算过程或证明步骤写在答题卷上)17．已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.18．在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求的面积． 19．已知离心率为的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．  20．点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹的方程；（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.  21．已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和     22．已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．1求椭圆的标准方程；2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．
参考答案1．B   2．C   3．A   4．D  5．D   6．A   7．A   8．A    9．D    10．C11．C   12．C13．2       14．2       15．       16．17．双曲线 ，所以，，双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率。（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：所求双曲线的方程为：。18．（ 1）由正弦定理得：即：，即    ，    由正弦定理得：（2）由（1）知：由余弦定理得：，且    19．（1），又，，即椭圆方程是，代入点,可得，椭圆方程是.（2）设 直线方程是，联立椭圆方程 代入可得.20．（1）由题意知 ， 所以化简得：（2）设，因为，则将代入椭圆得化简得21．（1）由等差数列通项公式得：由得：当时，    当且时，    又满足上式    （2）由（1）得：则两式作差得：22．1∵过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．∴，，结合，解得，．所以椭圆的方程为．2设直线的方程为由方程组，得①因为方程①有两个不等的实数根，所以，解得，设，，则，．②因为以线段为直径的圆经过坐标原点，所以，即有所以，所以③将②代入③得解得．满足，所求直线的方程为