2020届河南省郑州市高三上学期第七次周考数学（理）试卷

这是一份2020届河南省郑州市高三上学期第七次周考数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：
1．已知集合，，则=（ ）
A．B．C．D．
2．设，则
A．B．C．D．
3.等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（ ）
A.1 B.C.1或D.或
4.下列说法正确的是（ ）
A.“若，则”的否命题是“若，则”
B.“若，则”的逆命题为真命题
C.，使成立
D.“若，则”是真命题
5．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
6．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知向量，且，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
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10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段的黄金分割点，在中，若点为线段的两个黄金分割点，设（ ，），则（ ）
B．2 C．D．
11．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
12．已知，函数，且对任意的实数，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。
13．已知向量与的夹角为，，，则________
14.设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为
15.在平面直角坐标系中，是曲线 上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是__________。
16．在△中，角，，的对边分别为，，，且满足条件，，则△的周长为 ．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
17．在中，角所对的边分别为,且 .
（1）求角C；
（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.
18．如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
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．
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高三第七次周考理科数学参考答案
1-12 ACCDA AACDC CB
10．
因为点为线段的两个黄金分割点，
所以
所以
所以，
所以
13.1 14, 15.4 16.
17（1）由，
得： ，即,由余弦定理得
∴，∵，∴ .
（2）由余弦定理：
①，②，
由三角形中线长定理可得：①+②得
即
∵，∴
∴，当且仅当时取等号
所以
18．（1）证明见解析；（2）.
(1)如图所示，连结，
等边中，，则
平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，
由面面垂直的性质定理可得：平面，故，
由三棱柱的性质可知，而，故，且，
由线面垂直的判定定理可得：平面，
结合⊆平面，故.
(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.
设，则，,，
据此可得：，
由可得点的坐标为，
利用中点坐标公式可得：，由于，
故直线EF的方向向量为：
设平面的法向量为，则：
，
据此可得平面的一个法向量为，
此时，
设直线EF与平面所成角为，则.
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