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    九年级下册数学:28.1 锐角三角函数(第2课时) 精品PPT课件

    28.1 锐角三角函数(第2课时)——精品课件第1页
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    初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优秀ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了素养目标,余弦的定义,正切的定义,想一想,可以大于1吗,sinA,cosA,tanA,锐角三角函数的定义,解由勾股定理得等内容,欢迎下载使用。
    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
    当∠A确定时,∠A的对边与斜边的比就确定,此时,其他边之间的比是否也确定呢?
    2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
    1. 通过类比正弦函数,理解余弦函数、正切函数的定义,进而得到锐角三角函数的概念 .
    3. 通过锐角三角函数的学习,培养学生类比学习的能力.
    我们来试着证明前面的问题:
    从而 sinB = sinE,
    在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
    如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作csA,即

    从上述探究和证明过程,可以得到互余两角的三角函数之间的关系: 对于任意锐角α,有 cs α = sin (90°- α),或sin α = cs(90°- α).
    1. sinA、csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2. sinA、 csA是一个比值(数值). 3. sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
    如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
    Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么csB的值为( )
    Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么csB的值为_______.
    证明:∵∠C=∠F=90°, ∠A=∠D, ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
    如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
    我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作 tanA.
    在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
    1.如果两个角互余,那么这两个角的正切值有什么关系?
    2.锐角A的正切值可以等于1吗?为什么?
    在Rt∆ABC中,∠C=90°,如果 那么tanB的值为( )
    在Rt∆ABC中,∠C=90°,如果 那么tanA的值为_______.
    锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数.
    脑中有“图”,心中有“式”
    例1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,csA,tanA的值.
    已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
    已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是:当所涉及的边是已知时,直接利用定义求锐角三角函数值;当所涉及的边是未知时,可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度,然后根据定义求锐角三角函数值.
    Rt△ABC中,∠C为直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
    如图:P是∠ α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则csα______,tan α= ________.
    已知一边及一锐角三角函数值求函数值
    1. 如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=______.
    1. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 12,AB =13. sinA=______,csA=______,tanA=____, sinB=______,csB=______,tanB=____.
    2. 如图,△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O相切与点 C,若 BC=4,AB=5,则 tanA=___.
    3. 已知 ∠A,∠B 为锐角, (1) 若∠A =∠B,则 csA csB; (2) 若 tanA = tanB,则∠A ∠B; (3) 若 tanA · tanB = 1,则 ∠A 与 ∠B 的关系为: .
    ∠A +∠B = 90°
    如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,CD⊥AB,垂足为 D. 若 AD = 6,CD = 8. 求 tanB 的值.
    解: ∵ ∠ACB=∠ADC =90°,
    ∴∠B+ ∠A=90°, ∠ACD+ ∠A =90°.
    ∴∠B = ∠ACD.
    如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
    解:过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
    ∵ AB = AC,
    ∴ BD = CD = 3,
    在 Rt△ABD 中,
    提示:求锐角的三角函数值问题,当图形中没有直角三角形时,可用恰当的方法构造直角三角形.

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