数学九年级上册23.1 平均数与加权平均数公开课课件ppt

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01 理解加权平均数的意义
03 在具体问题中会计算加权平均数
02 体会“权”的意义
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛，两人的数学成绩如下表
（1)如果只考虑平均分，让谁去合适？
小明平均分：（90+100）÷2=95
小红平均分：（94+96）÷2=95
平均分相同，不能做出判断.
(2)若老师更看重期末成绩，规定期中成绩占40％，期末占60％，则应选择谁去？
小明平均分：90×40％+100×60％=96
小红平均分：94×40％+96×60％=95.2
这种计算平均数的方法是算术平均数吗？
情景二.假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买西红柿价格和数量如下表：
（1)从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？
小惠购买的数量/kg
注意：平均价格=总价与总数量的比
∴从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
（2)在计算小惠的平均价格时，你还会用别的方法吗？
我们比较一下与前面算出的结果相同.
（3)用同样的方法计算小红的平均价格，你发现了什么？
我们比较一下与前面算出的结果不相同.
小惠3次购买数量相同小红3次购买数量不相同
2.权的意义：各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
三.算术平均数与加权平均数的关系.
在“情景二”中，我们计算小惠的平均价格的算术平均数与加权平均数时，其结果相同.
算术平均数中各个数据的权重相同，即一组数据中每个数据的权重相同时可用算术平均数计算，若每个数据的权重不相同，则用加权平均数.
例1.学校的12名同学去参加数学竞赛，其成绩如下表：
求这12名同学的平均成绩.并指出每个数据的权.
其中8是85的权，4是76的权.
例2.某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课外体育活动）、期中考试和期末考试成绩按比例3:2:5计入学期总成绩.甲、乙两同学的各项成绩如下：
分别计算甲、乙的学期总成绩.
我们尝试用另一种方法来解决问题
总结：显然，此时20％、30％、50％是权，一般情况下，当权为比值（百分数）时，权的和为1.则在用加权平均数计算时，除以权的和可以省略.
某公司对应聘者A、B进行面试时，按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面给予打分.A、B两人的得分如下表所示：
①若按总分计算，则（ ）将被录取.此时三种成绩对总分的影响（ ）
②若按专业知识、工作经验、仪表形象三者比值为3：6:1计成绩，则（ ）将被录取.此时（ ）成绩对总成绩影响最大.
③若按专业知识、工作经验、仪表形象三者分别占总成绩的50％、30％、20％计算总成绩，则A的总成绩为（ ），B的总成绩为（ ），则（ ）将被录取.此时（ ）成绩对总成绩的影响最大.
④从以上3个问题的结论中，你发现了什么？
某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示:
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？
解：（1）风景区的算法：调整前平均价格为（10+10+15+20+25）÷5=16，调整后的平均价格为（5+5+15+25+30）÷5=16，即调整前后的平均价格不变，游客人数不变.∴平均日总收入持平.
（2）游客任务调整收费后分景区的平均日总收入比调整前增加了约9.4％.问顾客是怎么算的？
解：（2）顾客的算法：调整前日总收入=10×1＋15×2＋20×3+252×=160（千元），调整后的日总收入=5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）.∴平均日总收入增加了（175-160）÷1601×100％≈9.4％.
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？为什么？
解：（3）游客的说法较能反映整体实际.风景区计算的是算术平均数，游客计算的是加权平均数，在本题中，平均日人数是票价的权重，显然数据的权重并不相同，这时候应计算加权平均数.
4.常见的权的形式：频数、数值、比值（百分数）
3.算术平均数与加权平均数的关系：算术平均数中各个数据的权重相同，即一组数据中每个数据的权重相同时可用算术平均数计算，若每个数据的权重不相同，则用加权平均数.