初中数学冀教版九年级上册23.2 中位数与众数完美版ppt课件

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01 理解中位数和众数作为数据的代表值的意义.
03 会用中位数、众数知识解决实际问题.
02 会求一组数据的中位数和众数.
情景一.崔老师欲从小明和小红中推荐一人参加数学竞赛.
如果以这5次成绩的平均数作为依据，推荐小明去，你认为合理吗？为什么？
我5次数学考试成绩分别是90、97、95、94、94，5次平均分是94.
我第1次考试生病了没有参加考试，得0分，后4次的考试成绩都是100分，5次成绩的平均分是80分。
不合理，小红的成绩中有一个异常值0分，对平均分的影响很大，此时平均分不能反映小红的平时成绩.
如果不合理，请你帮崔老师设计一个更合适的计算方法.
如：可以去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数.此时小明平均分为94.3，小红的平均分为100分，则应小红去.
平均数做为一组数据的代表值有其局限性，当数据中出现极端值时，用平均数做为数据的代表就不太合理了，因此我们需要引入新的数据的代表，即今天要学习的中位数和众数.
1.概念：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
注意：中位数是一个位置代表值.例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。
根据中位数的定义，试找出以下两组数据的中位数①5 1 10 3②2 31 0 5 6
将第①组中的4个数按从小到大排序1、3、5、10，处于中间有两个数是3和5,3和5的平均数是4，所以第①组的中位数是4.
将第②组中的5个数按从小到大排序0、2、5、6、31，处于中间位置的一个数是5，所以第①组的中位数是5.
2.探究中位数的确定方法
（1）当按大小排序后，数据个数为4时，第几个数处于中间位置？
（2）当按大小排序后，数据个数为5时，第几个数处于中间位置？
（3）当按大小排序后，数据个数为6时，第几个数处于中间位置？
（4）当按大小排序后，数据个数为7时，第几个数处于中间位置？
思考：当数据个数为n时，按大小排序后，中位数应是第几个数？
②当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数.
②当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数.
例1. 在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148 已知小明也参加了这次比赛，成绩为142分，请分析小明的成绩在此次比赛中所处的档次.
分析：要想知道小明在此次比赛中所处的档次，则需要知道这组数据的中位数.将小明的成绩与中位数做比较.
解：将这12个数按大小排序后，第6个数是146，第7个数是148,146与148的平均数时147.∴中位数是147（分）.142＜147.∴小明的成绩在此次比赛中处于中等偏下.
例2. 九年级（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
求这12名同学进球数的中位数.
注意：表格中的上一行进球个数是我们考察的数据，下面的一行的人数是频数.
解：从表格中可得到，将12个数按大小排序后，第6个数是3，第7个数是4，（3+4）÷2=3.5∴这12名同学进球数的中位数是3.5个.
1.概念：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
(1)求一组数据5、2、6、7、6、3、3、4、3、7、6的众数.
分析：2、3、3、3、4、5、6、6、6、7、7当数据较多时，按大小排序有助于我们准确确定众数.
(2)求一组数据5、2、6、7、6的众数.
(3)求一组数据5、2、6、7的众数.
总结：一组数据的众数可以是唯一的一个，也可以不止一个，也可能没有众数.众数一定是这组数据当中的数据.
例3.某商店销售5种领口大小分别为 38，39，40，41，42的衬衫（单位Cm）为了调查各种领口衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？
分析：显然，在这个问题中商店关注的是这组数据的众数，从扇形图中可以看出领口为40cm的衬衫所占的比例最大，即频数最大，出现次数最多，所以40cm是这组数据的众数.
解：从扇形图中可得到，40cm是这组数据的中位数∴商店应多进领口为40cm的衬衫.
1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以决定买什么水果，那么他应该以调查数据的 决定.
2.小红与其他6名学生参加了数学竞赛，他们的成绩个不相同，小红想知道自己能否进入前4名，她除了知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的 ( ).
3.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位：km/h)为(　　)A．60 B．50 C．40 D．15
4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(　　)A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁
5.根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 
6.某市一年（365天）中的30天平均气温状况统计如下：
(1）该组数据中的中位数是 ( )
（2）该组数据中的众数是 ( )
8.已知5个正整数按从小到大的顺序排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是（ ）.9.当5个整数从小到大排列后，中位数是4，若这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）
4.6或4.4或4.2
你能求出第5题当中的5个数的平均数吗？为什么？
7.若数据2,x,4,8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A.3和2 B.2和3 C.2和2 D.2和4
（2019河南中考18题节选）:某校为了了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述、分析，部分信息如下：
②七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 77 77 77 78 79
问题：（1)求出m的值.
问题：（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由.
②七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
前两组共有6+10=16人，则我们只需要找到第3组中的第9和第10个数即可.由②得第25个数是77，第26个数是78.
分析：50个数据的中位数是第25和第26个数的平均数，由①得第25和26个数均落在第3组，即70≤x＜80中.
∴m=（77+78）÷2=77.5
解：甲的排名更靠前.理由：七年级成绩的中位数是77.5，甲的成绩是78,78＞77.5，∴甲的成绩位于中等偏上.八年级成绩的中位数是79.5，乙的成绩是78,78＜79.5，∴乙的成绩位于中等偏下。∴甲在自己年级的排名更靠前.
4.众数一定是原数据中的数，可以是一个或多个或没有.
2.众数：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
3.中位数不一定是原数据中的数值，当数据个数n为奇数时，则中位数是第 个数.当数据个数n为偶数时，则中位数是第 个数和第 个数的平均数.
1.中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.