2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第21讲　万有引力定律及其应用


第五章　天体运动

[研读考纲明方向]

考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船的运动问题，以及估算天体的质量和密度问题，反映了物理学与现代科技的密切联系，是每年高考命题的热点。
命题趋势：
天体运动一般以选择题的形式单独考查，几乎每年必考。
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ

[重读教材定方法]

1．P31哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释了天体运行的规律？
提示：牛顿。
2．P32开普勒行星运动定律的表述。
提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
3．P33对行星运动轨道简化为圆周后的开普勒三个定律的表述。
提示：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k。
4．P36[问题与练习]T2。
提示：近地点的速度较大。
5．P37“太阳对行星的引力”一段，太阳对行星的引力公式依据什么推导出来的？
提示：依据开普勒行星运动定律和圆周运动向心力公式推导出来。
6．P39[问题与练习]T2。
提示：通过开普勒第三定律得到的。
7．P40万有引力定律的适用范围是什么？
提示：自然界中的任何两个物体。
8．P41万有引力理论的成就有哪些？
提示：计算天体的质量、发现未知天体。
9．P42笔尖下发现的是哪一颗行星？
提示：海王星。
10．P43[问题与练习]T3。
提示：由＝mω2r，ω＝，得M＝，代入数据得：M≈5.93×1024 kg。
11．P44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？
提示：7.9 km/s。
12．P46[科学漫步]黑洞的特点是什么？
提示：黑洞是引力非常大的天体，光以3×108 m/s的速度都不能从其表面逃逸。

第21讲　万有引力定律及其应用

基础命题点一　开普勒行星运动定律


　开普勒行星运动三大定律
定律
内容
图示
开普勒
第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒
第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

开普勒
第三定律
(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为＝k


火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析　由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A错误；由于火星和木星在不同的椭圆轨道上运行，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，得＝，C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此D错误。
答案　C

(1)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，如“嫦娥五号”绕月球的运动、卫星绕地球的运动。
(2)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，与行星质量无关；对于不同的中心天体，k值一般不同。
(3)大多数行星或卫星绕中心天体的运动轨道可近似按圆轨道处理。对于圆轨道，轨道半长轴a就是圆轨道半径R。

1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案　B
解析　开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并没有找出其中的原因，A、C错误，B正确；万有引力定律是牛顿发现的，D错误。
2．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
答案　CD
解析　由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，A错误；从Q到N阶段，机械能守恒，B错误；从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小，C正确；从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功，D正确。
3．(2019·河南高考模拟)若“嫦娥五号”卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示。若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为(　　)

A.T B.T
C.T D.T
答案　C
解析　在轨道Ⅰ上，轨道半径r＝R＋H＝2H，在轨道Ⅱ上，半长轴为a＝＝H，根据开普勒第三定律知＝，解得T1＝T，故C正确。

基础命题点二　万有引力定律的理解和应用


1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。
(2)表达式：F＝G，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。卡文迪许第一个通过实验精确测量出G值。
(3)适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离。对于一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，r为球心到质点的距离。
2．万有引力理论的主要成就
(1)发现未知天体。
(2)计算天体质量。

理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则F随x的变化关系图象正确的是(　　)



解析　根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，当质点在地球的内部离球心x处时，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体对质点的万有引力，所以F＝G＝Gx，其中ρ为地球的密度，m为质点的质量；当质点在地球球面或球面以外，离球心x处时，受到地球的万有引力，地球可以看成质量集中于球心的质点，对质点的万有引力F＝G，其中M为地球的质量。综上所述，当x