2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第十一章　1第一节　交变电流的产生和描述


[考点要求]
1．交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)　　　　
2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)
3．理想变压器(Ⅱ) 4.远距离输电(Ⅰ)
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第一节　交变电流的产生和描述
[学生用书P233]
【基础梳理】

提示：大小和方向　周期性变化　正弦式　锯齿形　正弦式交变电流　一次周期性变化　1 s内　T＝　在某一时刻　最大值　在相同的时间内产生的热量相等　平均值
【自我诊断】
1．判一判
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(　　)
(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(　　)
(3)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电动势最大．(　　)
(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(　　)
(5)交变电压的有效值与峰值之间的关系是U＝.(　　)
(6)交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
2．做一做
(1)矩形线圈的面积为S，匝数为n，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动．当转到线圈平面与磁场垂直的图
示位置时(　　)
A．线圈中的电动势为nBSω
B．线圈中的电动势为0
C．穿过线圈的磁通量为0
D．穿过线圈的磁通量变化率最大
提示：选B.图示时刻线框的四边都不切割磁感线，不产生感应电动势，即线圈中的电动势为0，故A错误，B正确；图示时刻线框与磁场垂直，磁通量最大，为Φ＝BS，故C错误；图示位置线圈中的电动势为0，根据法拉第电磁感应定律E＝n可知穿过线圈的磁通量变化率为0，故D错误．
(2)(2018·高考全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．
该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
　　　　
A．1∶　　　　　　　　　　B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
提示：选D.根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确．

　交变电流的产生和变化规律[学生用书P234]
【知识提炼】
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)

函数
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt
＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt
＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt
＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt
＝sin ωt

2.两个特殊位置及其特点

两个特殊位置
示意图
特点
中性面

Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面
垂直的位置

Φ＝0，最大，e最大， i最大，交变电流方向不改变
3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω、Im＝求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
【典题例析】
图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
　
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其他电阻均不计)

[解析]　(1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
v＝ω·
在t时刻，ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥

由图可知v⊥＝vsin ωt
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt.
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)．
(3)由闭合电路欧姆定律可知
I＝
这里E为线圈产生的感应电动势的有效值
E＝＝
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR＝I2RT
其中T＝
于是QR＝πRω.
[答案]　(1)e1＝BL1L2ωsin ωt
(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
(3)πRω
【迁移题组】
迁移1　交变电流的产生过程分析
1．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
解析：选B.t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．
迁移2　对交变电流的函数表达式的理解
2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin 100πt(V)，那么(　　)
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝ s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200 V
解析：选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，B错误；当t＝ s时，e达到峰值Em＝200 V，C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200 V，D错误．
迁移3　交变电流的图象分析
3．(多选)(2019·高考天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是(　　 )
　
A.时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
解析：选BC.由Φ－t图象可知，时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Φm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误．
　对交变电流“四值”的理解和应用[学生用书P235]
【知识提炼】
1．对交变电流“四值”的比较和理解

物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻
的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器
的击穿电压
有效值
对正(余)弦
交流电有：
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路
截面的电荷量
2.求解交变电流有效值的三种方法
(1)公式法：利用E＝、U＝、I＝计算，此方法只适用于正弦式交变电流．
(2)定义法
①设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T；
②求热量：Q＝Q1＋Q2＋…(分段法)；
③求解有效值：根据Q＝I2Rt＝t代入求解有效值．
(3)比例法：由P＝I2R、P＝可知，R一定时，P∝I2、P∝U2，所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例．此方法适合分析对两种状态进行对比的问题．
【典题例析】

如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过周的时间内负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过周的时间内通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数．

[解析]　(1)

线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为
Em＝BSω＝B2πn＝π2Bnr2.
(2)在线圈从图示位置转过周的时间内，电动势的有效值为E＝＝
电阻R上产生的热量
Q＝R·＝.
(3)在线圈从图示位置转过周的时间内，电动势的平均值为E＝
通过R的电荷量
q＝I·Δt＝·Δt＝＝.
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝
故电流表的示数为I＝＝.
[答案]　(1)π2Bnr2　(2)　(3)
(4)
【迁移题组】
迁移1　交变电流峰值的应用
1．(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)

A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110 V不变
解析：选BC.交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确．
迁移2　交变电流有效值的计算
2．(2020·湖北重点中学联考)如图所示为某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为(　　)
A.I0　　　　　　　 B.I0
C.I0 D.I0
解析：选B.设电流的有效值为I，由I2RT＝R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0.
迁移3　交变电流“四值”的综合应用
3．如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R，线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是(　　)
A．转过时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为
C．线框转一周的过程中，产生的热量为
D．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为
解析：选B.转过时，线框中的电流方向为顺时针方向，故A错误；线圈转动过程中产生电动势的有效值为E＝＝，所以电流的有效值为I＝＝＝，故B正确；产生的热量Q＝I2Rt＝·R·＝，故C错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面积的电荷量为q＝It＝t＝×t＝＝，故D错误．

几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图象
有效值
正弦式
交变电流

I＝
正弦半波
电流

I＝
矩形脉冲
电流

I＝Im
非对称性
交变电流

I＝
　
[学生用书P237]
巧解交变电流的有效值

【对点训练】
1．现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的．如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去．调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为(　　)

A．Um　　　　　　　　 B.
C. D.Um
解析：选B.由有效值的概念可得·＝·T，解得U＝，故B正确．
2．(2020·辽宁沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)

A．7.5 V B．8 V
C．2 V D．3 V
解析：选C.根据电流的热效应有··＋·＝T，解得U2＝60 V2，所以U＝2 V，C正确．

[学生用书P381(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(　　)

解析：选A.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．
2．(2020·安徽合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是(　　)
A．当磁通量为零时，感应电动势也为零
B．当磁通量减小时，感应电动势也减小
C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
解析：选D.根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B错误；设从线框位于中性面开始计时，则有e＝Emsin ωt，式中Em＝BSω，因Φm＝BS，故角速度ω＝，D正确；设e＝0.5Em，则解出ωt＝，此时Φ＝B·Scos＝BS＝Φm，C错误．
3．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示．则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示
解析：选B.由题图甲可知，t＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A错误，B正确．t＝0.02 s时，交流电动势应为0，C、D均错误．
4．(2020·云南重点中学联考)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)

A．1∶　　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶4 D．1∶1
解析：选A.题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图(a)，电流表测的是有效值，所以I＝；题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图(b)，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，即A正确．

5．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
解析：选B.0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故B正确，A、C、D错误．
6．(2020·江苏南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为 90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)

A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22 V
D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0
解析：选B.由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图象可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图象可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为U＝×22 V＝19.8 V，C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误．
7．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A.　　　B. C.　　　D.
解析：选D.线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：I2RT＝()2R×T，解得I＝，D正确．
二、多项选择题
8．(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析：选AD.t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，Q＝T＝8π2 J，D正确．
9．(2020·贵州贵阳高三适应性考试)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮．如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电．关于此装置，下列说法正确的是　(　　)

A．自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B．小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C．知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D．线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
解析：选AC.摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴转动，产生交流电，故A正确；行驶速度会影响感应电动势的大小，所以影响灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于皮带传动，具有相同的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误．
10．如图所示，虚线OO′左侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，凸形线框abcdefgh以虚线OO′为轴以角速度ω匀速转动，abch为边长为L的正方形，defg为边长为L的正方形，线框的总电阻为R，从图示位置开始计时，则(　　)
A．在t＝0时刻，线框中的感应电流最大
B．在转过90°的过程中，线框中感应电流的瞬时值i随时间t变化的规律为i＝
C．线框感应电流的最大值为Imax＝
D．线框转过60°时的瞬时电动势为
解析：选BC.从图示位置开始计时，在转过90°的过程中，线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝BL2ωsin ωt，感应电流的瞬时值为i＝＝，故t＝0时刻，I＝0，线框中感应电流的最大值为Imax＝，A错误，B、C正确；线框转过60°时的瞬时电动势为e＝BL2ωsin ＝BL2ω，故D错误．
11．如图甲所示为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比．若某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示．下列说法正确的是(　　)

A．电流的表达式为i＝0.6sin 10πt(A)
B．磁铁的转速为10 r/s
C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin 10πt(A)
D．风速加倍时线圈中电流的有效值为 A
解析：选AD.由题图乙可知，线圈转动周期即电流的周期T＝0.2 s，则ω＝＝10π rad/s，由交流电的电流表达式i＝Asin ωt(A)，可知A正确；根据ω＝2πn，可知转速为5 r/s，B错误；由于转速与风速成正比，当风速加倍时，转速也加倍，即角速度加倍，由Im＝＝可知，电流的最大值也加倍，即Im＝1.2 A，则电流的表达式为i＝1.2sin 20πt(A)，电流的有效值I＝＝ A＝ A，C错误，D正确．
12．如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　　)

A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确；从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误；由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确；交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误．
三、非选择题
13．(2020·北京海淀质检)

如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
答案：(1)　(2)πRω　(3)