2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第二章　1第一节　重力　弹力　摩擦力


[考点要求]
1．滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力(Ⅰ)　　　　2.形变、弹性、胡克定律(Ⅰ)　　　　3.矢量和标量(Ⅰ)
4．力的合成和分解(Ⅱ) 5.共点力的平衡(Ⅱ)
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系 实验三：验证力的平行四边形定则
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第一节　重力　弹力　摩擦力
[学生用书P21]
【基础梳理】


【自我诊断】
1．判一判
(1)重力的方向总是指向地心．(　　)
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反．(　　)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向．(　　)
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同．(　　)
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关，与接触面的面积大小也无关．(　　)
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用．(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√

提示：弹性形变　直接接触　弹性形变　相反　弹性限度　正比　接触面粗糙　接触处有弹力　相对运动趋势　0　Ffm　相反　μFN　相反　粗糙程度
2．做一做
(1)如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是(　　)

A．球一定受墙水平向左的弹力
B．球可能受墙水平向左的弹力
C．球一定受斜面通过铁球重心的弹力
D．球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力
提示：选B.F的大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，所以A错误，B正确；斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过球的重心，所以C、D错误．
(2)(多选)(2020·河南许昌二模)

如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下
C．A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D．A与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tan θ
提示：选BD.对B：沿斜面方向有mgsin θ＝f，f方向沿斜面向上，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，A错误，B正确；A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M＋m)gsin θ，C错误；根据(M＋m)·gsin θ＝μ(M＋m)·gcos θ，所以μ＝tan θ，D正确．


　弹力的分析与计算[学生用书P22]
【知识提炼】
1．弹力的判断
(1)弹力有无的判断

(2)弹力方向的判断
①五种常见模型中弹力的方向


②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
2．弹力大小计算的三种方法
①根据胡克定律进行求解；②根据力的平衡条件进行求解；③根据牛顿第二定律进行求解．
【典题例析】
图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)

[解析]　一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错．选项B中如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D项中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心的弹力，所以D错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，由上可知C对．
[答案]　C
【迁移题组】
迁移1　弹力的有无及方向判断
1.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．
迁移2　轻弹簧模型中胡克定律的应用
2.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　　)


解析：选A.假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误．
迁移3　轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
3．(多选)(2020·福建漳州一模)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上．现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．在移动过程中关于铁丝对A的支持力FN，说法正确的是(　　)

A．FN的方向始终背离圆心O
B．FN的方向始终指向圆心O
C．FN逐渐变小
D．FN大小不变
解析：

选AD.若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与FN的合力与T等大反向共线，作出mg与FN的合力，如图，由三角形相似得：＝；解得：FN＝mg，AO、BO都不变，则FN不变，方向始终背离圆心O，故A、D正确，B、C错误．
迁移4　轻杆模型中的铰链问题
4．(2020·山东潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：

(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？
解析：(1)由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆(是“活杆”)，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由图(a)可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝＝mg.

(3)对乙图中的滑轮受力分析，如图(b)所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图(b)可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.
答案：(1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg

　摩擦力的理解与应用[学生用书P23]
【知识提炼】
1．静摩擦力的有无和方向的判断方法
假设法
思维程序如下：

状态法
先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向
牛顿第三定律法　
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2.摩擦力大小计算的思维流程

【典题例析】
一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置，质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C放在倾角为60°的直角边上，B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A、C的质量比为，整个装置处于静止状态．已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ＜1)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg，C与斜面间无摩擦，则(　　) ‘

A．物体A、B均受到摩擦力作用，且受到的摩擦力等大反向
B．物体A所受摩擦力大小为mg，物体B不受摩擦力作用
C．弹簧处于拉伸状态，A、B两物体所受摩擦力大小均为mg，方向均沿斜面向下
D．剪断弹簧瞬间，物体A一定加速下滑

[解析]　对A分析：重力沿斜面向下的分力为mg，静摩擦力Ff0≤μmgcos 30°＜mg，F弹＝mg，因此弹簧弹力方向沿斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下，如图甲所示，则FfA＝F弹－mgsin 30°＝mg.

对B分析：细线对B的拉力
F＝mCgsin 60°＝2mg＞F弹＋mBgsin 30°.
所以B所受摩擦力沿斜面向下，如图乙所示，FfB＝F－F弹－mBgsin 30°＝mg，故A、B错误，C正确；剪断弹簧，A受摩擦力向上，且满足FfA′＝mg，故A仍处于静止状态，D错误．
[答案]　C
【迁移题组】
迁移1　摩擦力的有无和方向判断
1.(2020·原创经典)如图所示，用一个水平推力F作用在木块B上使得A、B保持相对静止一起向前做匀加速直线运动，地面粗糙，则下列说法正确的是(　　)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　
A．木块A不受摩擦力
B．木块A对B摩擦力方向向右
C．若A、B一起向前做匀速直线运动，则A、B间不存在摩擦力
D．若A、B一起向前做匀速直线运动，则A物体受到三个力的作用
解析：选C.由题意，A、B的运动状态为匀加速直线运动，A受力情况较简单，对于A，假设A、B无摩擦力，则A只受重力和支持力，合力为0，与运动状态不对应，所以假设不正确，即A、B存在摩擦力，且B对A摩擦力方向向右，而A对B摩擦力应向左，故A、B错；若A、B匀速，则假设正确，C对，D错．
迁移2　滑动摩擦力的分析与计算
2．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)

A．2－ B. C. D.
解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，则F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，A、B、D错误，C正确．
迁移3　静摩擦力的分析与计算

3．(2020·山东济南模拟试卷)如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体，用一大小为1 N平行斜面底边的水平力F推物体时，物体保持静止．已知物体与斜面间的动摩擦因数为，物体受到的摩擦力大小为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　)

A．3 N B．2 N
C. N D. N
解析：选C.物体受重力、水平力F、斜面的支持力、静摩擦力，由平衡条件得：f＝，解得：f＝ N，故A、B、D错误，C正确．

　摩擦力的“突变”问题[学生用书P24]
【知识提炼】
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化．常见的摩擦力突变模型如下：

分类
案例图示
“静—静”突变

在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动”突变


物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变

滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变


水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
【典题例析】
长直

木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)


[解析]　设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α＜θ时，铁块与木板相对静止，由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff＝μmgcos α.通过上述分析知道：α＜θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数规律增大；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦函数规律减小，故C正确．
[答案]　C
【迁移题组】
迁移1　“静—静”突变
1．(多选)(2020·浙江绍兴一中模拟)如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面B，质量为M，一质量为m的物体A静止在B上，现用水平力F推物体A，F的大小为mg，A和B始终保持静止，则(　　)

A．物体有沿斜面向上运动的趋势
B．物体有沿斜面向下运动的趋势
C．物体所受的摩擦力方向沿斜面向下
D．若逐渐减小推力F至0，此过程中摩擦力的方向不变

解析：选AC.先作出物体除摩擦力以外的力的受力示意图，建立如图所示的直角坐标系，G与推力F在x轴上的合力F合＝Fcos θ－mgsin θ＝mg，方向沿斜面向上，所以物体有上滑的趋势，A对，B错；摩擦力的方向应向下，C对；减小推力F，G与F在x轴上的合力先减小为0，此过程中合力方向向上，继续减小F，合力方向将变为向下，摩擦力的方向将发生突变，由之前的向下变成向上，D错．
迁移2　“静—动”突变或“动—静”突变
2.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量且大于0，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的　(　　)


解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用，由于Ff从零开始均匀增大，开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑；当Ff＝G时，物体的速度达到最大值；之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至减速为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的直线．正确答案为B.
迁移3　“动—动”突变
3．(多选)(2020·原创经典)传送带与水平面夹角为37°，传送带以6 m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m＝2 kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.75，若传送带足够长，g取10 m/s2，则(　　)

A．滑块刚放上传送带时，摩擦力沿传送带向上
B．滑块下滑1.5 m将与传送带共速
C．共速后摩擦力的方向将发生突变
D．共速后摩擦力的大小将发生突变

解析：选BC.物体刚放上传送带时，相对传送带速度较慢，传送带对物体的摩擦力为动力，方向沿斜面向下，A错；用正交分解法可得F合＝μmgcos θ＋mgsin θ，a＝＝12 m/s2，当v＝6 m/s时，由x＝得x＝1.5 m，B对；共速时，摩擦力将由滑动摩擦力突变成静摩擦力，且共速瞬间物体有相对于传送带下滑的趋势，所以摩擦力的方向将发生突变，由原来的向下突变为向上，C对；由于重力沿斜面方向的分力mgsin θ恰好等于μmgcos θ，摩擦力的大小之前为μmgcos θ，共速时为mgsin θ，但μmgcos θ＝mgsin θ，所以摩擦力大小不变，D错．

临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质改变的分界点．　
[学生用书P25]
摩擦力的分析与计算

【对点训练】
1．(2020·广东汕头一模)如图所示是汽车45°极限爬坡时的照片，汽车缓慢逐步沿斜坡攀爬，斜坡的倾角逐渐增大至45°.下列关于汽车这一爬坡过程的说法中正确的是(　　)

A．坡的倾角越大，汽车对坡面的压力也越大
B．汽车受到沿坡面向下、大小不断减小的滑动摩擦力作用
C．汽车受到沿坡面向上、大小不断增大的静摩擦力作用
D．若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡间的最大静摩擦力至少为车重的大小
解析：选C.坡面上的汽车受到重力、斜面的支持力与摩擦力，设坡面的倾角为θ，则其中支持力：FN＝Gcos θ；坡的倾角增大，则汽车受到的支持力减小．根据牛顿第三定律可知，坡面的倾角增大，则汽车对坡面的压力减小，故A错误；汽车受到的摩擦力：f＝Gsin θ，方向沿斜面向上；当θ增大时，汽车受到的摩擦力增大，故B错误，C正确；要使汽车不打滑，则θ＝45°时静摩擦力达到最大为mg；可知若汽车能顺利爬坡，则车胎与坡间的最大静摩擦力至少为车重的大小的，故D错误．
2．(2020·江苏苏州调研)如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是(　　)

A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan θ<μ2
B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin θ>μ2
C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1
D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足tan θ>μ2>μ1
解析：选C.因为μ2>μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净，则有mgsin θ>μ2mgcos θ，得tan θ>μ2，故A、B错误；与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，这时应有mgsin θ>μ1mgcos θ，mgsin θ<μ2mgcos θ，得μ2>tan θ>μ1，故C正确，D错误．

[学生用书P301(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．关于静摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．两个相对静止的物体间一定有静摩擦力的作用
B．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C．在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度
D．静摩擦力一定是阻力
解析：选C.当两个物体有相对运动趋势时才有可能产生静摩擦力，A错误；受静摩擦力作用的物体有可能是运动的，比如人走路时，受到的就是静摩擦力，B错误；在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度，这个限度就是最大静摩擦力，C正确；静摩擦力阻碍相对运动趋势，故可能是阻力也可能是动力，D错误．
2.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图所示，则在匀加速拖出的过程中　(　　)

A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的相对速度逐渐增大，摩擦力逐渐增大
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
解析：选D.根据滑动摩擦力的决定因素可知，在匀加速拖出的过程中，滑动摩擦力只与材料与水平台面之间的压力和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小和物体运动速度无关，A、B错误．在材料匀加速拖出的过程中，若材料重心还在水平台面上，则平台对材料的支持力等于材料的重力，不变；当材料重心出水平台面后，工人必须托住材料，C错误．在材料匀加速拖出的过程中，材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，所受滑动摩擦力不变，由牛顿第二定律，F－f＝ma，解得F＝f＋ma；因此在匀加速拖出的过程中，工人拉力也不变，D正确．
3.(2020·山东聊城模拟)小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)


解析：选C.小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确．　
4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有(　　)

A．L2＞L1 B．L4＞L3
C．L1＞L3 D．L2＝L4
解析：选D.弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．
5.(2020·四川彭州中学模拟)物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后(　　)

A．M将减速下滑 B．M仍匀速下滑
C．M受到的摩擦力变小 D．M受到的摩擦力变大
解析：选B.传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿传送带斜向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块沿传送带斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然沿传送带斜向上，所以物块仍匀速下滑．
6.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为　(　　)

A.mg B．mg
C.mg D.mg

解析：选B.以a、b为整体，整体受重力2mg，细线OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三个力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬线拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B正确．

7.(2020·山东潍坊质检)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

解析：选D.小木块从静止开始运动，相对传送带向后运动，则滑动摩擦力方向沿斜面向下，木块做匀加速直线运动；当木块速度与传送带速度相等时，摩擦力为0；木块继续加速，则木块相对传送带向前运动，滑动摩擦力方向沿斜面向上，由于μ 二、多项选择题
8．关于摩擦力，以下说法中正确的是(　　)
A．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用
B．静止物体可能受到滑动摩擦力作用，但运动物体不可能受到静摩擦力作用
C．正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变
D．摩擦力方向可能与速度方向在一直线上，也可能与速度方向不在一直线上
解析：选CD.静摩擦力存在于相对静止的两物体之间，滑动摩擦力存在于相对运动的两物体之间，运动物体可能受到静摩擦力作用，静止物体也可能受到滑动摩擦力作用，A、B错误；弹力是产生摩擦力的前提，滑动摩擦力大小一定与压力成正比，而静摩擦力大小与压力没有直接关系，C正确；摩擦力的方向只是与相对运动的方向相反，不一定与物体的运动方向相反，摩擦力的方向可能与物体的运动方向成任意角度，D正确．
9．如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)

A．台灯受到水平向左的摩擦力
B．若将灯头向前调节一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大
C．支架对灯头的支持力方向竖直向上
D．整个台灯所受的合外力为零
解析：选CD.以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故A错误，D正确；根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故C正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故B错误．　
10.如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为(　　)

A．m1必大于m2 B．m1必大于
C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2
解析：选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcos ＝m2g，m1＝，0<θ<180°，所以m1必大于.当θ＝120°时，m1＝m2；当120°<θ<180°时，＞m2；当0<θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D正确．

11．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是(　　)

A．甲图方式中墙受到的推力为2F
B．乙图方式中墙受到的推力为2F
C．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
D．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
解析：选BD.对于乙图，墙壁在水平方向所受到人的作用力如图(a)所示(俯视图)，此时墙壁所受到的推力为F合＝2F.根据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力均为Ff＝F.对于甲图，先以墙壁为研究对象，此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F，如图(b)所示．然后再以B为研究对象，B同学的受力情况如图(c)所示，B受到A的推力F和墙壁的反作用力F′1，由于F＝F′1，所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用．再以A为研究对象，A同学的受力情况如图(d)所示，根据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F，所以B对A的反作用力F′2＝F，根据力的平衡可知A所受地面的摩擦力为F.

三、非选择题
12.如图所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：

(1)当F＝25 N时，木块不动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力为多大？

解析：分析木块的受力情况，如图所示．
(1)(2)木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，F1＝F2＝G＝6 N，与压力大小无关．
(3)木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，
F3＝μFN
FN＝F
所以F3＝μF＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以F4＝μF＝0.25×6 N＝1.5 N.
答案：(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
13．如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1的物体A，最下端挂着质量为m2的另一物体B，整个装置处于静止状态．

(1)这时两个弹簧的总长度为多大？
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B的压力大小．
解析：(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1＋m2)g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有(m1＋m2)g＝k1x1，解得x1＝
劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有
m2g＝k2x2，解得x2＝
这时两个弹簧的总长度为
L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋＋.
(2)根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x，以A为研究对象，根据平衡条件有(k1＋k2)x＝m1g，解得x＝
以B为研究对象，设平板对B的支持力为FN，根据平衡条件有FN＝k2x＋m2g＝＋m2g
故这时平板受到下面物体B的压力大小
F′N＝＋m2g.
答案：(1)L1＋L2＋＋　(2)＋m2g