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2021年中考数学基础过关：19《勾股定理》(含答案) 试卷
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2021年中考数学基础过关：19《勾股定理》一、选择题1.下列各组数为勾股数的是( ) A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16 2.如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51 3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 4.有下面的判断：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.其中判断正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+ 6.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2 7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（ ）尺A.3.5 B.4 C.4.5 D.58.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是（ ） A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5二、填空题9.已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______.10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为 ． 11.如图,AD=2，AB=4,∠DAB=45°,BD=BC,BD⊥BC,则AC= ． 12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm. 13.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个． 14.如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ． 三、解答题15.尝试 化简整式A．发现 A=B2，求整式B．联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 16.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． （1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；（2）推算出OA10= ．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．
参考答案1.D2.C．3.答案为：D. 4.答案为：C.5.A．6.答案为：C. 7.答案为：C 8.A9.答案为：13cm或cm；10.答案为3.75． 11.答案为6． 12.2.13.答案为：4．满足这样条件的点C共DFHE，4个． 14.答案为：．15.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，∵A=B2，B＞0，∴B=n2+1，当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；当n2﹣1=35时，n2+1=37．故答案为：15；3716.解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．即：S12+S22+S32+…+S102=．
