2021年中考数学基础过关：23《正方形》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：23《正方形》一、选择题1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（   ）A.1                        B.2          C.3                        D.4 3.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）A.2           B.2       C.2         D.4.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（　  　）　A.              B.                    C.5                 D.6 5.在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（  ） A.13                                      B.21                  C.17                                            D.25 6.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（      ）A.                           B.                           C.1                              D.7.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF的度数为（     ）A. 30°             B. 38°         C. 45°           D. 48° 8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是(　　)A．     B．﹣1       C．       D．二、填空题9.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .10.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　　　　　　． 11.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=     ．   12.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于     ． 13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4cm，则CF的长为　   　cm．14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.三、解答题15.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG=FG．    16.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO．（1）已知BD=,求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明． 
参考答案1.D2.答案为：C；3.A4.答案为：B； 5.答案为：D6.B7.答案为：B；8.答案为：A.解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=∴MF=PH==a∴=a÷=9.答案为：310.答案为：15°或165°．11.答案为：﹣1．12.答案为：．13.答案为：6﹣．14.答案为：;15.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG(AAS)，∴BF=AG，AF=DG，∵AG=AF+FG，∴BF=AG=DG+FG，∴BF﹣DG=FG．16.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．