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2021年中考数学基础过关：20《平行四边形》(含答案) 试卷
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2021年中考数学基础过关：20《平行四边形》一、选择题1.□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数为（ ）.A.30° B.45° C.60° D.120°2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）． A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°3.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm4.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．A.4，4，8，8 B.5，5，7，7 C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，95.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（ ）A．1 B．2 C.3 D．46.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 ( )A.13 B.17 C.20 D.26 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.108.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题9.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 ．10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ． 11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）． 12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ． 14.已知平行四边形一边AB=12 cm，它的长是周长的六分之一，则BC=_____ cm，CD=______ cm. 三、解答题15.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形． 16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
参考答案1.C.2.B3.A4.B5.C6.B7.B.8.D.9.答案为：5．10.答案为：24．11.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC12.答案为：．13.答案为：3．14.答案为：24,12.15.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，同理△EFC与△CDE是等腰三角形．16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．
