初中人教版14.3.2 公式法第2课时导学案

这是一份初中人教版14.3.2 公式法第2课时导学案，共3页。




1．会判断完全平方式．


2．能直接利用完全平方式因式分解．


3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．





阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．


知识探究


因式分解：2a2b－4ab2＝________；


－3a3b＋12ab3＝____________．


(1)填空：(a＋b)2＝____________；


(a－b)2＝____________．


(2)根据(1)中的式子填空：a2＋2ab＋b2＝________；


a2－2ab＋b2＝________.


(3)形如a2＋________＋b2与a2－________＋b2的式子称为完全平方式．


完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2，


即两个数的________加上(或减去)这两个数的________，等于这两个数的和(或差)的平方．


自学反馈


1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．


①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋eq \f(1,4).


完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的2倍或2倍的相反数．


2．分解因式：(1)x2＋12x＋36； (2)－2xy－x2－y2；


(3)ax2＋2a2x＋a3.


第(2)小题先提取“－”再判断是否能运用完全平方公式，第(3)小题先提公因式，关键找准a、b.





活动1 小组讨论


例1 分解因式：


(1)a2＋ab＋eq \f(1,4)b2；


(2)－2x3y＋4x2y－2xy；


(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；


(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.


解：(1)原式＝(a＋eq \f(1,2)b)2.


(2)原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2.


(3)原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2.


(4)原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4.


先找准两个完全平方式，确定a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止．


例2 已知x＋eq \f(1,x)＝4，求：


(1)x2＋eq \f(1,x2)的值；


(2)(x－eq \f(1,x))2的值．


解：(1)x2＋eq \f(1,x2)＝(x＋eq \f(1,x))2－2＝42－2＝14.


(2)(x－eq \f(1,x))2＝(x＋eq \f(1,x))2－4＝42－4＝12.


这里需要活用公式，如x2＋eq \f(1,x2)＝(x＋eq \f(1,x))2－2，(x－eq \f(1,x))2＝(x＋eq \f(1,x))2－4，将两个完全平方公式进行互相转化．


例3 已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－4))＋a2－a＋eq \f(1,4)＝0，求ab的值．


解：依题意，得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－4))＋(a－eq \f(1,2))2＝0.


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－4＝0，,a－\f(1,2)＝0.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝4.))


∴ab＝(eq \f(1,2))4＝eq \f(1,16).


先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b.


活动2 跟踪训练


1．因式分解：


(1)(a2－4a)2＋8(a2－4a)＋16；


(2)2x2－12x＋18；


(3)eq \f(1,2)x2＋xy＋eq \f(1,2)y2；


(4)abx2＋2abxy＋aby2.


2．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.


3．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是________．


要注意完全平方式有两个．


活动3 课堂小结


1．用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.


2．分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解．





【预习导学】


知识探究


(1)2ab(a－2b) －3ab(a＋2b)(a－2b) a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (2)(a＋b)2 (a－b)2 (3)2ab 2ab 平方和


积的2倍


自学反馈


1．①②③不是；④是，原式＝(a－eq \f(1,2))2. 2.(1)(x＋6)2.(2)－(x＋y)2.(3)a(x＋a)2.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)(a－2)4.(2)2(x－3)2.(3)eq \f(1,2)(x＋y)2.(4)ab(x＋y)2.


2．90 000. 3.±6