北师大版7 相似三角形的性质教课内容ppt课件

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思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
结论：相似三角形周长的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
定理 相似三角形对应高的比、 对应角平分线的比、 对应中线的比， 周长的比都等于相似比.
定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
面积的单位是平方，而其他的都不是
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似多边形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方.
例已知：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的 一半，BC=2，求：∆ABC平移的距离。
解:根据题意，可知EG//AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
△GEC∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似).
∴∆ABC平移的距离为
练习如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，求正方形FGHI的边长。
解∵四边形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ ∠AFG=∠B，∠AGF=∠C ∴ △AFG∽△ABC.
设正方形FGHI的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形FGHI的边长为24cm.
作业布置：习题4.12 1，2，3，4
【典例1】如图，△ABC是一块三角形余料，∠C＝90°，AC＝60 cm，BC＝ 80 cm，现要把它加工成正方形零件，试说明下面两种加工方法中的哪一种的利用率较高．分析：利用相似三角形的性质，分别求出两种加工方法中正方形零件的边长，再进行比较即可．