北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课文内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册7 相似三角形的性质课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了证二组对应角相等，证三组对应边成比例，边对应边成比例，什么是相似比，一自主探究，相似比，成比例，角平分线，二合作探究，1求证等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3．相似三角形的判定方法有哪些？4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．
相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应边成比例，且夹角相等
相似三角形的特征是什么吗？
相似比=对应边的比值=
∠A=∠ A′∠B=∠ B′∠C=∠ C′
已知：△A B C ∽△A′B′C′,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。
知识模块一　探索相似三角形对应线段的比
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
△A D C ∽△A′D′C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？_____________
相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________________
△AFC ∽△A′F′C′
如右图△ABC ， AF为 ∠ A 的角平分线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′ F′ 为∠ A′的角平分线， △ABC 与△A′B′C′的相似比为多少？ AF 与A′ F′比是多少？
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？
如右图△ABC ， AE为 BC 边上的中线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′ E′为 B′C′边上的中线。 △ABC 与△A′B′C′的相似比为多少？ AE 与A′ E′比是多少？
△A E C ∽△A′E′C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？
说说你判断的理由是什么？____________________
1．相似多边形对应边的比叫做__________．2．相似三角形的对应角_______，对应边________．3．相似三角形对应高的比，对应_________的比，对应_________的比都等于相似比．
1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.
归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
知识模块二　相似三角形性质的应用
1.如图，AD是△ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ 　
∴△ASR∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似).
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，
∴SR∥BC.
∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.
(相似三角形对应高的比等于相似比)，
当 时，得 解得
2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的
对应中线， ， B′D′=4cm,求BD的长
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．
(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长．
解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；
(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.
(相似三角形对应高的比等于相似比)．
设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.
解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(　　)
A．1∶4　　　 B．1∶3　　　C．1∶2　　　 D．1∶
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与
△A′B′C′对应高的比为_________ ．
3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？
解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，
∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.
1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(　　)
A．1∶2　　 B．1∶3　C．1∶4　　 D．1∶8
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝______．
3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(2)求矩形EFGH的周长．
解：(1)易得AM⊥HG，∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，
设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，
解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比