数学浙教版第3章 圆的基本性质综合与测试优秀单元测试复习练习题

这是一份数学浙教版第3章 圆的基本性质综合与测试优秀单元测试复习练习题，共15页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）


A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定


2．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ）


A．三边中线B．三边垂直平分线


C．三边高线D．三内角的平分线


3．下列说法：（1）直径是弦； （2）弦是直径； （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆； （5）长度相等的两条弧是等弧．


其中错误的个数是（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


4．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC＝76°，则∠BAC的度数是（ ）





A．152°B．76°C．38°D．14°


5．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）





A．72°B．108°C．144°D．216°


6．如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（ ）





A．150°B．75°C．60°D．15°


7．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（ ）





A．68°B．112°C．136°D．134°


8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）





A．B．3C．3D．2


9．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）


A．3πB．4πC．5πD．6π


10．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四边形BEOF的面积为（ ）





A．B．C．D．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．若⊙O的半径为6cm，OA、OB、OC的长分别为5cm、6cm、7cm，则A、B、C三点中在圆外的点是 ．


12．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．


13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的面积等于 ．


14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是 ．





15．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数 ．





16．在平面直角坐标系中，已知P（0，2），Q（﹣3，0）．将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为 ．


17．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝ 度．





18．已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E、F分别为AB、CD的中点，若AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则线段EF长的最大值为 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


19．（7分）如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，


①指出旋转中心，并求出旋转的度数；


②求出∠BAE的度数和AE的长．








20．（7分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．








21．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．


（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．


（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；


②直接写出点B2的坐标为 ．








22．（8分）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．


（1）求证：△ABC是等腰三角形；


（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．








23．（8分）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．


（1）如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；


（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．

















24．（8分）阅读下列材料：


问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA＝，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．


请你参考小明同学的思路，解决下列问题：


（1）图2中∠BPC的度数为 ；


（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝，PB＝4，PC＝2，则∠BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 ．




















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，


∴d＜r，


∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，


故选：C．


2．解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．


故选：B．


3．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；


（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；


（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；


（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；


（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．


故选：B．


4．解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，


又∵∠BOC＝76°，


∴∠A＝76°×＝38°．


故选：C．


5．解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．


故选：B．


6．解：∵在⊙O中，，


∴AB＝AC，


∴△ABC是等腰三角形，


∴∠B＝∠C；


又∠A＝30°，


∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．


故选：B．


7．解：作对的圆周角∠ADB，如图，


∵∠ACB+∠ADB＝180°，


∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°，


∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°．


故选：C．





8．解：OA交BC于E，如图，


∵OA⊥BC，


∴＝，CE＝BE，


∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，


在Rt△OBE中，OE＝OB＝，


∴BE＝OE＝，


∴BC＝2BE＝3．


故选：B．





9．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，


∴此扇形的弧长＝＝4π．


故选：B．


10．解：∵CD为直径，CD⊥AB，


∴＝，


∴∠AOD＝2∠C，


∵CD⊥AB，AE⊥BC，


∴∠AFO＝∠CEO＝90°，


在△AFO和△CEO中





∴△AFO≌△CEO（AAS），


∴∠C＝∠A，


∴∠AOD＝2∠A，


∵∠AFO＝90°，


∴∠A＝30°，


∵AO＝1，


∴OF＝AO＝，AF＝OF＝，


同理CE＝，OE＝，


连接OB，


∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，


∴由垂径定理得：BF＝AF＝，BE＝CE＝，


∴四边形BEOF的面积S＝S△BFO+S△BEO＝××+＝，


故选：C．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


11．解：∵5cm＜6cm、6cm＝6cm、7cm＞6cm，


∴A、B、C三点中在圆外的点是C点．


故答案为：C．


12．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），


∴BC∥x轴，


而点A（1，﹣3）与C、B共线，


∴点A、B、C共线，


∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．


故答案为：不能．


13．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，


∴扇形的面积是：＝12π．


故答案为：12π．


14．解：由AB＝OC，得


AB＝OB，


∠A＝∠AOB．


由BO＝EO，得


∠BEO＝∠EBO．


由∠EBO是△ABO的外角，得


∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，


∠BEO＝∠EBO＝2∠A．


由∠DOE是△AOE的外角，得


∠A+∠AEO＝∠EOD，


即∠A+2∠A＝84°，


∠A＝28°．


故答案为：28°．


15．解：∵∠A＝2∠D＝100°，


∴∠D＝50°，


∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，


∴∠D＝∠B＝50°，∠DOB＝80°，


∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，


∴∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°，


故答案为：50°．


16．解：如图，由作图可知，M（2，﹣1）．





故答案为（2，﹣1）．


17．解：根据正多边形性质得，中心角为：


∠AOB＝360°÷9＝40°，


∴∠MON＝2∠AOB＝80°．


故答案为：80．


18．解：连接OA、OD、OE、OF，


∵点E、F分别为AB、CD的中点，


∴OE⊥AB，AE＝AB＝4，OF⊥CD，DF＝CD＝3，


由勾股定理得，OE＝＝＝3，OF＝＝＝4，


当E、O、F在同一条直线上时，EF最大，最大值为3+4＝7，


故答案为：7．





三．解答题（共6小题，满分46分）


19．①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，


∴旋转中心是点A，


根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°，


∴旋转角度是140°；


②由旋转可知：△ABC≌△ADE，


∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠EAD＝140°，


∴∠BAE＝360°﹣140°×2＝80°，


∵C为AD中点，


∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．


20．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，


∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，


在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，


∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，


答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．





21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；


（2）①画如图，△A2B2C2为所作；





②点B2的坐标为（﹣3，3）．


故答案为（﹣3，3）．


22．解：（1）连接OB、OC，


∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，


∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，


在△OAB和△OAC中，


，


∴△OAB≌△OAC（AAS），


∴AB＝AC


即△ABC是等腰三角形；





（2）延长AO交BC于点H，


∵AH平分∠BAC，AB＝AC，


∴AH⊥BC，BH＝CH，


设OH＝b，BH＝CH＝a，


∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，


∴，


解得，，


∴BC＝2a＝3．


23．解：（1）∵∠ADC＝∠BCD＝90°，


∴AC、BD是⊙O的直径，


∴∠DAB＝∠ABC＝90°，


∴四边形ABCD是矩形，


∵AD＝CD，


∴四边形ABCD是正方形，


∴AC⊥BD；


（2）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF．


∵DF是直径，


∴∠DCF＝∠DBF＝90°，


∴FB⊥DB，


又∵AC⊥BD，


∴BF∥AC，∠BDC+∠ACD＝90°，


∵∠FCA+∠ACD＝90°


∴∠BDC＝∠FCA＝∠BAC


∴等腰梯形ACFB


∴CF＝AB．


根据勾股定理，得


CF2+DC2＝AB2+DC2＝DF2＝20，


∴DF＝，


∴OD＝，即⊙O的半径为．





24．解：（1）如图2．


∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，


∴∠P′BP＝90°，BP′＝BP＝，P′A＝PC＝1，∠BP′A＝∠BPC，


∴△BPP′为等腰直角三角形，


∴PP′＝PB＝2，∠BP′P＝45°，


在△APP′中，AP＝，PP′＝2，AP′＝1，


∵（）2＝22+12，


∴AP2＝PP′2+AP′2，


∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°


∴∠BP′A＝45°+90°＝135°，


∴∠BPC＝∠BP′A＝135°；


（2）如图3．


∵六边形ABCDEF为正六边形，


∴∠ABC＝120°，


把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，


∴∠P′BP＝120°，BP′＝BP＝4，P′A＝PC＝2，∠BP′A＝∠BPC，


∴∠BP′P＝∠BPP′＝30°，


过B作BH⊥PP′于H，


∵BP′＝BP，


∴P′H＝PH，


在Rt△BP′H中，∠BP′H＝30°，BP′＝4，


∴BH＝BP′＝2，P′H＝BH＝2，


∴P′P＝2P′H＝4，


在△APP′中，AP＝2，PP′＝4，AP′＝2，


∵（2）2＝（4）2+22，


∴AP2＝PP′2+AP′2，


∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P＝90°，


∴∠BP′A＝30°+90°＝120°，


∴∠BPC＝120°，


过A作AG⊥BP′于G点，


∴∠AP′G＝60°，


在Rt△AGP′中，AP′＝2，∠GAP′＝30°，


∴GP′＝AP′＝1，AG＝GP′＝，


在Rt△AGB中，GB＝GP′+P′B＝1+4＝5，


AB＝＝＝2，


即正六边形ABCDEF的边长为2．


故答案为135°；120°，．