初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试单元测试练习，共15页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是，若点B，有一题目等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列说法中，不正确的是（ ）


A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等


C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧


2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）





A．54°B．62°C．72°D．82°


3．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）


A．a＜﹣1B．a＞3C．﹣1＜a＜3D．a≥﹣1且a≠0


4．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）





A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°


C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值


5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（ ）





A．3B．4C．4D．4


6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（ ）





A．75°B．90°C．105°D．120°


7．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（ ）





A．2B．4C．6D．8


8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝∠BCD．则∠A的大小是（ ）





A．120°B．80°C．100°D．60°


9．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（ ）


A．36°B．72°C．144°D．36°或144°


10．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）





A．3B．6C．9D．3π


11．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）





A．30°B．20°C．40°D．35°


12．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（ ）





A．①②B．②③C．①③D．①②③


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是 度．


14．在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在 （填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．


15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是 ．





16．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为 ．





17．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝ ．





18．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为 ．





三．解答题（共6小题，满分40分）


19．（5分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．








20．（5分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）








21．（7分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，


（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？


（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．








22．（7分）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．





（1）如图①，∠ADE的度数为 ，∠ABC的度数为 ；


（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．


①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；


②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．


23．（8分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．


（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；


（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；


（3）在（2）的条件下，请直接写出点A1、C2的坐标，并求出旋转过程中线段OC所扫过的面积．

















24．（8分）在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．


（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；


（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）

















参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A、直径是最长的弦，说法正确；


B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；


C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；


D、长度相等的弧是等弧，说法错误；


故选：D．


2．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，


∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，


故选：C．


3．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，


∴|a﹣1|＜2，


∴﹣1＜a＜3．


故选：C．


4．解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．


故∠A′＝180°﹣65°＝115°．


故选：A．





5．解：连接CD，


∵AD是⊙O的直径，


∴∠ACD＝90°，


又∵∠B＝∠D＝30°，


∴AC＝AD＝4，


故选：B．





6．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，


∴△ABC≌△AED，


∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，


∴∠ADE＝∠ACD＝25°，


∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，


∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，


故选：C．


7．解：∵CE＝2，DE＝8，CD＝10，


∴OB＝5，


∴OE＝3，


∵AB⊥CD，


∴在△OBE中，BE＝＝＝4，


故选：B．


8．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，


∴∠A+∠BCD＝180°，


由圆周角定理得：∠BOD＝2∠A，


又∵∠BOD＝∠BCD，


∴∠BCD＝2∠A，


∴∠A+2∠A＝180°，


∴∠A＝60°；


故选：D．


9．解：连接OA、OB、BD、AD，在上取点F，连接AF、BF，如图所示：


∵五边形ABCDE是正五边形，


∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∠AOB＝＝72°，


∴∠ADB＝∠AOB＝36°，


∴∠AFB＝180°﹣∠ADB＝144°，


即在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为36°或144°；


故选：D．





10．解：∵正方形ABCD的边长为3，


∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，


即的长是3+3＝6，


∴扇形DAB的面积是6×3＝9，


故选：C．


11．解：如图，连接BF，OE．





∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，


∴△OEF≌△OEB（SSS），


∴∠OFE＝∠OBE，


∵OE＝OB＝0F，


∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，


∵∠ABF＝∠AOF＝20°，


∴∠OFB＝∠OBE＝20°，


∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，


∴4∠EFO+40°＝180°，


∴∠OFE＝35°，


故选：D．


12．解：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，


又∵DE＝CF，


∴△ADE≌△DCF（SAS），


同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，


∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；


将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；


将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．解：扇形的面积＝＝6π，


解得：r＝6，


又∵＝2π，


∴n＝60．


故答案为：60．


14．解：∵点P的坐标为（4，3），


∴OP＝


∵半径为6，


而6＞5，


∴点P在⊙O内．


故答案为：圆内．


15．解：由题意可得，


∠CAE＝50°，


∵∠BAC＝20°，


∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，


故答案为：30°．


16．解：作图如下，





∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，


∴∠MPO＝∠QON，


在△PMO和△ONQ中，


，


∴△PMO≌△ONQ（AAS），


∴PM＝ON，OM＝QN，


∵P点坐标为（4，6），


∴Q点坐标为（6，﹣4），


故答案为（6，﹣4）．


17．解：连接OC，


∵AC∥DE，


∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，


∵∠A＝∠ACO，


∴∠1＝∠2．


∴CE＝BE＝3．





18．解：连接OB，如图，


∵OA＝OB，


∴∠OBA＝∠OAB＝15°，


∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，


∴∠C＝∠AOB＝75°．


故答案为75°．





三．解答题（共6小题，满分40分）


19．证明：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


∵AB∥CE，


∴∠BAC＝∠ACE，


∴∠DAC＝∠ACE，


∴＝．


20．解：如图，连接OC，AB交CD于E，


由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，


所以OC＝OB＝6，


OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，


由题意可知：AB⊥CD，


∵AB过O，


∴CD＝2CE，


在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，


∴CD＝2CE＝8≈11.3m，


所以路面CD的宽度为11.3m．





21．解：（1）AB＝AC．理由如下：


连接AD，如图，


∵AB是⊙O的直径，


∴AD⊥BC，


∵BD＝CD，


∴AB＝AC；


（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝60°，


∴AB＝2BD＝2×3＝6．





22．解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，


故答案为：45°，60°；


（2）①当旋转角α等于45°时，∵CA⊥BE，即CA⊥BA，


∴∠BAC＝90°，


又∠α＝45°，


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，


又∠ADE＝45°


∴∠BAD＝∠ADE，


∴DE∥BA；


②当AD⊥BC于点F时，


∴∠AFC＝90°，


∵∠C＝30°，


∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．


23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．


（2）如图，△A2B2C2即为所求．





（3）A1（1，1），C2（﹣1，4）．


∵OC＝＝，


∠COC2＝90°，


∴线段OC所扫过的面积＝＝


24．解：（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝BC＝2，


∴四边形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD．


∴∠AMB＝90°，


∴AB为⊙O的直径，


∴r＝AB＝1；


（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．


在⊙O中，的长＝．


∵的长为r，


∴＝r，


∴n＝90°．即∠AOE＝90°，


∴∠ABE＝∠AOE＝45°．


在▱ABCD中，AD∥BC，


∴∠ACB＝∠DAC＝45°．


∴∠ABE＝∠ACB＝45°．


∴∠BAC＝90°，AB＝AC．


∴在Rt△ABC中，BC＝AB，


∵CE＝AB，


∴BC＝CE．


又∵OB＝OE，


∴OC⊥BE，


∴∠OCB＝90°．


∵AD∥BC，


∴∠OCB＝∠ONA＝90°．


∴OC⊥AD．


在▱ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．


∴AC＝CD．


∴AN＝ND．


即直线OC垂直平分AD，


∴OA＝OD．


∴点D在⊙O上，


∴DF为⊙O的直径．


∴∠DEF＝90°．