初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册15.1.2 分式的基本性质优秀当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了2x＋y,0等内容，欢迎下载使用。

15.1.2《分式的基本性质》随堂练习


知识点1 分式的基本性质


1．使得等式eq \f(4,7)=eq \f(4×m,7×m)成立的m的取值范围为( )


A．m=0 B．m=1


C．m=0或m=1 D．m≠0


2．根据分式的基本性质填空：


(1)eq \f(8a2c,12a2b)= ； (2)eq \f(2x,x＋3)= .


3．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：


(1)eq \f(－3x,－y)；(2)eq \f(－2a,a－b)；(3)eq \f(2m,－3n2)；(4)eq \f(－a,3b).











4．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：


(1)eq \f(0.2x＋y,0.02x－0.5y)； (2)eq \f(\f(1,3)x＋\f(1,4)y,\f(1,2)x－\f(1,3)y).











知识点2 约分


5．下列分式中最简分式是( )


A.eq \f(a－b,b－a) B.eq \f(a3＋a,4a2) C.eq \f(a2＋b2,a＋b) D.eq \f(1－a,－a2＋2a－1)


6．当x=6，y=－2时，代数式eq \f(x2－y2,（x－y）2)的值为( )


A．2 B.eq \f(4,3) C．1 D.eq \f(1,2)


7．约分：


(1)eq \f(－16x2y3,20xy4)； (2)eq \f(ab2＋2b,b)；








(3)eq \f(x2－4,xy＋2y)； (4)eq \f(a2＋6a＋9,a2－9).











知识点3 通分


8．分式eq \f(y,2x7)与eq \f(1,5x4)的最简公分母是( )


A．10x7 B．7x7


C．10x11 D．7x11


9．(1)分式eq \f(1,ab2)、eq \f(5,3a2c)的最简公分母是 ，通分为 ；


(2)分式eq \f(1,a2－1)、eq \f(2,a2－a)的最简公分母是 ，通分为 .


10．通分：


(1)eq \f(x,2y)与eq \f(2,3xy2)； (2)eq \f(2n,n－2)，eq \f(3n,n＋3)； (3)eq \f(4a,5b2c)，eq \f(3c,10a2b)，eq \f(5b,－2ac2).

















11．(淄博中考)下列运算错误的是( )


A.eq \f(（a－b）2,（b－a）2)=1 B.eq \f(－a－b,a＋b)=－1


C.eq \f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)=eq \f(5a＋10b,2a－3b) D.eq \f(a－b,a＋b)=eq \f(b－a,b＋a)


12．分式eq \f(xy,x＋y)中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )


A．扩大到原来的2倍 B．不变


C．缩小到原来的eq \f(1,2) D．缩小到原来的eq \f(1,4)


13．化简：(1)eq \f(5m3n2,15m2n3)= ；(2)eq \f(y－x,x2－y2)= ．


14．通分：


(1)eq \f(1,x2－4)，eq \f(3,4－2x)； (2)x－y，eq \f(2y2,x＋y)； (3)eq \f(2,9－3a)，eq \f(a－1,a2－9)，eq \f(9,a2－6a＋9).














15．(广东中考)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．




















16．对分式eq \f(a2－b2,a＋b)的变形：


甲同学的解法是：eq \f(a2－b2,a＋b)=eq \f(（a＋b）（a－b）,a＋b)=a－b；


乙同学的解法是：eq \f(a2－b2,a＋b)=eq \f(（a2－b2）（a－b）,（a＋b）（a－b）)=eq \f(（a2－b2）（a－b）,a2－b2)=a－b.


请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．





























17．(1)已知x=2y，求分式eq \f(2x－y,x＋3y)的值；


























(2)已知eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3，求分式eq \f(2x－3xy－2y,x＋2xy－y)的值．


















































参考答案


知识点1 分式的基本性质


1．使得等式eq \f(4,7)=eq \f(4×m,7×m)成立的m的取值范围为(D)


2．(1)eq \f(8a2c,12a2b)=eq \f(2c,（3b）)； (2)eq \f(2x,x＋3)=eq \f(（2x2）,x2＋3x).


3．解：(1)eq \f(3x,y).(2)eq \f(2a,b－a).(3)－eq \f(2m,3n2).(4)－eq \f(a,3b).


4．(1)eq \f(0.2x＋y,0.02x－0.5y)；解：原式=eq \f(（0.2x＋y）×50,（0.02x－0.5y）×50)=eq \f(10x＋50y,x－25y).


(2)eq \f(\f(1,3)x＋\f(1,4)y,\f(1,2)x－\f(1,3)y).解：原式=eq \f(（\f(1,3)x＋\f(1,4)y）×12,（\f(1,2)x－\f(1,3)y）×12)=eq \f(4x＋3y,6x－4y).


5．下列分式中最简分式是(C)


6．当x=6，y=－2时，代数式eq \f(x2－y2,（x－y）2)的值为(D)


7．(1)eq \f(－16x2y3,20xy4)；解：原式=eq \f(4xy3·（－4x）,4xy3·5y)=－eq \f(4x,5y).


(2)eq \f(ab2＋2b,b)；解：原式=eq \f(b（ab＋2）,b)=ab＋2.


(3)eq \f(x2－4,xy＋2y)；解：原式=eq \f(（x＋2）（x－2）,y（x＋2）)=eq \f(x－2,y).


(4)eq \f(a2＋6a＋9,a2－9).解：原式=eq \f(（a＋3）2,（a＋3）（a－3）)=eq \f(a＋3,a－3).


8．分式eq \f(y,2x7)与eq \f(1,5x4)的最简公分母是(A)


9．(1)分式eq \f(1,ab2)、eq \f(5,3a2c)的最简公分母是3a2b2c，通分为eq \f(3ac,3a2b2c)、eq \f(5b2,3a2b2c)；


(2)a(a＋1)(a－1)，eq \f(a,a（a＋1）（a－1）)、eq \f(2（a＋1）,a（a＋1）（a－1）).


10．(1)eq \f(x,2y)与eq \f(2,3xy2)；解：最简公分母是6xy2.


eq \f(x,2y)=eq \f(x·3xy,2y·3xy)=eq \f(3x2y,6xy2)，eq \f(2,3xy2)=eq \f(2×2,3xy2×2)=eq \f(4,6xy2).


(2)eq \f(2n,n－2)，eq \f(3n,n＋3)；


解：最简公分母是(n－2)(n＋3)．


eq \f(2n,n－2)=eq \f(2n（n＋3）,（n－2）（n＋3）)=eq \f(2n2＋6n,n2＋n－6)，eq \f(3n,n＋3)=eq \f(3n（n－2）,（n＋3）（n－2）)=eq \f(3n2－6n,n2＋n－6).


(3)eq \f(4a,5b2c)，eq \f(3c,10a2b)，eq \f(5b,－2ac2).


解：eq \f(4a,5b2c)=eq \f(8a3c,10a2b2c2)，eq \f(3c,10a2b)=eq \f(3bc3,10a2b2c2)，eq \f(5b,－2ac2)=－eq \f(25ab3,10a2b2c2).


11．下列运算错误的是(D)


12．分式eq \f(xy,x＋y)中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(A)


13．化简：(1)eq \f(5m3n2,15m2n3)=eq \f(m,3n)；(2)eq \f(y－x,x2－y2)=－eq \f(1,x＋y)．


14．(1)eq \f(1,x2－4)，eq \f(3,4－2x)；解：eq \f(1,x2－4)=eq \f(2,2（x＋2）（x－2）)，eq \f(3,4－2x)=－eq \f(3（x＋2）,2（x＋2）（x－2）).


(2)x－y，eq \f(2y2,x＋y)；解：x－y=eq \f(（x－y）（x＋y）,x＋y)=eq \f(x2－y2,x＋y)，eq \f(2y2,x＋y)=eq \f(2y2,x＋y).


(3)eq \f(2,9－3a)，eq \f(a－1,a2－9)，eq \f(9,a2－6a＋9).


解：eq \f(2,9－3a)=eq \f(2（3－a）（a＋3）,3（a－3）2（a＋3）)，


eq \f(a－1,a2－9)=eq \f(（a－1）·3（a－3）,（a＋3）（a－3）·3（a－3）)=eq \f(3（a－1）（a－3）,3（a－3）2（a＋3）)，


eq \f(9,a2－6a＋9)=eq \f(9·3（a＋3）,（a－3）2·3（a＋3）)=eq \f(27（a＋3）,3（a－3）2（a＋3）).





15．解：共有六种计算方法和结果，分别是：


(1)eq \f(a2－2ab＋b2,3a－3b)=eq \f(a－b,3)=1.


(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1.


(3)eq \f(a2－b2,3a－3b)=eq \f(a＋b,3)=3.


(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为eq \f(1,3).


(5)eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)=eq \f(a－b,a＋b)=eq \f(1,3).


(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.


(任选其一即可)


16．解：甲同学的解法正确．乙同学的解法不正确．


理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，


所以乙同学的解法不正确．


17．解：(1)将x=2y代入得：eq \f(2x－y,x＋3y)=eq \f(4y－y,2y＋3y)=eq \f(3y,5y)=eq \f(3,5).


(2)由已知条件可知，xy≠0.


原式=eq \f(（2x－3xy－2y）÷（－xy）,（x＋2xy－y）÷（－xy）)=eq \f(2（\f(1,x)－\f(1,y)）＋3,（\f(1,x)－\f(1,y)）－2).


∵eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3，∴原式=eq \f(2×3＋3,3－2)=9.