人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀同步测试题

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式优秀同步测试题，共4页。试卷主要包含了132-112=8×6等内容，欢迎下载使用。

14.3.2《公式法-平方差公式》随堂练习


知识点1 直接运用平方差公式因式分解


1．下列多项式能用平方差公式分解的是( )


A．4a2＋9b2 B．-a2-9b2


C．-(4a2＋9b2) D．4a2-9b2


2．分解因式：16-x2=( )


A．(4-x)(4＋x) B．(x-4)(x＋4)


C．(8＋x)(8-x) D．(4-x)2


3．若x2-9=(x-3)(x＋a)，则a= ．


4．分解因式：


(1)4x2-y2； (2)-16＋a2b2；








(3)100x2-9y2； (4)(x＋2y)2-(x-y)2；








(5)16-b4.








知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解


5．把a3-ab2进行因式分解，结果正确的是( )


A．(a＋ab)(a-ab) B．a(a2-b2)


C．a(a-b)2 D．a(a-b)(a＋b)


6．分解因式：2a2-18= ．


7．分解因式：


(1)a3-9a； (2)3m(2x-y)2-3mn2； (3)(a-b)b2-4(a-b)．








8．运用平方差公式因式分解计算50×1252-50×252的结果是 ．


9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x＋y，a＋b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )


A．我爱美 B．宜昌游


C．爱我宜昌 D．美我宜昌


10．分解因式：


(1)x2-9； (2)x4-4. (3)4x2-9

















11．李老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…


(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；


(2)用文字写出反映上述算式的规律；


(3)证明这个规律的正确性．

































































参考答案


知识点1 直接运用平方差公式因式分解


1．下列多项式能用平方差公式分解的是(D)


A．4a2＋9b2 B．-a2-9b2


C．-(4a2＋9b2) D．4a2-9b2


2．(百色中考)分解因式：16-x2=(A)


A．(4-x)(4＋x) B．(x-4)(x＋4)


C．(8＋x)(8-x) D．(4-x)2


3．(益阳中考)若x2-9=(x-3)(x＋a)，则a=3．


4．分解因式：


(1)4x2-y2；


解：原式=(2x＋y)(2x-y)．


(2)-16＋a2b2；


解：原式=(ab＋4)(ab-4)．


(3)100x2-9y2；


解：原式=(10x＋3y)(10x-3y)．


(4)(x＋2y)2-(x-y)2；


解：原式=[(x＋2y)＋(x-y)][(x＋2y)-(x-y)]=3y(2x＋y)．


(5)16-b4.


解：原式=(2＋b)(2-b)(4＋b2)．


知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解


5．把a3-ab2进行因式分解，结果正确的是(D)


A．(a＋ab)(a-ab) B．a(a2-b2)


C．a(a-b)2 D．a(a-b)(a＋b)


6．分解因式：2a2-18=2(a＋3)(a-3)．


7．分解因式：


(1)a3-9a；解：原式=a(a2-9)=a(a＋3)(a-3)．


(2)3m(2x-y)2-3mn2；解：原式=3m[(2x-y)2-n2]=3m(2x-y＋n)(2x-y-n)．


(3)(a-b)b2-4(a-b)．解：原式=(a-b)(b2-4)=(a-b)(b＋2)(b-2)．


8．运用平方差公式因式分解计算50×1252-50×252的结果是750_000．


9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x＋y，a＋b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)


A．我爱美 B．宜昌游


C．爱我宜昌 D．美我宜昌


10．分解因式：


(1)x2-9；解：原式=(x-3)(x＋3)．


(2)x4-4.解：原式=(x2＋2)(x2-2)


(3)4x2-9=（2x-3）（2x+3）


11．李老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，…


(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；


(2)用文字写出反映上述算式的规律；


(3)证明这个规律的正确性．


解：(1)答案不唯一，如：112-92=8×5.132-112=8×6.


(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．


(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2-(2n＋1)2=4(m-n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．