初中数学第二章 有理数及其运算2.8 有理数的除法教案
展开1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.
一、情境导入
1.计算:(1)eq \f(2,5)×0.2= ;
(2)12×(-3)= ;
(3)(-1.2)×(-2)= ;
(4)(-1eq \f(2,5))×0= W.
2.由(-3)×4= ,再由除法是乘法的逆运算,可得(-12)÷(-3)=4,(-12)÷4= W.
同理,(-3)×(-4)= ,12÷(-4)= ,12÷(-3)= W.
观察上面的算式及计算结果,你有什么发现?换一些算式再试一试.
二、合作探究
探究点一:有理数的除法
计算:
(1)(-36)÷(-6);(2)(-3eq \f(2,3))÷5eq \f(1,2).
解析:(1)中的两数能整除,可以确定商的符号后直接相除;(2)中两数不能整除,需利用“除以一个数,等于乘以这个数的倒数”进行计算.
解:(1)(-36)÷(-6)=+(36÷6)=6;
(2)(-3eq \f(2,3))÷5eq \f(1,2)=-eq \f(11,3)×eq \f(2,11)=-eq \f(2,3).
方法总结:两数相除,如果能够整除,可以在确定商的符号后直接相除;不能整除时,可以将之转化为乘法进行计算.
探究点二:有理数的乘除混合运算
计算:
(1)(-24)÷[(-eq \f(3,2))×eq \f(4,9)];
(2)(-81)÷2eq \f(1,4)×eq \f(4,9)÷(-16).
解析:(1)中有括号,应先算括号里面的,再把除法转化为乘法;(2)中应先将除法统一为乘法,再确定符号,需将带分数化为假分数.
解:(1)原式=(-24)÷(-eq \f(2,3))=24×eq \f(3,2)=36;
(2)原式=(-81)×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×(-eq \f(1,16))=81×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×eq \f(1,16)=1.
方法总结:解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算,有括号的先算括号里的,计算时不能将运算顺序颠倒.
探究点三:根据eq \f(a,b),a+b的符号,判断a和b的符号
如果两个有理数a、b满足a+b<0,eq \f(a,b)>0,那么这两个数( )
A.都是正数 B.符号无法确定
C.一正一负 D.都是负数
解析:∵eq \f(a,b)>0,根据“两数相除,同号得正”可知,a、b同号,又∵a+b<0,∴可以判断a、b均为负数.故选D.
方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型,此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算,对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则,同时也让学生对比乘法法则和除法法则,加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法:(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.(2)在多个有理数进行除法运算,或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法,然后统一用乘法的运算律解决问题.
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