2021学年2.8 有理数的除法教案设计

2.8 有理数的除法教案

1．经历探索发现有理数除法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证、表达能力．

2．学会进行有理数的除法运算；掌握多个数相乘；商的符号判定方法．

3．会求有理数的倒数，会用“除以一个数等于乘以它的倒数”法则进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．

教学重点与难点:

重点：是经历探索发现有理数除法法则的过程，学会进行有理数的除法运算．

难点：是灵活进行有理数的除法运算，提高灵活解题的能力．

教法与学法指导:

教法：采用“自主探究、合作交流、讲练相结合”的教学方法，以“问题的提出和问题的解决”为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题，并解决问题．

学法：通过问题探索新知→归纳除法法则→巩固练习．

课前准备:多媒体课件. 

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：（多媒体展示）已知，冬天某周上午8时的气温记录如下：

求：这周上午8时的平均气温是多少？

生：计算：[（-3）+（-2）+（-3）+0+（-2）+（-1）+（-3）]÷7  =（-14）÷7．

师: 如何计算：（-14）÷7 呢？今天我们就来揭示它的计算方法.

（板书：2.8有理数的除法）

设计意图: 从实际生活引入，体现数学知识源于生活的特点．用多媒体展示，引导学生通过列式计算，得出（-14）÷7，从而让学生产生求知欲望．

实际效果：这一环节是让学生结合生活实例列出有理数除法式子，体验数学知识的现实意义，并在生活实际中体会数学知识的必要性．

二、特例归纳，猜想新知

师：那么（－14）÷7 = ？

（在老师的引导下思考----除法是乘法的逆运算，所以首先思考：什么乘以7等于－14？）

生：因为（－2）×7=－14，

所以：（－14）÷7=－2．

师生共同总结：先将除法转化为乘法，再进行乘法运算．

师：在完成引例的基础上，请同学们想一想，下列各式中两数相除的商是多少？你有什么发现？并用乘法验算.（多媒体展示“想一想”）

⑴ （－18）÷6=           ；        ⑵  5÷（）=           ；

⑶ （－27）÷（－9）=           ；  ⑷  0÷（－2）=           ．

师：观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．

生：充分的讨论、分析，并转化成乘法计算后得出结果．

师：适时引导学生有条理归纳猜想法则．（板书）

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

      0除以任何非0的数都得0

师：提示学生注意：0不能做除数．

设计意图: 本环节是通过几个特例，让学生明确除法是乘法的逆运算在有理数范围内也适用，为学生归纳猜想得出有理数的除法法则作好充分的铺垫工作．在这里，除法的运算法则要由学生归纳．

实际效果：将上述探究的结论运用于计算，并进行检验，以初步感知它的正确性．同时这样能有效地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲．这里之所以采用小组合作学习是因为对法则的探究是比较难的内容，可以借助小组成员的集体智慧来解决，从而达到降低难度的目的．

三、例题练习，巩固新知

例1 计算：

⑴（－15）÷（－3）；    ⑵（－12）÷（－）；

⑶（－0.75）÷0.25 ；  ⑷（－12）÷（－）÷（－100）.

（引导学生讨论分析：直接利用法则进行计算.首先确定商的符号，然后再把绝对值相除．(4)小题要按顺序从左到右进行计算．另外注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．）

（四名学生生板演）

解：(1)(－15)÷(－3)=+(15÷3)=5

(2)(－12)÷(－)=+(12÷)=48

(3)(－0.75)÷0.25=－(0.75÷0.25)=－3

(4)(－12)÷(－)÷(－100)

=＋(12÷)÷(－100)

=144÷(－100)

=－(144÷100)

=－1.44

（学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书规范，对每一步的依据，要做到心中有数.）

牛刀小试：（投影片展示）

1.计算：

⑴（－64）÷4；       ⑵（－）÷（－3）；

⑶ 0÷（－16）；      ⑷（－15）÷（－）÷（－2）。

（先独立完成，再交流心得！）

（多媒体显示）做一做：

（1）1÷（－）；            1×（－）；

（2）0.8÷（－）；          0.8×（－）；

（3）（－）÷（－）；   （－）×（－60）.

师提问：①计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语言叙述其中的规律．

②想一想：负数的倒数如何求？

生：我认为有理数的除法也可以遵循”除以一个数等于乘以这个数的倒数”这样的原则．

师：非常好，此法则是有理数的除法运算的又一种方法．(教师板书)

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

用符号语言表示：

例2：计算：

（1）（﹣18）÷（﹣）； （2）16÷（﹣）÷（﹣）

（学生板演后，师生共同讨论交流，对出现的问题给予纠正，并要求学生注意板书规范，对每一步的依据，要做到心中有数.）

过关斩将：（投影片展示）

1．计算：

①（－63）÷（－7）；        ②（－6.5）÷0.13；；

③（－1）÷（－6）；         ④  （－）÷（－）；

2．教科书随堂练习．

（独立完成，并交流心得！）

设计意图: 本环节一方面是对除法法则的巩固练习，以熟练运用技能，另一方面是让学生通过观察，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．既能让学生对所学知识进行巩固和应用，又能培养学生的合作意识和交流能力．

实际效果：展示的两种算法，既能让学生回顾小学时学习的内容，又为学生合作、讨论、交流提供了一个良好的素材，同时使学生经历了法则形成的过程，并在这一过程中体会到一题多解的数学思想方法．

四、总结反思，升华新知

师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 请与同学交流．

生：描述出自己的认识与收获，并作进一步归纳总结．

师生共同反思：

（1）除法的两个法则；

（2）有理数的倒数的求法．

进一步总结：通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点：

（1）有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相乘除．

（2）对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．

（3）要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．

设计意图: 培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，另外因为有理数的四则运算已告段落，教师提纲携领地总结一些计算的注意事项，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则，为下一节课的学习打下良好的基础．

实际效果：对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力和熟练的计算能力．

五、巩固提高，检测反馈

必做题：

1．写出下列各数的倒数：

（1）    （2）    （3）-5   （4）1   （5）-1   （6）0.2

2.计算：

（1）36÷（-3）     （2）（-2）÷          （3）0÷（-5）

（4）8÷（-0.2）    （5）      （6）（-6）÷（-4）÷

3．判断下列各式是否成立：

(1)==；  (2)=

选做题：

4．若ab＜0，则的值是（    ）

A、大于0    B、小于0   C、大于或等于0    D、小于或等于0

5．下列说法正确的是（  ）

A、任何数都有倒数            B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数     D、一个数的倒数必小于1

6. 下列计算正确吗？为什么？

设计意图: 上面的练习题可以用作业纸给出，学生可以根据自己的情况有选择性的做题，希望让学有能力的学生吃饱，充分体现因材施教的原则．通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．

实际效果：整体效果较好，通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了有理数的除法法则，解决问题的能力得到了大大提高．

六、布置作业，拓展知识

基础作业：课本第56页第1、2、3题．  

课外拓展题：课本第57页第4题．

板书设计:

教学反思：

这一节课，在有理数除法法则的引入上，我首先采用的是计算枣庄市冬季某一周上午8时的平均气温，改变了课本中只是呈现除法式子的方式，让学生在现实情境中体验数学知识的现实意义．然后在学生小学时已熟知乘法与除法互为逆运算的基础上，通过特例探究出有理数除法的法则．学生在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基础，所以这个环节也顺便训练一下学生的语言表达能力．在讲解例题的时候，我采用这种讲法，先让学生练着解题，然后师生共同总结解题的步骤，这样可以更好地提高学生总结的能力，并且学生通过自己的总结也可以印象更加深刻点．在探讨“除以一个数等于乘以这个数的倒数”这个知识点上，我通过提出两个问题来引导学生讨论从而得出结论的．这个过程同学们的讨论比较激烈的，最后讨论结束后，我让同学自己说出讨论的结果，分析两个等式左右两边的区别，然后得出结论，体现出学生的自主性．

在这节课中，本人认为也有不足之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题．