北师大版七年级上册2.8 有理数的除法导学案

七年数学专项复习系列之有理数除法专项训练及解析

（一）知识整理

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

（二）专项训练

1、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（　　）

A．5 B．3 C．15 D．10

【答案】

3x-y=3x÷3y=15÷5=3，

故选：B．

2、若3x=15，3y=5，则3x-y等于（　　）

A．5 B．3 C．15 D．10

【答案】

3x-y=3x÷3y=15÷5=3，

故选：B．

3、下列计算正确的是（　　）

A．a•a3=a2 B．a+a2=a3 C．（a3）2=a5 D．a2÷a2=1

【答案】

A、a•a3=a4，本选项错误；

B、a+a2不能合并，本选项错误；

C、（a3）2=a6，本选项错误；

D、a2÷a2=1，本选项正确，

故选D

4、（-8）×（-25）×（-0.02）×0÷2013．

【答案】

原式=0÷2013=0．

5、下面的数轴上，表示（-5）÷|-2|的值的点是（　　）

A．P B．Q C．M D．N

【答案】根据题意，（-5）÷|-2|=（-5）÷2=-2.5，

其对应的是数轴上的N点，

故选D．

6、整数N共有6个不同的约数，其中5个约数的积为648，那么整数N的另一个约数是？

【答案】

6个约数，如果两两配对，那么：乘积就正好是N3．

而其中的5个的乘积至少大于等于N2，

所以：N2≤648≤N3．

所以：9≤N≤25．

这其中有6个约数的数有：12，18，20．

而只有18的其中5个约数：1，3，6，9，18的积等于648，

所以N=18．

所以整数N的另一个约数是2．

7、三个自然数的最大公约数是10，最小公倍数是100，满足要求的三数组共有多少组？

【答案】

10=2×5，100=2×2×5×5，

所以三个数中，质因数2有出现1次也有出现2次的，可能是2，2，2×2或2，2×2，2×2，同理，5也是，

若是2，2，2×2和5，5，5×5搭配，有2种情况，

所以共有2×4=8种情况，

10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100，有8组．

答：满足要求的三数组共有8组：10，10，100；10，20，50；10，20，100；10，50，100；10，100，100；20，20，50，；20，50，50；20，50，100．

8、计算：a16÷（a8÷a2）=______．

【答案】

原式=a16÷a6=a16-6

=a10．

故答案为：a10．

9、计算（-a）6÷a2的结果是（　　）

A．a4 B．-a4 C．a3 D．-a3

【答案】

（-a）6÷a2=a6÷a2=a4．

故选A．

10、下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a3+2a3=3a3

【答案】

A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

C、a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；

D、a3+2a3=3a3，故本选项正确．

故选D．

11、用“＞”或“＜”填空．

（1）如果＜0，yz＜0，那么x______0．

（2）如果＞0，＞0，那么xz______0．

【答案】

（1）如果＜0，yz＜0，那么x＞0；

（2）如果＞0，＞0，那么xz＞0．

故答案为：（1）＞；（2）＞

12、如果3m=5，3n=7，求3m-n的值．

【答案】

3m-n  = = ．

13、除以8和9都是余1的所有三位数之和是______．

【答案】

因为8和9的公倍数是72，又72+1=73

所以73加上72的整数倍在3位数范围，

所以一共有145、217、289、361、433、505、577、649、721、793、865、937

他们的和是145+217+289+361+433+505+577+649+721+793+865+937=6492．

故答案为6492．

14、小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？

【答案】

因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，

故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，

要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，

当5n+1=6m时，m= ，此时n=1，7，13，19，

则连续的三天为：4，5，6； 34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；

当[（5n-1）-1]=6m，m= 时，n=10，16，

则连续的三天为：48，49，50； 78，79，80；

答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．

15、自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为-6a3，你所编写的题目为______．

【答案】

使两个单项式相除结果为-6a3

可取被除式为-12a5，除式为2a2

故所编写的题目可以为-12a5÷2a2．

16、下列运算正确的是（　　）

A．x2•x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（-x3）2=x6 D．y3÷y3=y

【答案】

A、x2•x4=x6，故本选项错误；

B、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、（-x3）2=x6，故本选项正确；

D、y3÷y3=1，故本选项错误．

故选C．

17、计算：a•a3=______，（a2）3=______，（-2a）3=______，x6÷x=______．

【答案】

a•a3=a4，（a2）3=a6，（-2a）3=-8a3，x6÷x=x5．

故【答案】为：a4、a6、-8a3、x5．

18、如图，一个充气的救生圈．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁．

【答案】

因为9和33的最小公倍数是99，所以【答案】为99÷9=11圈．

答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．

19、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 的值是（　　）

A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0

【答案】

由数轴可得a+b＜0，ab＜0，

则＞0，

故选：B．

20、某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的约数，求N？

【答案】

∵N能被90，98和882整除，

∴N是90，98和882的公倍数[90、98、882]=2×32×72×5，

∴N是2×32×72×5的倍数；

∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×52，270=2×33×5，686=2×73，1764=22×32×72，

∴N的质因数2只有1个，3只有2个，5只有1个，7只有2个；

∵N是9261000的约数，而92610000=23×33×53×73，